椭圆的参数方程

椭圆的参数方程

y A B M x O N 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系. 设∠XOA=φ

y A B M x O N 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解：设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程.

1 .参数方程是椭圆的参 数方程. 另外, 称为离心角,规定参数的取值范围是 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b

y A y B M φ x O N P O x θ A 知识归纳椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. 圆的标准方程: x2+y2=r2 圆的参数方程: ∠AOP=θ θ的几何意义是

(2) (1) (3) (4) 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程

( , 0) 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。 4 2

y O x P 例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小. 分析1：分析2：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。平移直线 l至首次与椭圆相切，切点即为所求. 分析3：

例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。 Y y D A B2 X A1 A2 O X F2 F1 B C B1

练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

1、动点P(x,y)在曲线上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值练习4 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是. A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B x=2sinθ-2cosθ 设中点M (x, y) y=3cosθ+3sinθ

椭圆的参数方程

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