Download
1 / 23
230 likes | 328 Views
Teória chaosu. Cvičenie z predmetu Rozhodovanie a zložitosť ČASŤ - ZLOŽITOSŤ. Čo je teória chaosu?. Matematická veda Zaoberá sa: Matematickou reprezentáciou a formalizáciou chaosu Hľadaniu vzorov ( patterns ) v zložitých systémoch vykazujúcich chaotické správanie
E N D
Teória chaosu Cvičenie z predmetu Rozhodovanie a zložitosť ČASŤ - ZLOŽITOSŤ
Čo je teória chaosu? • Matematická veda • Zaoberá sa: • Matematickou reprezentáciou a formalizáciou chaosu • Hľadaniu vzorov (patterns) v zložitých systémoch vykazujúcich chaotické správanie • Efektom motýlích krídel • Výsledky skúmania sa využívajú: • v riadení zložitých systémov, • vo fyzike, • v biológii, • v ekonomických teóriách, • v sociológii, filozofii a iných spoločenských vedách
Čo je chaos? • Chaos charakterizuje neurčitosť, dynamika a neistota. • Základnú definíciu chaosu naznačuje tzv. efekt motýlích krídel, ktorý v podstate hovorí o tom, že: • Malá zmena vstupu • v nelineárnom zložitom systéme, • môže spôsobiť značnú zmenu výstupu v budúcnosti • Je založený na názve článku „Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?“ • Chaos je charakteristický jedinečnosťou
Čonie je chaos? • Za chaotický sa nepovažuje šum v digitálnom, či analógovom signály. • Šum v digitálnom signály – spôsobuje jemné zákmity resp. osciláciu digitálneho signálu okolo hraničných hodnôt 1 a 0. (Dá sa rozoznať 1 od 0) • Šum v analógovom signály – interferencia spôsobuje výchylky od amplitúdových hodnôt resp. deformáciu celého signálu (Nedá sa rozoznať presná hodnota) • Šum je možné rozoznať podľa jeho charakteristiky (biely, ružový, hnedý, sivý)
Čonie je chaos? Proces komunikácie je zašumený a jednanie maklérov je aj keď špekulatívne ale stále predpokladateľné
Chaos v prírode Chaotické správanie je možné korigovať a riadiť určitým smerom zmenou vstupných veličín ale nie je možné obmedziť elementárny chaos, ktorý systém vytvára.
Chaos v technických vedách • Atraktory • Bifurkácia • Kvantový chaos – pohyb subatomických častíc je chaotický aj v organizovaných systémoch • Samoorganizácia • Fraktály
Bifurkácia • Bifurkácia je skoková zmena vlastností matematického modelu pri zmene parametru alebo kolízii s orbitou. • PRÍKLAD: • Model kvadratickej rovnice, má bifurkáciu vtedy, keď sa parameter a = 0. (1 koreň = lineárna rovnica) • Ak a!=0 => • a) 0 koreňov – zánik • b) 1 koreň (teoretická bifurkácia) • c) 2 korene (reálna lokálna bifurkácia)
Atraktory Lorenzovatraktor je špecifikovaný troma nelineárnymi diferenciálnymi rovnicami, ktoré charakterizujú tzv. Lorenzov oscilátor. Tento oscilátor modeluje chaotický tok. Podľa tohto toku sa správa napr. tok lúča v laseri. Koeficienty diferenciálnych rovníc sú teda stanovované podľa charakteristiky prostredia z pohľadu tepla, tlaku a iných fyzikálnych veličín, ktoré vyplývajú z konkrétneho riešeného problému. 2 orbity trojrozmerného modelu Lorenzovhoatraktora
Samoorganizácia • Samoorganizácia je charakteristická: • Dynamickými zmenami v rámci systému • Hľadaním ideálneho ekvilibria v konkrétnom časovom okamihu • Zmeny funkcie, štruktúry systému s cieľom adaptácie, rozvoja, rastu • Hlavným cieľom je „prežitie“ systému. • Bez cieľa a korektúr pri samoorganizácii je veľmi pravdepodobné, že dôjde ku kladnej spätnej väzbe a tým k deštrukcii systému. • Samoorganizáciu je možné zosobniť napríklad formovaním spoločnosti v sociálnych vedách
Fraktály – Júliove množiny V teórii sú to matematické modely väčšinou popísane rekurziami. Vytvárajú obrazce, ktoré je možné nekonečne zväčšovať. Júliove množiny je možné definovať ako kvadratickú polynomickú funkciu alebo ako postupnosť , kde c je ľubovoľné komplexné číslo, pre ktoré funkcia / postupnosť nie je divergentná.
Fraktály – Mandelbrotove množiny Z matematického hľadiska sú zložitejšie ako Juliove množiny. Každému aj hraničnému bodu Mandelbrotovej množiny odpovedá Juliova množina (mapa)
Fraktály http://math.bu.edu/DYSYS/applets/JuliaIteration.html PRÍKLAD - APPLET
Fraktály !
Lichtenbergove obrazce • Viď. web
