27 장 초기 양자론과 원자 모형

1. 27장초기 양자론과 원자 모형

2. 27장내용 • 전자의 발견과 그 성질 • 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 • 빛의 광양자론과광전효과, 광자의 에너지, 질량 그리고 운동량, 콤프턴효과, 광자 상호작용; 쌍생성 • 파동·입자 이중성; 상보성 원리, 물질의 파동성, 전자 현미경, • 초기의 원자 모형, 원자 스펙트럼: 원자 구조의 열쇠, 보어 모형, 원자에 적용된 드브로이 가정

3. 27장 초기 양자론과 원자 모형 27.1 전자의 발견과 그 성질 27.2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 27.3 빛의 광양자론과광전 효과 27.4 광자의 에너지, 질량 그리고 운동량 27.5 콤프턴 효과 27.6 광자 상호작용; 쌍생성 27.7 파동·입자 이중성; 상보성 원리 27.8 물질의 파동성 27.9 전자 현미경 27.10 초기의 원자 모형 27.11 원자 스펙트럼：원자 구조의 열쇠 27.12 보어 모형 27.13 원자에 적용된 드브로이 가정

4. 27장 주요용어 . 음극선(cathode ray) 전자(electron) 기름방울 실험(oil-drop experiment) 흑체(blackbody) 흑체복사(blackbody radiation) 빈 법칙(Wien’s law) 플랑크 상수(Planck’s constant) 양자수(quantum number) 플랑크 양자 가설(Planck’s quantum hypothesis) 양자화된(quantized) 에너지 양자(quantum of energy) 광자(photon) 광전 효과(photoelectric effect) 광전지(photocell) 저지 전압(stopping Potential) 일함수(work function) 감광 조도계(photographic light meter) 흡수 스펙트럼 광도계(absorption spectrophotometer) 다이오드(photodiode) 콤프턴 효과(Compton effect) 콤프턴파장(Compton wavelength) 쌍생성(pair production) 쌍소멸(pair annihilation) 파동·입자 이중성(wave-particle duality) 상보성 원리(principle of complementarity) 드브로이 파장(de Broglie Wavelength)

5. 27장 주요용어 . 전자 현미경(EM; electron microscope) 투과형 전자 현미경(TEM; transmission electron microscope) 주사형 전자 현미경(SEM; scanning electron microscope) 주사 터널형 전자 현미경(STM; scanning tunneling electron microscope) 원자력 현미경(AFM; The atomic force microscope) 모형(nuclear model) 선스펙트럼(line Spectrum) 방출 스펙트럼(emission spectrum) 흡수 스펙트럼(absorption spectrum)) 뤼드베리상수(Rydberg constant) 발머 계열(Balmerseries) 라이먼 계열(Lyman series) 정상 상태(stationary state) 보어 모형(Bohr model) 양자 조건(quantum condition) 주양자수(principal quantum number) 보어 반지름(Bohr radius) 에너지 준위(energy level) 에너지 상태(energy state) 들뜬 상태(excited state) 결합 에너지(binding energy) 이온화 에너지(ionization energy) 대응 원리(correspondence principle)

6. 27-1 전자의 발견과 그 성질 19세기후반에, 음극선(cathode rays)을방출하는방전관이만들어졌다.

7. 이음극선은자기장에의해서경로가휘어질수있음이 발견되었다.

8. (27.1) 주어진전위차로음극선을가속시키고, 알려진자기장에서회전하는 궤도반경을 측정함으로써질량에대한전하의비(e/m)를측정할수있었다: 측정치는 e/m= 1.76 × 1011C/kg 이었다.

9. 음극선은멀지 않아전자라불렸다. 밀리칸은 전자의전하를측정할수있는 장치를발명 하였는데, 질량이 알려진기름방울의무게가대전된평행판 사이의전기장에 의한전기력과 균형을이루게하여, 전자의전하를 측정하였다.

10. 각기름 방울의 질량과전하가측정되었다. 결과를조심스럽게분석해보니,전하는 최소전하량e의 정수배였다.

