Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis

Teknik Pencarian Solusi OptimalMetode Grafis

Teknik Pencarian Solusi Optimal • Metode Grafis • Metode Simpleks

Metode Grafis • Dipakai apabila persoalan programa linier yang akan diselesaikan itu hanya mempunyai dua buah variabel

Langkah Penyelesaian • Buat grafik bersumbu 2 dengan masing2 sumbu mewakili variabel keputusan • Menggambarkan fungsi pembatas sebagai persamaan di bidang grafik • Melokalisir feasible region • Mencari titik optimal dari semua titik feasible di dalam feasible region

Contoh Persoalan Maksimasi • Maksimasi: z = 3x1 + 5x2.................. (1) • Berdasarkan pembatas: x1 ≤ 4................ (2) 2x2 ≤ 12................ (3) 3x1 + 2x2 ≤ 18................ (4) x1, x2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik • X1 = 4  x2 = 0, titik potong dengan sumbu x1 = A(4,0) • 2x2 = 12  x2 = 6, x1 = 0, titik potong dengan sumbu x2 = B(0,6) • 3x1 + 2x2 = 18 • Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  3x1 = 18, x1 = 6 ..... C(6,0) • Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  2x2 = 18, x2 = 9 ..... D(0,9) • Kemiringan fungsi tujuan

x2 D (2) E (3) B Daerah fisibel (1) A C x1 (4)

Solusi optimal terjadi pada titik E • Perpotongan antara pers. (3) dan (4) 2x2 = 12 3x1 + 2x2 = 18 -3x1 = -6 x1 = 2  x2 = 6 • Z = 3(2) + 5(6) = 36 -

Feasible Region • Adalah kumpulan dari seluruh titik yang memenuhi seluruh pembatas, termasuk pembatas tanda • Merupakan kumpulan alternatif keputusan yang layak untuk dilakukan karena sesuai dengan kemampuan yang dimiliki • Untuk persoalan maksimasi, solusi optimal dari persoalan LP adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terbesar. • Pada persoalan minimasi, solusi optimal adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terkecil

Contoh Persoalan Minimasi • Minimasi: z = 5x1 + 10x2 • Berdasarkan pembatas: 7x1 + 2x2 ≥ 28 2x1 + 12x2 ≥ 24 x1, x2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik • 7x1 + 2x2 = 28 • Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  7x1 = 28, x1 = 4 ..... A(4,0) • Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  2x2 = 28, x2 = 14 .....B(0,14) • 2x1 + 12x2 = 24 • Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  2x1 = 24, x1 = 12 ..... C(6,0) • Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  12x2 = 24, x2 = 2 ..... D(0,2) • Kemiringan fungsi tujuan

x2 (2) B Daerah Fisibel (1) (3) Daerah fisibel D 6 A C x1

Kasus Khusus • Solusi Alternatif atau Solusi Banyak • Persoalan LP tanpa solusi fisibel (No Feasible Solution) • Persoalan LP dengan ruang solusi yang tidak terbatas (Unbounded)

Solusi Optimal Banyak Contoh: • Maksimasi: z = 3x1 + 2x2 • Berdasarkan Pembatas (1/40)x1 + (1/60)x2 ≤ 1 (1/50)x1 + (1/50)x2 ≤ 1 x1, x2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik • (1/40)x1 + (1/60)x2 = 1 • Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  (1/40)x1 = 1, x1 = 40 ..... A(40,0) • Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  (1/60)x2 = 1, x2 = 60 ..... B(0,60) • (1/50)x1 + (1/50)x2 = 1 • Titik potong dengan sumbu x1 x2 = 0  (1/50)x1 = 1, x1 = 50 ..... C(50,0) • Titik potong dengan sumbu x2 x1 = 0  (1/50)x2 = 1, x2 = 50 ..... D(0,50) • Kemiringan fungsi tujuan

x2 (2) Garis z sejajar dengan AB Sehingga setiap titik pada Segmen garis AE adalah Titik optimum (3) B D E Daerah Fisibel A C x1 (1)

LP with No Feasible Solution • Maksimasi: z = 3x1 + 2x2 • Berdasarkan Pembatas (1/40)x1 + (1/60)x2 ≤ 1 (1/50)x1 + (1/50)x2 ≤ 1 x1 ≥ 30 x2 ≥ 20 x1, x2 ≥ 0

x2 (2) (3) Tidak ada ruang fisibel Sehingga tidak ada solusi optimum B D E A C x1 (1)

Unbounded • Kasus ini terjadi apabila ruang solusi tidak terbatas sehingga nilai fungsi tujuan dapat meningkat/menurun secara tidak terbatas • Contoh: • Maksimasi z = 2x1 – x2 • Berdasarkan pembatas: x1 – x2 ≤ 1 2x1 + x2 ≥ 6 x1, x2 ≥ 0

x2 (2) (3) D E A C x1 B (1)

Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis