Geotehničko inženjerstvo vježbe 1

1. Geotehničko inženjerstvovježbe 1 NASUTE GRAĐEVINE Proračun stabilnosti pokosa, slijeganje i procjeđivanje

2. A PRORAČUN STABILNOSTI POKOSA HOMOGENOG NASIPA POMOĆU DIJAGRAMA

3. b Zadan je nasip svojom visinom H, širinom krune B i kakvoćom gradiva. Potrebno je odrediti širinu nasipa u nožici, L. Za proračun koristiti priloženi dijagram. Broj stabilnosti zadan je kao: zadano je: g=16,1kN/m3 c’=32 kN/m2 j’= 20° H= 10,8m; B=4,m Fsc=2 Fsj=1,5 n1=1,2n2 cr= računska kohezija =c’/Fsc cr=32/2=16kN/m2 jr=računski kut trenja=arc tg (tgj’/Fsj)

4. b2 cr=32/2=16kN/m2 OČITANO,b2=38,2° n2=1,3 zadano: n1=1,2n2 proračunato, b1=33,7° n1=1,5

5. Proračun širine brane u nožici, L zadano: H= 10,8m; B=4,m L=B+H*1,5+H*1,3 L=4+16,2+14,0=30,2m

6. B PRORAČUN SLIJEGANJA NASIPA USLIJED VLASTITE TEŽINE

7. Za visinu brane H sv=sH izraz za slijeganje je: Potrebno je proračunati slijeganje zadanog nasipa uslijed vlastite težine, nakon što je prošlo potrebno vrijeme konsolidacije. zadano je: g=16,1kN/m3 Mv= 40 MPa H= 10,8m; B=4m sH=16,1*10,8=173,88 kPa DsH=sH/2=86,94 kPa s=0,0235m Dz=H s=86,94*10,8/40000 s=2,35 cm

8. C PRORAČUN PROCJEĐIVANJA KROZ NASIP

9. Za nasip homogenog poprečnog presjeka potrebno je odrediti: 1. Položaj virne plohe; 2. Kritični izlazni gradijent i usporediti ga s izlaznim gradijentom za zadani nasip; 3. Količinu procjeđivanja kroz branu. L=66 m b=135m Zadan je nasip prema slici gdje je: visina brane H= 25 m širina krune B=10 m nagib uzvodne kosine nu=1/3 nagib nizvodne kosine nn=1/2 ukupna širina brane b=135m dužina omočenog dijela uzvodnog pokosa L=66m Brana je izgrađena od pjeskovitog šljunka slijedećih svojstava: prostorna težina zasićenog materijala gzas=18,6 kN/m3, koeficijent procjeđivanja k=19,5×10-4 m/s najveća moguća visina vode H=ht =22m

10. →količina vode koja izlazi iz elementa DVODIMENZIONALNO TEČENJE →količina vode koja ulazi u element Kod stacionarnog tečenja ove dvije jednadžbe moraju biti jednake (nema ni izvora ni ponora).

11. S druge strane Darcyev zakon kaže da je: kad se uvrsti izraz za vx i vz u gornju jednadžbu, dobije se: Ako je tlo izotropno vrijedi da je kx=kz, pa gornja jednadžba postaje: a što predstavlja Laplace-ovu jednadžbu dvodimenzionalnog tečenja. Može se zaključiti da je:

12. Ako se uvede funkcija potencijala F=k∙h, dobije se: To je osnovna jednadžba teorije potencijala, koja za rješenje ima familiju krivulja, koje se međusobno sijeku pod pravim kutom. Jedna grupa krivulja predstavlja strujnice, a druga ekvipotencijale. Svaka grupa ima svoju jednadžbu. Da bi se bilo koji zadatak vezan s procjeđivanjem mogao riješiti potrebno je poznavati strujnu mrežu. Za jednostavni slučaj homogenog nasipa na nepropusnoj podlozi moguće je strujnu mrežu približno izraditi ručno. Proračun metodom konačnih elemenata je idealan za knstrukciju strujnih mreža.