11. 최근까지알려진 e의값은다음과같다: e = 1.602 × 10−19 C 비전하를알고있으므로 e를알면,전자의질량을계산할수 있다: me = 9.11 × 10−31 kg

12. 27-2 흑체 복사; 플랑크 양자 가설 데워진 모든물체는전자기 복사를 방출하는데, 그 전체세기는물체의 절대 온도의네 제곱에비례한다.이것을열복사라한다. 흑체는열복사만 하는물체이다. 흑체 복사의스펙트럼을측정되었는데, 복사의세기가최대인파장은물체온도에선형적으로비례함이발견되었다.

13. (27.2) 그림 27.4 서로 다른 세 온도에서 흑체가 방출하는 스펙트럼 그림은 세개의다른온도에서 측정한 흑체복사곡선이다. 수평 좌표는파장을나타낸다. <빈의 법칙> 스펙트럼 봉우리에서 파장과 온도는 반비례한다.

14. 예제 27.1 태양의 표면 온도 우리 태양이 방출하는 빛은 500 nm 근방의 가시광선 영역에서 극대의 세기를 갖는다. 태양의 표면 온도를 추산하라.

15. (27.4) 플랑크 양자 가설 19세기물리학으로는그림 (2.74)를 설명할 수 없었다. 해결은 1900에막스플랑크가하였다: 원자진동의에너지는 임의의값을가지지못하고진동수에의해다음과같이주어진다: 상수 h는 플랑크상수라 `불린다.

16. (27.3) 플랑크는흑체복사의세기곡선에서 그의상수가다음과같아야함을알았다: h = 6.626 × 10−34 J⋅s 플랑크의가설에의하면 진동의에너지는 에너지양자라하는 hf의정수 배이어야한다.

17. 경사로와 계단의 비유. 상자는 경사로 위에서 연속적인 퍼텐셜에너지를 가질 수 있으나 계단 위에서는 단지 불연속적인(양자화된) 에너지 값만을 가질 수 있다.

18. 27-3 빛의 광양자론과광전효과 (27.4) 플랑크의 이론이성공하자 아인슈타인은빛은다음과 같은최소 에너지꾸러미로존재해야 한다고제안했다: 이작은 꾸러미, 혹은입자는광자라불린다.

19. 광원 빛 광전지 그림 27.6 광전효과 광전효과: 빛이금속 P를 때리면전자가방출된다. 그러나 빛의진동수가너무낮으면이효과는나타나지않는다. 전자의운동에너지는쪼여준 빛의 진동수에비례한다.

20. 그림 27.7에서 전압 V를 조절하여 전자의 최대운동에너지 을 측정할 수 있다. ; (운동에너지손실 = 페텐셜에너지 이득) 빛이파동이라면광전효과에서 빛의 세기가 증가하면 빛의 전자기장이 증가하고, 방출 전자의 수와 최대 운동 에너지도 따라서 증가한다. 즉 더 큰 전기장은 더 큰 속력으로 전자를 방출시킨다. 빛의 진동수는 방출 전자의 운동 에너지와 무관하며, 빛의 세기만이 에 관여한다.

21. (27.5a) (27.5b) 광양자 이론 입력 에너지(광자의) hf는 방출된 전자의 운동 에너지 와 전자를 금속 밖으로 내보내는 데 필요한 에너지 W의 합이 된다. 가장 약하게 구속된 전자는 가장 큰 운동 에너지()를 가지고 방출되는데, 이 경우 W는 일함수이 되고 는 가 된다.

22. 이 관계식은 옆 그림에 나타나 있다. • 만일 진동수 f 가 을 만족하는 문턱 진동수 보다 작으면, 빛의 세기가 아무리 강하더라도 전자의 방출은 전혀 없다. 광양자론으로부터 예상 • 빛의 세기의 증가는 더 많은 광자의 입사를 뜻하며, 따라서 더 많은 전자가 방출된다. 그러나 이 경우 각 광자의 에너지는 일정하므로 전자의 최대 운동 에너지도 일정하다. • 만일 빛의 진동수 증가하면, 식 27.5b에 의해 선형적 증가

23. 예제 27.3 광자 에너지 공기 중(또는 진공)에서 파장이 λ= 450 nm인 파란색 빛의 광자 에너지를 구하라.

24. 예제 27.4 [추산]전구에서 방출되는 광자 100 W 전구에서 초당 얼마나 많은 가시광 광자가 방출되는지 추정하라. 전구는 약 3 % (다시 말해 에너지의 97 %는 열로 방출된다)의 효율을 갖는다고 가정한다.

