第二章 力與運動

1. 第二章 力與運動

2. 目　　錄 第一節 速度與速率 第二節 加整度與等加速度 第三節 力的作用 第四節 牛頓三大運動定律 第五節 生活中的力

3. 第一節 速度與速率

4. 位置 • 　「運動」是一種什麼樣的狀態呢？當我們 • 　發現一物體的位置正在改變時，就能說此 • 　物體處於運動狀態。所以運動學是描述物 • 　體的位置和其隨時間變化的一門學問。當 • 　位置發生變化時，物體的運動現象就出現 • 　了，若物體之位置沒有發生變化則稱物體 • 　處於一「靜止」之狀態。

5. 位移 • 　位置移動時所產生的物理量稱為位移。位 • 　移表示起點和終點二個位置間的相對關係 • 　，所以不管過程是如何的移動，只要前後 • 　的二個位置固定，那麼此位移量也會跟著 • 　固定下來。除了位移量外，還須知道位移 • 　的方向，即物體向何方移動，所以位移為 • 　一向量，我們可用以下的式子來表示。

6. 位移(續)

7. 路徑長 • 　路徑長是指物體所經過軌跡的距離。路徑 • 　長與方向無關，僅跟長短有關，所以路徑 • 　長不為一向量，而為一純量；路徑長常用 • 　的單位有公里（km）、公尺（m）、公分 • 　（cm）。

8. 例題1 ＝12cm(向右) (1)位移＝起點到終點的距離 (2)路徑長＝ ＝3+5+8+2＝18（cm） • 　在一張地圖上，分別有5個標地點，如圖所示A、B、C、D、E點，而各個標地點的距離分別為，AC=3cm、CD=5cm、DE=8cm、EB=2cm、AB=12cm，試問如果小華從A點經過CDE到B點，求其　(1)位移　(2)路徑長。

9. 隨堂練習 • 　如圖所示，小明開車從A點出發，經B點、 • C點、D點，最後回到了A點，且AB=5km • 　、BC=5km、CD=5km、DA=5km，求小 • 　明之位移與路徑長？ 因為初位置＝末位置 所以位移＝0 路徑長＝5＋5＋5＋5 　　　＝20（km）

10. 速度 • 　當物體的位置隨著時間而發生變化時，即 • 　產生了位移，而物體在單位時間內的位移 • 　就稱為速度。速度可用來表示物體移動的 • 　快慢，因為位移具有大小和方向，所以速 • 　度亦具有大小和方向；由此可知速度是一 • 　向量，且速度的方向跟位移的方向是一致 • 　的，同時也是物體運動的方向，我們可以 • 　用公式2-1來表示速度。

11. 速度 －公式2-1

12. 平均速度 • 　　某段時間內物體的位移。

13. 瞬時速度 ◆　　為一極短之時間間隔 • 　　極短時間內，物體的位移。

14. 速率 • 　「速率」是表示物體運動快慢程度的物理 • 　量。物體的速率是指在單位時間內所經過 • 　的路徑長，與運動的方向無關。

15. 平均速率與瞬時速率 ◆　　為一極短之時間間隔 • 　物體在運動的過程中速率並非都保持一定， • 　所以我們可再定義出平均速率跟瞬時速率。

16. 例題2 • 如下圖所示，有一 • 人從A出發到B，再 • 回到A，一共花費了10秒鐘，求其　(1)平均速度　 • (2)平均速率？ • (1) A→B→A，位移＝0，所以 • (2) A→B→A，路徑長＝60m，

17. 隨堂練習 • 有一直線前進之車輛，以30公里／時的速率行 • 進了0.5小時，又以50公里／時的速率行進了 • 0.3小時，最後以80公里／時的速率行進了0.6 • 小時，求此車在此行進過程中的平均速度？ 根據平均速度＝總位移/總時間 　　　　　　＝ 　　　　　　＝55.7公里／小時

18. 第二節 加整度與等加速度

19. 平均加速度 • 當一物體在一特定的時間內，其速度大小有了改變 • ，那麼我們可以說此物體在這一特定時間內做加速 • 度運動，因此加速度可定義為每單位時間內的速度 • 變化量。如下列2-7之公式：