13. 1.11. Određivanje virne plohe. Zadan je nasip prema slici gdje je: Visina brane HB= 25 m Širina krune B=10 m Nagib uzvodne kosine nu=1/3 Nagib nizvodne kosine nn=1/2 Ukupna širina u temelju brane b=135m Dužina omočenog dijela uzvodnog pokosa L=66m Brana je izgrađena od pjeskovitog šljunka slijedećih svojstava: Prostorna težina zasićenog materijala gzas=18,6 kN/m3, Koeficijent procjeđivanja k=19,5×10-4 m/s Maksimalno moguća visina vode H=ht =22m

14. Da bi se izradila strujna mreža potrebno je poznavati rubnu strujnicu sa zračne strane koja je u ovom slučaju ujedno i pijezometarska linija. Svojstvo ove linije je da na vodenoj strani strujnica ulazi u nasupo pod pravim kutom u odnosu na liniju pokosa. Niz pokusa pokazao je da središnji dio rubne strujnice slijedi zakon parabole. Odstupanja nastaju na ulazu u nasip i na izlazu iz nasipa.

15. Ovo saznanje može poslužiti za konstrukciju ove krivulje. Sjecišta parabole (G) i vodnog lica, utvrdio je A. Casagrande, nalazi se na trećini dužine (EH) uzvodnog pokosa. Fokus parabole (F) smješten je u sjecište nizvodne nožice i površine tla. Za konstrukciju parabole potrebna je još jedna točka (A). Za geometriju parabole vrijedi da je, gdje je x=d, a z =ht. Pri tom je S direktrisa parabole. Odatle slijedi:

16. Ako se ovo primijeni na konstrukciju vodnog lica za zadani nasip dobije se rješenje sa slike u nastavku. Ono se koristi za srednji dio rubne strujnice.

17. Iz slike je jasno da virna ploha ne počinje u točki (A) gdje parabola siječe nizvodnu kosinu, već se ova točka nalazi nešto niže. Rubna strujnica ulazi tangencijalno na zračnu kosinu. To je još jedna značajka koja pomaže konstrukciji te rubne strujnice.

18. A. Casagrande je dao rješenje za slučajeve kada je kut nagiba nizvodnog pokosa na koji izlazi rubna strujnica (ne mora biti zračna strana nasipa) 30°b180° tj kada na dnu zračne strane nasipa postoji dren: MOGUĆI FILTARSKI SLOJEVI U NOŽICI BRANE ILI NASIPA

20. podaci za proračun po Casagrande-u HB=25m B=10 m b=135 m; L=66m d=b-2L/3=91 H=ht= 22m Izraz od Gilboy-a m×H=a×sinb

21. L Casagrande je analizom Dupuit-evog približnog izraza došao do jednadžbe za vrijednost veličine virne plohe (a) ili ili a =101,66-89,02=a2=12,76m

22. Za raspone nagiba zračne linije od 0b  90° dao je Gilboy dijagram za različite odnose visine vode u jezeru i dužine hipotetične parabole: Rješenje: Prema GILBOY-u iz gornjeg dijagrama b=135 m; b=26,5° tgb=0,5 d=b-2L/3=91m d/H= (135-44)/22=91/22=4,1; m=0,3 m×H=a×sinb m×H=0,3*22=6,6 a1=14,8m

23. 1.2 Kritični izlazni gradijent gzas =18,6 [kN/m3] gw =10 [kN/m3]

24. 1.3 Protok Q iz strujne mreže Prema Gilboyu: a1=14,8m a2=12,76m q1=9,5*10-4*(14,8*0,4462)*0,5=0,003137 [m3/(s*m')] q1=3,14 [l/(s*m')] q2=9,5*10-4*(12,6*0,4462)*0,5=0,00267 [m3/(s*m')] q2= 2,67 [l/(s*m')]