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标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影. 第八章 标高投影. 标高投影的基本概念. 标高投影 --- 用 水平投影 和标注高度来表达 形体 形状的投影图。. 的 单 面 正 水 投 平 影 投 法 影 绘 图 制. 地形图. 点和直线的标高投影. c. C. 0. 0. b. c. a. a. b. B. A. 1. 1. 5. 4. 5. 2. 4. 2. 3. 3. m. m. -3. -3. 5. 5. 0. 0. 基面 高度为零. 标高.
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标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 第八章 标高投影
标高投影的基本概念 标高投影---用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。 的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制 地形图
点和直线的标高投影 c C 0 0 b c a a b B A 1 1 5 4 5 2 4 2 3 3 m m -3 -3 5 5 0 0 基面 高度为零 标高 比例尺 低于基面加负号 点的标高投影
点和直线的标高投影 b c 3 4 d 3 a 3 0 1 5 2 3 4 m 1、直线的表示法： a)两点连线 直线的标高投影
A B a4 4m 1 2 3 0 b2 a4 a b2 1、直线的表示法： a)两点连线 直线的标高投影
0 1 a 5 4 2 3 i=1 m 5 b)一点+坡度+方向 1、直线的表示法： 坡度符号 箭头表示下坡方向 直线的标高投影
1单位 a B i L I H A 2、直线的坡度和平距： A、B两点的高度差 A、B两点的水平距离 坡度的概念 i=I/L=tga 即：i 值越大，直线越陡。 直线的标高投影
1单位 a a l B B i 1单位 L L I I H H A A 2、直线的坡度和平距： 坡度 与 平距 的关系： l=1/i 平距的概念 坡度的概念 i=I/L=tga l=L/I=ctga 即：i 值越大，直线越陡。 即：l 值越大，直线越缓。 直线的标高投影
c 5 15 10 L=30 15 20m 0 [例1] 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。 a20 坡度i=I/L =(20-10)/30 c15 =1/3 平距l=L/I=3 b10 C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15 直线的标高投影
A 0 3 9 B 1 8 5 2 4 3 a b 3.3 8.6 8 7 7 6 4 5 6 5 5 4 6 4 7 8 解题步骤 3、直线上整数标高点的确定 1.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数。 相邻整数标高点间的距离为_______ 平距 2. 利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。 3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。 4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。 直线的标高投影
直线的标高投影 2014/9/10 土建2004-1~2 11
平面的标高投影 平面的等高线 平面的等高线为一组相互平行的水平线 平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度线的坡度与平距 平面的坡度与平距
A B 等高线 Ph α 平面的标高投影 最大坡度线的坡度就是平面的坡度； 最大坡度线的平距就是平面的平距 平面的最大坡度线 平面的平距
平面的最大坡度线 3 等高线 2 1 3 2 1 A E B 平面的标高投影 三个基本概念：等高线、坡度和平距 平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。 平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。 标高投影 平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度线的坡度与平距 平面倾角
0 2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值） 1 平距 l=1/i 5 2 4 3 5 4 3 i=1/2 2 5 1 0 平面的标高投影 关键 1、一组等高线 关键 如何转换 ？图中可以直接量到是： A 坡度 B平距 B 平距 平面的表达法
坡度比例尺 ＝最大坡度线的水平投影 +整数标高点 +比例尺形式 3、一条一般位置线＋坡度方向线 4、坡度比例尺 0 1 3 平面的最大坡度线 等高线 5 2 4 3 2 1 4 b8 3 3 2 2 1 1 i=1 Pi 0 A a5 E B ？ 转换为 等高线表达 坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距 平面的表达法
b a 目的2 0 c 1 5 6 1 6 5 4 2 3 6 1 2 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 5 4 3 平面的标高投影 平行于a1b6，标高为1的基线。 分 析 如何确定间距？ 目的1 相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。 解题步骤 是否可以直接利用整数点？ 1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。 2、分别连接相同整数标高点，得等高线。 [例2] 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。
平面的标高投影 b a 0 c 1 5 1 6 5 4 2 3 6 1 2 5 4 4 3 3 2 2 分 析 相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。 解题步骤 1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。 1 a l 2、分别连接相同整数标高点，得等高线。 3、作平面的最大坡度线，求平距及倾角。 [例2] 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。
根据标高投影求平面交线 5 2 Q i 平面的标高投影 分 析 1、 两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线。 2、P平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。 如何求标高为2的另一等高线？ 解题步骤 1、延长P平面上等高线5，与Q平面上等高线5相交，得交线上一点a5。 要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i 2、求出P平面上的另一等高线，并求出其与Q平面上同等高线的交点。 3、连接a5、b2，得两平面的交线。 [例3] 求图中P、Q两平面的交线。
根据标高投影求平面交线 3 i=2/3 i=1/3 平面的标高投影 分 析 1、 与地面的交线即为：标高为0的等高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。 L1= 2/3 * 3 =2 解题步骤 1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。 要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i 例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。
曲面和地面的标高投影 圆锥曲面的标高投影
s' s' 曲面和地面的标高投影 • 圆锥曲面的标高投影
曲面和地面的标高投影 8 B 6 A 8 8 B A 4 6 6 6 4 2 2 0 4 4 8 0 2 2 0 0 2014/9/10 地形的标高投影 土建2004-1~2 25
山脊线 鞍地 山峰 山谷 40 35 山脊线 30 35 25 20 30 15 30 25 25 20 25 20 15 20 15 10 15 10 5 5 10 5 曲面和地面的标高投影 • 地形的标高投影
[例4] 已知直管线两端的标高分别为21.5和23.5，求管线AB与地面的交点。 b23.5 a21.5 1 1 24 23 23 22 22 21 21 20 20 k1 k2 k3 k4 • 地形的标高投影 k4 k3 k2 k1
31 e E 33 36 34 m c36 36 32 35 35 a36 A C d35 34 33 35.5 D n b35 B 35 35 k 1 k 2 34 i=2/3 33 32 31 • 地形的标高投影—平面与地面的交线 解题步骤 36 35 1、求出图形范围内坡面的等高线。 2、求出地面与坡面同等高线的交点。 34 3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。 33 4、用断面法求出交线的最高点。 32 5、平滑连接各交点，得出坡面范围。（k1、k2可用延长等高线求得） 31 30 0 1 5 m 4 2 3 [例5] 求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。
同斜曲面 2014/9/10 土建2004-1~2 30
[例6] 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。 i=2/3 +5 i=1/5 i=2/3 i=1 i=1 同斜曲面 L1=l×5 =1/i×5 0 =1/(1/5) ×5 =5×5=25 L2=1/(2/3) ×5 =3/2×5=7.5 L3 =1×5=5 0
[例7] 在土坝和河岸的连接处，用圆锥面护坡，河底高程为118.00，各坡面坡度如图，求坡脚线及各坡面之间的交线 同斜曲面
作坡脚线。圆锥面的坡脚线是一段圆弧。土坝与河岸的坡脚线是作坡脚线。圆锥面的坡脚线是一段圆弧。土坝与河岸的坡脚线是 • 直线。河岸的坡脚线与坡面顶边线的水平距离为(130－118)×1=12 • 按1：1000的比例应为12mm，画出；圆锥面的坡脚线与坡面顶边线 • 的距离为：（130－118）×1.5=18，按1：1000的比例应为18mm，即与坡面顶边线的半径差为18 mm，画出；土坝的坡脚线与坝顶边线的距离为（130－118）×1=12，按比例应为12mm画出
