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第 5 章参数估计与假设检验

第 5 章参数估计与假设检验. 参数估计的基本思想. 数理统计的主要任务之一是依据样本推断总体 . 推断的基本内容包括两个方面 : 一是依据样本寻找总体未知参数的近似值和近似范围 ; 二是依据样本对总体未知参数的某种假设作出真伪判断 . 本章先介绍求近似值和近似范围的方法. 用某一数值作为参数的近似值. 点估计 区间估计. 参 数 估 计. 在要求的精度范围内指出参数所在的区间. §5.1 点估计概述. 书 P146 例 5.1. 即 :. 选择统计量. 带入样本值. 估计量. 估计值. 点估计的评价标准. 1. 无偏性. 书 P146 定义 5.1.

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第 5 章参数估计与假设检验

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  1. 第5章参数估计与假设检验

  2. 参数估计的基本思想 数理统计的主要任务之一是依据样本推断总体.推断的基本内容包括两个方面:一是依据样本寻找总体未知参数的近似值和近似范围;二是依据样本对总体未知参数的某种假设作出真伪判断.本章先介绍求近似值和近似范围的方法.

  3. 用某一数值作为参数的近似值 点估计 区间估计 参 数 估 计 在要求的精度范围内指出参数所在的区间

  4. §5.1点估计概述 书P146例5.1

  5. 即: 选择统计量 带入样本值 估计量 估计值

  6. 点估计的评价标准 1.无偏性 书P146定义5.1 例1.书P146例5.1

  7. 设 和 是 的两个无偏估计,若 称 比 更有效 2.有效性 书P148定义5.2 例2. 设X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,EX=μ,DX=σ2,验证下列μ的估计量哪个更有效.

  8. 解 =μ =σ2/2 同理

  9. 更有效. 为无偏估计量,

  10. 例3 . 设总体X的方差存在 是来自X的 s.r.s,试证: 为 的无偏估计,且 比 更有效. 证明: 样本容量越大,样本均值估计值越精确.

  11. 例4.设X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本,E(X)=μ,D(X)=σ2,例4.设X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本,E(X)=μ,D(X)=σ2, 则 是总体均值E(X)= μ的相合估计量. 3.相合性(一致性) 书P149定义5.3 证明 利用切比雪夫不等式:

  12. 即 是总体均值E(X)= μ的相合估计量.

  13. 总体数学期望和方差的点估计 (1)无偏性 (2)样本容量越大,估计值 越有效 (3)相合性 (无偏估计量) (非无偏估计量) 在实际中,常常以样本均值作为总体均值的 点估计,以样本方差作为总体方差的点估计. 期望的点估计 方差的点估计

  14. 最大似然估计基本思想:已经得到的实验结果出现的可能性最大,于是就应找这样的 作为 的真值,使实验结果出现的可能性最大 §5.2参数的最大似然估计与点估计 一.最大似然估计

  15. (书P150定义5.4)

  16. 试求参数p的最大似然估计量。 故似然函数为

  17. 已知例2.总体服从参数为λ的普阿松分布， 为 的一组样本观测值，求参数λ的最大似然估计. 故似然函数为

  18. 例3.已知随机变量服从参数为 的几何分布，其分布列为 ， 为一组样本观测值，求参数 的最大似然估计； 解:似然函数为

  19. 例4.总体 的密度函数为: 今从中抽取了容量为10的一个样本，数据为：1050、 1100、 1080、 1200、 1300、1250、 1340、 1060、 1150、 1150 ,求参数 的最大似然估计值 解:似然函数为

  20. 解:似然函数为

  21. 解:似然函数为

  22. 似然函数为：

  23. X的概率密度为：

  24. 解：

  25. 二. 矩估计法

  26. 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。

  27. §5.3 置信区间 区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。 一.置信区间的概念

  28. 二.正态总体参数的置信区间 (1). 已知方差，估计均值

  29. 推得，随机区间：

  30. 例2. 已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;

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