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大桥头初中 徐中华

第四章 相似三角形复习课. 第一课时. 大桥头初中 徐中华. 2 、 已知 3:x=4:12, 则 x=. 3 、已知 3x=4y, 则. 练一练. 4 、数 2 与 8 的比例中项是 ，线段 2cm 与 8cm 的比例中项是. 1 、已知 1, 2, 3 三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。. 9. ±4. 4cm. 5 、 已知线段 AB=10cm ，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP ＞ BP ，则 AP= cm. A. E. D. D. E. A. C. B. B. C. 二、相似三角形. 1 、定义：.

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  1. 第四章 相似三角形复习课 第一课时 大桥头初中 徐中华

  2. 2、 已知3:x=4:12,则x= 3、已知3x=4y,则 练一练 4、数2与8的比例中项是，线段2cm与8cm的比例中项是 . 1、已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。 9 ±4 4cm 5、 已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP ，则AP=cm.

  3. A E D D E A C B B C 二、相似三角形 1、定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2、三角形相似的判定方法 预备定理： ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC

  4. A D B C E F 相似三角形的判定定理1： 两个角对应相等的两个三角形相似.

  5. A D F B C E △ABC∽△DEF 相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

  6. A D E F B C △ABC∽△DEF 相似三角形的判定定理3： 三边对应成比例的两个三角形相似.

  7. 3、相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的周长比等于相似比 ③相似三角形的面积比等于相似比的平方

  8. 相似三角形基本图形的回顾： M N A B C 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由

  9. A E D B C A M D E B C 第一种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC

  10. D E M N A B C M E D N A B C 第三种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC

  11. A B C N M D E A B C M D N E 第五种作法： 理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠ABC 或∠AED=∠ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC

  12. 第七种作法： A M D C B N （1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB （3）AD：AC=AC：AB

  13. 相似三角形基本图形的回顾： E D A A D E C B B C △ADE绕点A A E D D 旋转 E A B C B C 点E移到与C点 重合 A A D ∠ACB=Rt∠ D CD⊥AB B B C C

  14. A B C 课堂抢答 1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60° A′ 40° 40° 80° B′ 60 ° C′

  15. A B C 课堂抢答 1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6 ∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14 A′ 40° 40° 3 7 6 14 B′ C′

  16. A B C 课堂抢答 1、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？ (3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21 24 A` 4 18 8 24 21 6 B` 12 C` 如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？

  17. A P A A 做一做 B C . . F1 E E F2 B B C C 2、 如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________ 8/5 或5/2 3.如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP∽△ABC需 添加一个条件为_______________________________ ∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB

  18. A 5 C A P 3 C D B B 4、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______， △ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。 6 2 : 3 2 : 3 4 : 9 4 5、如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时 △ABC和△BDC相似？

  19. A C 6 4 B D 14 6、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。

  20. A C 6 4 D B x P 14―x 解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x ∴x=5.6

  21. A 6 C 4 B D 14―x p x P （2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC 则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6： x =（14―x）: 4 ∴x=2或x=12 ∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似

  22. P Q C 议一议 A B 7、如图，在△ABC中，∠C=Rt∠,AC=3cm,BC=4cm, 点Q以1cm/s的速度从A出发沿AC向终点C运动，同时P以2cm/s的速度从C出发沿CB向终点B运动，P、Q先到终点时两点同时停止。 （1）在运动过程中是否存在△PQC与△ABC相似？若存在请求出时间t的值，若不存在请说明理由。 （2）在运动过程中△PQC的面积是否有最大值？若面积有最大值请说明此时△ABC 与△PQC是否相似。

  23. 丰收园 本节课你学习了什么?

  24. 巩固练习 1、如图所示，AB∥CD，AB=2，CD=4， 则 ________∽ ____。 1:2 △ABO △DCO OA:OD=________； 1:4 △ABO与△DCO的面积比为_________； 2、如图,D、E是ΔABC的边AB、AC上的点,∠A=350, ∠C= 850,∠AED= 600. 求证:(1) ΔADE∽ΔACB (2) AD·AB = AE ·AC

  25. 3、在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。 8 ①若AD=4，BD=16,则CD=_______； 20 ②若AC=10，AD=5,则AB=______； ③若AD=7，BD=9，则BC=__________； 12 ④若△ACD与△CBD的面积比为1:4. 1:2 AD:CD=_______; AD:BD=______; 1:4 △ACD与△ABC的面积比为_______； 1:5

  26. 试一试 A D . C B 4、如图,D是△ABC的边AC上的一点,过点D做一条直线,使截得的三角形与原△ABC相似,这样的直线有几条?

  27. A 试一试 B C 5、 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形 (1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1) (2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.

  28. 1 1 1 A A A B B B C C C 2 2 2 5 5 5

  29. P Q C 想一想 A B 6.如图，在△ABC中，∠C =Rt∠,AC=3,BC=4,点P，Q分别是BC ， AC边上的动点，且QP// AB. （1）当△CQP的面积与四边形QABP的面积相等时， 求PC的长。 （2）当△CQP的周长与四边形QABP的周长相等时， 求PC的长。 （3）在AB上取一点M，使△MQP是等腰Rt△，求PQ的长。

  30. P Q C 想一想 A B 7.如图，公路旁原有一块△ABC绿地，∠C =Rt∠,AC=3,BC=4,由于公路要拓宽被削去一块△CPQ，变成了梯形QABP, QP// AB （单位：十米） （1）要求削去的△CQP面积与梯形QABP的面积相等时， 求PC的长。 （2）要求削去的△CQP的周长与梯形QABP的周长相等时， 求PC的长。 （3）要求削去△CQP后，能在梯形QABP绿地上建一个等腰直角△QPM花坛，点M 在AB上 ，求PQ的长。

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