Курс дистанционного обучения Физика Лекция 04 Импульс, работа, энергия

1. Курс дистанционного обучения Физика Лекция 04 Импульс, работа, энергия А.С.Ольчак, к.ф.-м.н., доцент, кафедра «Общая Физика» НИЯУ МИФИ, эксперт ЕГЭ 23.01.2013

2. Домашнее задание по лекции 3 1.

3. Домашнее задание по лекции 3 1.

4. Домашнее задание по лекции 3 Цепочка длиной Lи массой mначинает соскальзывать со стола, если со стола свешивается на n-ая часть ее длины (L /n). Найти коэффициент трения между цепочкой и столом. 2.

5. Домашнее задание по лекции 3 Цепочка длиной Lи массой mначинает соскальзывать со стола, если со стола свешивается на n-ая часть ее длины (L /n). Найти коэффициент трения между цепочкой и столом. 2. 0 = (1/n)mg - T N = (1 - 1/n)mg 0 = T - kN

6. Домашнее задание по лекции 3 Цепочка длиной Lи массой mначинает соскальзывать со стола, если со стола свешивается на n-ая часть ее длины (L /n). Найти коэффициент трения между цепочкой и столом. 2. 0 = (1/n)mg - T N = (1 - 1/n)mg 0 = T - kN (1/n)mg = k(1 - 1/n)mg

7. Домашнее задание по лекции 3 Цепочка длиной Lи массой mначинает соскальзывать со стола, если со стола свешивается на n-ая часть ее длины (L /n). Найти коэффициент трения между цепочкой и столом. 2. 0 = (1/n)mg - T N = (1 - 1/n)mg 0 = T - kN (1/n)mg = k(1 - 1/n)mg (k = 1/(n - 1)

8. Домашнее задание по лекции 3 3. N N = F 0 = mg - μN μ > mg/F = 0,5

9. Домашнее задание по лекции 3 (продолжение) 4.

10. Домашнее задание по лекции 3 (продолжение) 4.

11. Домашнее задание по лекции 3 (продолжение) 5.

12. Домашнее задание по лекции 3 (продолжение) 5. Μ< tg(a) – после остановки тело будет соскальзывать вниз Ускорение при скольжении и вверх и вниз направлено вниз По величине ускорение при скольжении вниз меньше, чем при скольжении вверх

13. Домашнее задание по лекции 3 (продолжение) 5. Μ< tg(a) – после остановки тело будет соскальзывать вниз Ускорение при скольжении и вверх и вниз направлено вниз По величине ускорение при скольжении вниз меньше, чем при скольжении вверх

14. Задача 15* На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться??

15. Задача 15* На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? Y Z X

16. Задача 15* На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? Y a => 0; N = mg cos(α) Fтр_x = F; Fтр_y = mg sin(α) Z X

17. Задача 15* На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? Y a => 0; N = mg cos(α) Fтр_x = F; Fтр_y = mg sin(α) (m2g2 sin2(α)+ F2)1/2=>kmg cos(α) Z X

18. Задача 15* На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? Y a => 0; N = mg cos(α) Fтр_x = F; Fтр_y = mg sin(α) (m2g2 sin2(α)+ F2)1/2=>kmg cos(α) Z X F >= mg(k2cos2(a) - sin2(α))1/2

19. Общий алгоритм решения задач на динамику На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться??

20. Общий алгоритм решения задач на динамику На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? 1. Сделать рисунок с указанием всех сил, действующих на все тела задачи Y Z X

21. Общий алгоритм решения задач на динамику На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? 1. Сделать рисунок с указанием всех сил, действующих на все тела задачи Y 2. Записать второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на актуальные оси Z X a = 0; Nz = mg - Fsin(α) Fтр_x = F; Fтр_y = mg sin(α)

22. Общий алгоритм решения задач на динамику На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? 1. Сделать рисунок с указанием всех сил, действующих на все тела задачи Y 2. Записать второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на актуальные оси Z X a = 0; Nz = mg - Fsin(α) Fтр_x = F; Fтр_y = mg sin(α) 3. Учесть специальные условия задачи (m2g2 sin2(α)+ F2)1/2=>kmg cos(α)

