第 2 回課題解答・解説

第2回課題解答・解説 • やらせたい仕事：100個の点について，最も近い2点間距離を求める P3 点が6つの場合… P0 P2 P5 P4 P1 点P0 と点P3 の間の距離：dist(p[0], p[3])

第2回課題解答・解説 • 2つの点の全ての組み合わせの距離を計算して，その中で最短の距離を求めればよい．つまり，100点から2点を取る組み合わせを総当たりで探さなくてはならない． P3 点が6つの場合… 線分で結ぶときの1点目は0番から4番まで．2点目は1点目に選んだ点の次の点から5番までを選択 P0 P2 P5 NUMC2 組み合わせの数： P4 → これが距離計算の回数 P1

第2回課題解答・解説 • では，これをプログラム上でどのように書けばよいだろうか？まずはしらみつぶしで距離を計算する． • 二重ループ：「1点目を選ぶループ」があり，その中に「2点目を選ぶループ」が回っているようにする． for (i = 0; i < NUM-1; i++) for (j = i+1; j < NUM; j++) 距離＝dist(p[i], p[j]); 1点目を選ぶループ 2点目を選ぶループこれで，全ての2点間の距離を計算することはできる．では次に，最小距離をどうやって求めるか？

第2回課題解答・解説 • 「今のところの最短距離」を変数として保持しておき，2点間距離を計算するつどその距離をこの変数と比較して，計算した距離が変数の値未満であれば更新する． • 注意：初期化を忘れない．変数を宣言した時点では変数にはでたらめな数が入っている．これを「あり得ないぐらい大きな値」あるいは1サンプルで初期化する． min = dist(p[0], p[1]); for (i = 0; i < NUM-1; i++) for (j = i+1; j < NUM; j++) if (min > dist(p[i], p[j])) min = dist(p[i], p[j]); minの初期化比較更新

第2回課題解答・解説 • 距離計算関数 dist()の呼出回数を更に減らすにはさっきのやり方だと… min = dist(p[0], p[1]); for (i = 0; i < NUM-1; i++) for (j = i+1; j < NUM; j++) if (min > dist(p[i], p[j])) min = dist(p[i], p[j]); min = dist(p[0], p[1]); for (i = 0; i < NUM-1; i++) for (j = i+1; j < NUM; j++) if (min > dist(p[i], p[j])) min = dist(p[i], p[j]); このやり方では，更新が行われる場合，比較時と更新時で二重に関数を呼び出してしまっている．変数を新たに使って，これを1回にすることができる．

第2回課題解答・解説 • 距離計算関数 dist()の呼出回数を更に減らすには変数dの宣言 double d; min = dist(p[0], p[1]); for (i = 0; i < NUM-1; i++) for (j = i+1; j < NUM; j++) { d = dist(p[i], p[j]); if (min > d) min = d; } まずdに代入比較・更新には dを利用する

第2回課題解答・解説 • 関数 dist()は平方根の計算などがあり，重い．計算時間のボトルネックはこの関数となっている． • 変数dを使えば，関数 dist()の呼出回数は，(初期化の1回)＋(100点から2点を選択する組み合わせの数)と等しく， 100C2 +1 =100×99÷2 +1＝4951 (回) • 変数dを使わなかった場合，minの更新が起こる回数だけ余分に呼出をするので，その余分な回数が最低で0回，最高だと毎回になり4949 (回)．従って全呼出回数は4951回から9900回になる． • より一般的に，点の数が nであるときは， nC2 +1 = n(n-1)/2 + 1 (回) となる．

第2回課題解答・解説 • まとめると… • 「全ての2点間について」 二重ループによる繰返し • 「距離の最小値を」 変数 minの初期化と更新 • この左側が人間に指示するときの言い方，右側がコンピュータに対する指示である． • この授業のミソは，普通の人間にするような指示方法を解釈できない相手 (コンピュータ) に，アホでも分かるような手順を書いて教えるところにある． • このような，コンピュータでも分かる手順に書き下す過程こそが「プログラミング」である．

第 2 回課題 解答・解説