20. 平均加速度(續) • 　在公式2-7中a稱為平均加速度，可得知特 • 　定時間內速度的平均變化量，若直線運動 • 　物體在t1到t2這段時間，物體速度沒有改變 • 　，即v2=v1，此時a=0，表示物體在這段時 • 　間內做等速度運動。

21. 平均加速度(續) • 　直線運動物體速度改變了，即v2≠v1，此 • 　時a≠0，表示物體在這段時間有可能為速 • 　度增加的加速度運動或為速度減慢的減速 • 　度運動，這兩者皆稱為加速度運動。

22. 瞬時加速度 ◆　　：小到趨近於 0 • 當所選取的時間很短，短到趨近於零時，即 • 可定義出瞬時加速度。換句話說，在極短時 • 間內的平均加速度即為瞬時加速度。

23. 等加速度 • 當物體在運動時，其 • 加速度保持不變，即 • 速度的方向及大小對 • 時間的改變均相同， • 則稱此運動為等加速 • 度運動。當物體做等 • 加速度運動時，其任 • 一時段之平均加速度均相同。

24. 等加速度(續) - 公式2-9 2-3 2-3

25. 等加速度(續) - 公式2-10 由 代入 移項整理後可得

26. 等加速度(續) - 公式2-11 公式（2-9）、（2-10）、（2-11）為等 加速度運動之三個基本公式，經由這三 個公式便可求得等速度的完整條件。

27. 例題3 • 　道路上有一輛向北的車子以等加速度運動直線行駛，在10秒內速度從 30 m/s變成50 m/s試求出(1)這輛車子在這10秒內的加速度。(2)再經過15秒後，這輛車子的速度為何？(3)在總時間（25秒）內，這輛車子一共移 動了多少距離？

28. 例題3(續)

29. 隨堂練習 • 　一輛汽車以40公尺／秒的速度做等加速度 • 　運動行駛，突然遇到紅燈而緊急煞車，若 • 　想在4秒內停止，則汽車之加速度為多少？ • 　又車子在煞車期間所行走的距離是多少？

30. 第三節 力的作用

31. 力的性質與種類 圖2-7　磁鐵吸力 • 　凡是能使物體發生形變或是改變物體運動狀態之作用，我們統稱為「力」。例如拉長橡皮筋、推動物體、磁條吸引鐵釘等，這些都是力的作用。

32. 力的性質與種類（續） • 　力的種類很多，可分為超 • 　距力及接觸力。所謂的超 • 　距力指二物體不需要相互 • 　接觸，即使相隔一段距離 • 　也會有力的作用，例如重 • 　力、電力、磁力。接觸力 • 　其作用透過物體的接觸達 • 　成，例如彈力、浮力、摩 • 　擦力。 圖2-8　船是透過浮 力在水面行駛

33. 力的三大要素 • 　每一種力都包含了力的大小、方向及作用點三大要素，分別說明如下：(一)力的大小：力的首要條件。(二)力的方向：力具有方向性，所以可知力為一 向量。(三)作用點：光有大小跟方向是不夠的，若沒有 作用點的話，那跟沒有施力是一樣的結果； 且若一力之大小和方向皆相同，卻會因作用 點的不同而產生不同的效果。

34. 兩力之相加減 N N N N N N 圖一 圖二 • 如圖一所示：(1) 圖一上方有二力，分別為5N和3N，若此二 • 　　　　　　　 力的方向相同，作用於同一平面上，則此二 • 力會相加，而合為一8N之力，如圖二上方 • 所示。(2) 圖一下方之二力(5N和3N)，其方向相反， • 則可用5N–3N，即變為2nt之力，如圖二 • 下方所示。

35. 兩力平衡 • 　當一個靜止的物體，同時受到大小相等、 • 　方向相反的二個力作用時，若這二個力沿 • 　著同一直線作用，且作用在同一物體上， • 　則該物體將仍然維持靜止的狀態，則稱此 • 　二個力彼此平衡。