25. 영화 필름의 광학적 사운드 트랙. • 영사기 내의 조그만 광원 (영상용 광원과 다른) 에서 나온 빛이 움직이는 필름의 사운드 트랙을 통과한다. 광전효과의 응용 • 도난 경보기, 자동문, 연기감지기, 감광 조도계: • 그림26.6에서 빛을 차단하면 광전자가 발생하지 않아서 작동

26. 27-4 광자의 에너지, 질량 그리고 운동량 (27.6) 광자는빛의 속도로움직인다. 운동량의상대론적인꼴을보면광자의질량은없어야한다는것을 알수 있다. 에너지는 라는것을이미알고있다. 이사실을상대론적인에너지-운동량공식에대입하면운동량에대해서다음을얻는다:

27. 예제 27.6 [추산]광자가 갖는 운동량과 힘 예제 27.4에서 100 W 전구에서 초당 1019 개의 광자가 방출됐다. 이 광자를 검은 종이 표면에 쬐어 모두 흡수됐다면, 광자 한 개의 운동량은 얼마인가? 광자들이 흡수되면서 종이에 미치는 힘의 크기를 구하라.

29. 27-5 콤프턴 효과 (27.7) 그림 27.9 콤프턴 효과. 콤프턴은물질에 X선을산란시키는실험을하였다. 산란된 X선의파장은입사선의파장보다길었고, 파장은산란각에대해다음과결정됨을보았다.

30. 예제27.8 X선 산란 파장이 0.140 nm인 X선이 매우 얇은 탄소 박편에 부딪쳐 산란되었다. X선의 산란각이(a) 0°, (b) 90°, (c) 180°일 경우 파장은 각각 얼마인가?

31. 이것은빛의파동 이론이아니라입자 이론으로설명되는또 하나의예이다. 콤프턴 효과는 골다공증과 같은 뼈 질병을 진단하는데 이용된다. 방사능원으로부터 나오는 감마선은 X선보다 훨씬 파장이 짧아서 뼈의 물질에 의해 산란된다. 산란된 복사선의 전체 세기는 전자의 밀도에 비례하고, 전자 밀도는 뼈의 밀도에 비례한다. 따라서 뼈의 밀도가 낮다면 골다공증임을 의심해 볼 수 있다.

32. 27-6 광자 상호작용; 쌍생성 물질을지나가는광자는 다음상호작용을할수있다: • 광전효과:광자가완전히흡수되고 전자를 방출한다. • 들뜸: 광자가전자에완전히흡수되었지만 전자를방출하기에는에너지가 충분하지 않기 때문에 전자가 들뜬상태로옮겨간다. • 콤프턴효과: 광자가원자에서산란되며 에너지일부를잃고 방출된다. • 쌍생성:광자가 소멸되고 전자-양전자쌍이 생성된다.

33. 쌍생성에서에너지, 전하, 운동량은모두보존되어야한다. 광자의에너지는정확히전자-양전자의질량 에너지와운동 에너지의 합과 같아야 한다. 광자는어떤 좌표계이거나 항상빛의 속도로움직이기 때문에 항상 운동량이 가지지만 전자-양전자는 좌표계를 잘 잡으면 전체 운동량이 0이 될 수 있다. 그래서쌍생성은입사 광자의 운동량을흡수할수있는원자핵에의한전자기장이 있는 곳에서발생한다.

34. 예제 27.9 쌍생성 전자·양전자 쌍을 생성하기 위해 광자가 가져야 할 최소 에너지는 얼마인가? 이 광 자들의 파장은 얼마인가?

35. 27-7 파동·입자 이중성; 상보성 원리 회절이나 산란현상을 보면빛은 파동으로 보이고, 광전효과나콤프턴효과를 보면 입자로 보인다. “빛은파동인가입자인가?”에 대한 답은없다. 빛의이중성을받아드려야한다. 보어는 ‘빛의입자성과파동성은빛의본질적특성’이라는 상보성원리를 제안하였다. 빛의입자성이나 파동성은빛이행동에 대한해석일뿐이다.

36. 27-8 물질의 파동성 드브로이 파장(27.8) 빛이때때로입자처럼 행동하는것같이, 물질도때로는파동처럼행동한다. 운동량이 인 물질입자의파장은 대부분의입자에서 이파장은극히짧지만 전자와같이매우 가볍고 속력이 큰 입자에 대해서는 매우 중요하다.