23. Общий алгоритм решения задач на динамику На наклонной плоскости находится тело. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения k (k>tg(a) ), масса тела m. На тело действует горизонтальная сила F, направленная параллельно плоскости. При каком минимальном значении Fтело начнет двигаться?? 1. Сделать рисунок с указанием всех сил, действующих на все тела задачи Y 2. Записать второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на актуальные оси Z X a = 0; Nz = mg - Fsin(α) Fтр_x = F; Fтр_y = mg sin(α) 3. Учесть специальные условия задачи (m2g2 sin2(α)+ F2)1/2=>kmg cos(α) 4. Решить систему уравнений и найти ответ F >= mg(k2cos2(a) - sin2(α))1/2

24. Импульс. Закон сохранения импульса

25. ma = Σ F P = mV (P(t + Δt)-P(t))/ Δt = ΔP / Δt=Σ F Импульс. Закон сохранения импульса [кг х м/с] ma = m(V(t + Δt)-V(t))/ Δt = Σ F Другая формулировка второго закона Ньютона для материальной точки: Скорость изменения импульса определяется суммарной силой действующей на материальную точку и направлена также как суммарная сила.

26. Импульс силы Перепишем еще раз второй закон Ньютона для материальной точки - но чуть иначе: Δ P = P2– P1 =F×Δt Здесь F - единственная сила или равнодействующая сил, действующих на материальную точку. Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Таким образом, изменение импульса материальной точки равно импульсу силы, действующей на нее.

27. Задача 1 На тело, имеющие импульс 4 кг·м/с, начинает действовать постоянная сила 3Н, направленная перпендикулярно скорости тела. Чему равняется импульс тела через 1с после начала действия силы? Другие силы на тело не действовали. 1.4 кг м/с 2.5 кг м/с 3.10 кг м/с 4.7 кг м/с

28. Задача 1 На тело, имеющие импульс 4 кг·м/с, начинает действовать постоянная сила 3Н, направленная перпендикулярно скорости тела. Чему равняется импульс тела через 1с после начала действия силы? Другие силы на тело не действовали. 1.4 кг м/с 2.5 кг м/с 3.10 кг м/с 4.7 кг м/с кг·м/с

29. Задача 2 Молоток массой 0,8 кг ударяет по гвоздю и забивает его в доску. Скорость молотка перед ударом равна 5 м/с, в момент удара молотокостанавливается, продолжительность удара 0,2с.Чему равна средняя сила, с которой молоток действует на гвоздь? 1.40Н 2.20Н 3.80Н 4.2Н

30. Задача 2 Молоток массой 0,8 кг ударяет по гвоздю и забивает его в доску. Скорость молотка перед ударом равна 5 м/с, в момент удара молотокостанавливается, продолжительность удара 0,2с.Чему равна средняя сила, с которой молоток действует на гвоздь? 1.40Н 2.20Н 3.80Н 4.2Н H

31. Импульс системы тел Суммарный импульс системы материальных точек определяется как сумма импульсов всех точек системы. Pсист=P1 + P2 + P3 + … = Σ Pi Для нахождения импульса твердого тела надо мысленно разбить его на малые элементы («материальные точки»), найти их импульсы и суммировать их как векторы. Частный случай: для вращающегося тела (при отсутствии поступательной компоненты движения) суммарный импульс может оказаться равным нулю (однородный диск или сфера). P1 P2

32. Pсист=P1 + P2 + P3 + … = ΣPi= сonst Закон сохранения импульса Согласно третьему закону Ньютона для любой пары взаимодействующих точек за любой промежуток времени выполняются условия: Δ P1 =F21×Δt Fвнеш2 Δ P2 =F12×Δt = - F21×Δt = - ΔP1 m3 m4 Внутренние силы системы не меняют суммарный импульс системы. Он может измениться только под действием внешних сил. m2 m1 F12 F21 Fвнеш1 m5 ΔPсист =Δt×ΣFвнеш Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю (система замкнута) - суммарный импульс системы остается постоянным вектором или нулём. Это утверждение верно и для проекций векторов суммарного импульса и суммы внешних сил

33. Задача 3 y v N m α x u ? M Трения нет Mg x: u = mvcosα / M

34. Задача 4 Два одинаковых тела массой m каждое движутся с одинаковыми по величине скоростямиv , образующими угол α друг с другом (см. рисунок). Тела сталкиваются и слипаются. Какую скорость будет иметь образовавшееся тело? 1. 2. 3. 4.

35. Задача 4 Два одинаковых тела массой m каждое движутся с одинаковыми по величине скоростямиv , образующими угол α друг с другом (см. рисунок). Тела сталкиваются и слипаются. Какую скорость будет иметь образовавшееся тело? 1. 2. 3. 4. p1 +p2 =p p1y+p2y = 0 p1x+p2x= px = 2mvcos(α/2) = 2mu

36. Задача 5* По гладкой горизонтальной поверхности едет тележка массойM , на которой стоит человек массойm . Скорость тележки v. В некоторый момент времени человек спрыгивает с тележки. Скорость человека после прыжка относительно земли противоположна направлению движения тележки и равна v1 (см. рисунок). Чему равна скорость тележки uпосле этого?

