教学内容：

1. 教学内容： §16-4梁的强度的计算 §16-5梁的弯曲变形的概述 教学要求： 1、掌握梁的强度条件及求解三类强度问题的方法。 2、理解挠度与转角的概念、挠曲线近似微分关系式。

2. 第四节 梁的强度计算 一、最大弯曲正应力 危险截面——产生最大应力值的截面。 危险点——产生最大应力值的点。 最大弯曲正应力 ①关于中性轴对称等截面梁，则危险截面和危险点产生于Mmax处 。 ②关于截面关于中性轴不对称，如须计算lmax和ymax（脆性材料），则要同时考虑最大正弯矩与最大负弯矩截面。

3. 二、弯曲正应力强度条件、弯曲切应力强度条件 弯曲正应力强度条件 max ≤ [] ①塑性材料： ②脆性材料：

4. 弯曲切应力强度条件 max ≤ [] 弯曲正应力强度条件可以解决弯曲梁的三类强度问题： ①强度校核 ；②设计截面 ；③确定许可载荷。 在弯曲梁的设计计算中，一般先按弯曲正应力强度条件进行计算，有必要时再进行弯曲切应力强度校核。

5. F A C B l/2 l/2 z + 87.5 kN·m M 0 x 例 一吊车用32c工字钢制成，简化为一简支梁，梁长l=10m，自重不计。最大起重载荷F=35kN，许用应力为[ ]=130MPa，试校核梁的强度。 解 ①画M图 Mmax=Fl/4=(3510) kN·m /4= 87.5 kN·m ②校核梁的强度（32c工字钢 Wz=760cm3） 说明梁的工作是安全的。

6. 2kN 0.8kN + y2 _ A zC C D B 6cm y1 1m 1m 1m M/kN·m 0.6 0 x 0.8 例 T形截面外伸梁尺寸及受载如图，截面对形心轴z的惯性矩Iz= 86.8cm4，yl=3.8cm，材料的许用拉应力[l]=30MPa，许用压应力[y]=60MPa。试校核强度。 解 ①求支反力 FA=0.6kN，FB=2.2kN FA FB ②画弯矩图 ③求截面的形心轴并计算Iz 已知Iz= 86.8cm4

7. 2kN 0.8kN + _ A C D B 1m 1m 1m M/kN·m Cymax Blmax 0.6 yC2 yB1 0 x yC1 yB2 0.8 Clmax Bymax C截面 B截面 ④计算lmax和ymax C截面： Clmax=MC·yC1/Iz= 26.3MPa FA FB Cymax=MC·yC2/Iz= 15.2MPa B截面： Blmax=MB·yB1/Iz= 20.3MPa Bymax=MB·yB2/Iz= 35MPa ⑤强度校核计算 lmax=26.3MPa< [l] ymax= 35MPa < [y] 所以梁的工作是安全的。

8. 60kN 0.2m A B C 2m FQ 54kN + + 0 x 6kN － M 0.6kN·m 0 x 例 图示为简支梁。材料的许用应力[ ]=140MPa， [ ]=80MPa。试选合适的工字钢型号。 解 ①求支反力 FA FB FA=54kN，FB=6kN ②画剪力图、弯矩图 ③初选截面——工字钢型号 Wz≥Mmax/[= 77.1 cm3 查型钢表：初选12.6号工字钢 ④弯曲切应力强度校核计算 max=FQ/A =98.9MPa＞[] max=FQ/A =80.6MPa＞[] 故需重选。再选14号工字钢 最大切应力不超过许用切应力的5%，所以，选用14号工字钢能满足强度要求。

9. B A 第五节 梁的弯曲变形概述 一、弯曲变形的度量——挠度和转角 y 1、挠曲线及其方程 F m m1 挠曲线——梁的轴线变形形成一条连续而光滑的曲线。 C F x B1 挠曲线 C1 n1 n 挠曲线方程——表明梁各截面沿截面方向的位移y随梁截位置x的变化规律的函数关系。 y = ƒ(x)

10. B A y 挠度 2、挠度和转角 F m m1 C  x y 挠度y ——梁轴线上的任一点在垂直于梁变形前轴线方向的线位移。 B1 挠曲线 C1 n1  n 转角 转角 ——梁任一横截面相对于原来位置绕其中性轴转过的角度 。 y、θ的“+”号规定： y：x轴以上的挠度取“+”号，反之取“-”号。 θ：逆时针转向取“+”号，反之取“-”号。 挠度y和转角是度量梁变形的两个基本量。

11. 3、挠度和转角关系 由于很小，故有 ——转角方程 二、梁的刚度条件 ymax ≤[y] max≤[] 在梁的设计中，一般先按梁的强度条件计算，然后再校核其刚度；如不满足刚度条件，则需重新进行计算，直至满足刚度条件为止。

12. 由 变形可得： 三、挠曲线近似微分方程 即为挠曲线近似微分方程