36. 力學平衡 • 　當物體受到諸外力的作用下，還能保 • 　持原本的運動狀態，此時稱為力學平 • 　衡，其中包括(一)質點平衡、(二)轉動 • 　平衡。

37. 力學平衡（續） • 　質點平衡是當物體受到 • 　很多外力，且所有外力 • 　向量合為零時，導致物 • 　體加速度為零，此時物 • 　體會等速度或者靜止運 • 　動。 圖2-10　吊燈

38. 力學平衡（續） • 　轉動平衡是由力矩的向量和為零時，物體會靜止不會轉動。 圖2-11　直升機的尾旋翼葉片會對機身施加力距，可以防止機身旋轉。

39. 力對物體的影響 • 　當力作用於物體上時，會使物體產生兩種可能的變化－形變與運動狀態的改變，這兩種變化可同時或各別出現。所謂的「形變」是使物體的形狀發生變化。例如，我們用手拉彈簧，彈簧會隨作用力而伸長，越用力拉，彈簧的形變就越厲害。我們可以利用彈簧所伸長的長度，來作為對力的一種量度。

40. 力對物體的影響(續) • 　　　顯而易見地，彈簧所伸長的長度跟所施的力成正比，但前題是須在彈簧的彈性限度內。所謂的彈性限度就是當施一力於彈簧上時，放手後，即外力去除後，彈簧可以回復到原有之長度；如果所施之力超過彈簧的彈性限度，此時再放開手，彈簧就無法回復到原有之長度。

41. 力對物體的影響(續) 圖2-12　彈簧受力而產生了　　的伸長量圖

42. 虎克定律 ◆　：所施的外力 　　：彈簧的伸長量 ◆K：彈性係數（會隨著各種彈簧材質的不同，而有不同的數值） 　若所施之力超過彈簧的彈性限度時，就無法用虎克定律來計算出我們所施力之大小。

43. 例題4 ：彈簧的伸長量 在帶入公式2-12後，可得 • 　當我們用力拉一彈簧時 ( 在彈簧的彈性限度內 )， • 　原彈簧的長度為0.2公尺，受力後彈簧之長度變為 • 0.25公尺，若此彈簧之彈性係數為10 N/m，求我 • 　們所施於彈簧之力為多少？

44. 隨堂練習４ • 　我們施一力20N去拉一彈簧（在此彈簧之 • 　彈性限度內），而此彈簧之彈性係數為5 • N/m，彈簧之原長度為8m，求此彈簧受此 • 　拉力後之長度為多少？

45. 第四節 牛頓三大運動定律

46. 牛頓第一運動定律 • 自然學家伽利略曾提出一個假設（如圖） 圖2-14　小球不論傾斜角度如何，都有達到原有高度的傾向

47. 牛頓第一運動定律(續) • 說明：(a)圖：當一小球從左邊的斜面上滾下來，若右 邊的斜角與左邊相同時，此時小球會滾 上右邊的斜面，而且會到達與左邊斜面 的最初高度相同。(b)圖：若將右邊斜面之斜角變小，則小球便能 滾得更遠，但最後還是會達到跟初始位 置相同的水平高度。(c)圖：若右邊的斜角小到變成0時，即右邊為一 平面，則在不計算摩擦力的情況下，小 球會滾到無限遠處，永遠不停的前進。

48. 慣性的觀念 • 伽利略根據他的假設提出了一個慨念：若一 • 物體沒有受到力的作用時，則靜者恆靜，動 • 者恆動，此概念即為慣性的觀念。

49. 慣性的觀念(續) • 例如賽跑時，跑到終點後不易立刻停下來； • 又或者搭公車時，當公車緊急煞車，身體不 • 自覺地向前衝；車子起步前進時，人則向後 • 仰；當快速抽走桌巾時，桌上物體仍留於桌 • 上等，這些都是慣性的作用。

50. 慣性的觀念(續) • 牛頓再將伽利略的概念作更清楚的敘述；當 • 物體不受外力作用時，即合力為0，靜者恆 • 靜，動者恆做直線等速運動，此即為牛頓第 • 一運動定律，又稱為慣性定律。