37. Задача 5* По гладкой горизонтальной поверхности едет тележка массойM , на которой стоит человек массойm . Скорость тележки v. В некоторый момент времени человек спрыгивает с тележки. Скорость человека после прыжка относительно земли противоположна направлению движения тележки и равна v1 (см. рисунок). Чему равна скорость тележки uпосле этого?

38. Задача 6

39. Задача 6 u – скорость бруска после того, как его пробила пуля.

40. Задача 7* На гладкой поверхности установлен клин с гладкими боковыми поверхностями (трения нет). На вершине клина удерживают два одинаковых по массе тела. Сперва отпускают тело 1. Когда оно скатится на плоскую поверхность, отпускают тело 2. В какую сторону будет двигаться клин, когда оба тела скатятся? 1 2 h

41. Задача 7* На гладкой поверхности установлен клин с гладкими боковыми поверхностями (трения нет). На вершине клина удерживают два одинаковых по массе тела. Сперва отпускают тело 1. Когда оно скатится на плоскую поверхность, отпускают тело 2. В какую сторону будет двигаться клин, когда оба тела скатятся? 1 2 mv1 = (M+m)u1 h mv12 /2 +(M+m)u12/2 = mgh 2 u12 = 2m2gh/(M+m)(M+2m) u1 v1

42. Задача 7* На гладкой поверхности установлен клин с гладкими боковыми поверхностями (трения нет). На вершине клина удерживают два одинаковых по массе тела. Сперва отпускают тело 1. Когда оно скатится на плоскую поверхность, отпускают тело 2. В какую сторону будет двигаться клин, когда оба тела скатятся? 1 2 mv1 = (M+m)u1 h mv12 /2 +(M+m)u12/2 = mgh 2 u12 = 2m2gh/(M+m)(M+2m) u1 v1 В системе, связанной с клином: mv2 = Mu2=> u2>u1 u2 - u1 v2

43. Задача 7* На гладкой поверхности установлен клин с гладкими боковыми поверхностями (трения нет). На вершине клина удерживают два одинаковых по массе тела. Сперва отпускают тело 1. Когда оно скатится на плоскую поверхность, отпускают тело 2. В какую сторону будет двигаться клин, когда оба тела скатятся? 1 2 mv1 = (M+m)u1 h mv12 /2 +(M+m)u12/2 = mgh 2 u12 = 2m2gh/(M+m)(M+2m) u1 v1 В системе, связанной с клином: mv2 = Mu2=> u2>u1 u2 - u1 mv22 /2 +Mu22/2 = mgh v2 u22 = 2m2gh/M(M+m)>u12

44. Задача 8

45. Задача 8 Mv1 -mv2= (M+m)v V = (Mv1 -mv2)/(M+m) = - 0,1м/с – поедет влево

46. Задача 9 Тело массой m1налетает со скоростью V1на неподвижное тело с массой m2и после удара движется со скоростью V2в направлении, перпендикулярном первоначальному. Определить скорость V и направление движения второго тела после удара. V

47. Задача 9 Тело массой m1налетает со скоростью V1на неподвижное тело с массой m2и после удара движется со скоростью V2в направлении, перпендикулярном первоначальному. Определить скорость V и направление движения второго тела после удара. m1v1 = m2vcosa => m1v2 = m2vsina 0 = m1v2 –m2vsina V

48. Задача 9 Тело массой m1налетает со скоростью V1на неподвижное тело с массой m2и после удара движется со скоростью V2в направлении, перпендикулярном первоначальному. Определить скорость V и направление движения второго тела после удара. m1v1 = m2vcosa => m1v2 = m2vsina 0 = m1v2 –m2vsina => v2 /v1= tga V

49. Задача 9 Тело массой m1налетает со скоростью V1на неподвижное тело с массой m2и после удара движется со скоростью V2в направлении, перпендикулярном первоначальному. Определить скорость V и направление движения второго тела после удара. m1v1 = m2vcosa => m1v2 = m2vsina 0 = m1v2 –m2vsina => v2 /v1= tga V v = m1v1 /m2cosa =(v12+ v22)1/2 m1/m2

50. Работа и энергия. Закон сохранения энергии