37. 예제 27.10 공의 파장 15 m/s의 속력으로 움직이는 질량 0.20 kg인 공의 드브로이파장을 계산하라.

38. 예제 27.11 전자의 파장 100 V의 전위차로 가속된 전자의 드브로이 파장은 얼마인가?

39. 27-8 물질의 파동성 전자 회절 예제 27.11에서 볼 수 있듯이 전자의드브로이 파장은쉽게 10−10m 정도의크기가될수 있다. X선이격자에 의해회절 되는것처럼 전자도그렇게될수 있다.

40. 예제 27.12 전자 회절 KE= 100 eV의 낮은 운동 에너지를 가진 전자들을 고체 표면에 수직으로 때린다고 가정할 때 전자들은 오직 표면층에 있는 원자들과 상호작용한다. 회절 극대가 되는 가장 작은 각도가 24°라면 표면 원자들 간의 간격 d는 얼마인가?

42. “전자가 뭐야?” 우리는 이렇게 묻고 싶을지도 모르겠다. 어느 누구도 전자를 실제로 보지는 못했다. 때때로 전자를 음전하를 띠는 작은 구의 형태로 그리지만 그것은 단순히 편의적인 묘사이다. 전자가 파동이나 입자라고 믿을 필요 또한 없다. 대신에 우리가 측정한 모든 특성들의 집합을 전자라고 말할 수는 있을 것이다. 러셀(Bertrand Russell)은 이런 상황을 전자는 ‘논리적 구조물’ 이라는 말로 잘 표현했다.

43. 27-9 전자 현미경 전자의파장은에너지에따라변하지만, 그래도상당히짧다. 물체의상을찍을때 분해능은파장정도라는사실을기억한다면, 전자로아주작은물체의영상을찍을수있겠다는사실을알수있다. 전자가 파동성을 가지고 있다는 생각은 광학현미경보다 고배율의 상을 만들 수 있는 투과전자 전자현미경(TEM ; transmission electron microscope)과 주사형 전자 현미경(SEM ; scanning electron microscope) 개발에 응용되었다.

44. 전자투과현미경 (TEM)- 자기장 코일은 ‘자기 렌즈’로 설계되어 그림과 같이 전자의 경로를 휘게 하고 초점을 맞추게 한다. 이미지 센서는 전자의 세기만 측정하고 색깔은 인식하지 못한다.

45. 주사형 전자 현미경 SEM 주사 코일을 이용해서 시료를 따라 전후로 전자를 이동시킨다. 전자가 시료를 때려 발생한 이차 전자는 CRT 상을 형성하기 위해 집속되어강도를 조절한다.

46. SEM — 탐침을시료위쪽에서 위 아래로움직여서전류가일정하게 유지 되도록 하고 탐침의운동을영상으로 나타내면 표면의 3차원상이만들어진다.

47. 색상을 입혀 나타낸 전자 현미경 사진 • 바이러스가 대장균을 공격하는 모습 (TEM). • 같은 대상을 SEM으로 촬영한 것. • SEM으로 촬영한 눈의 망막. 막대 세포와 원뿔 세포를 각각 베이지색과 초록색으로 채색했다.

48. 27-10 초기의 원자 모형 19세기후반에원자는중성이지만대전될수있음도알려졌다. 즉원자에는양전하와음전하로되어있으며, 이들중일부는원자에서제거될수 있다.

49. 전자 양으로 대전된 물질 그림 27.18 원자의 자두·푸딩 모형 1900년까지 원자는 물질의 구성요소이다. 1890년 전자발견 되어 원자가 구조를 가지며 전자가 원자의 일부이다. 전형적인 모형은, 균일한 양전하 구 내부에 음으로 대전된 작은 전자가 마치 푸딩 속에 건포도가 박혀 있는 것 같은 구조다.

50. 그림 27.19 러더퍼드 실험 장치의 구성도. 1911년러더포드 실험 알파입자가 금속박막에서 산란되는실험을하였다. 원자의양전하 부분은원자의나머지부분에비해극히작은공간을차지하고있음을알아내고 원자핵이라 불렀다. 실험 결과는 알파입자가 건포도쿠키모델에의해산란될수 있는각도보다 훨씬큰각도로산란되었다.