Derdegraadse Grafieke

1. DerdegraadseGrafieke

2. Gradiënt m=0 f ’(x)=0 m>0 f ’(x)>0 m<0 f ’(x)<0

3. Eienskappe van f‘(x) Die volgende geld: • As f '(x) = 0, is die gradiënt 0 en noem ons dit 'n stasionêre punt. • As f '(x) < 0, is daar 'n negatiewe gradiënt en daal die grafiek. • As f '(x) > 0, is daar 'n positiewe gradiënt en styg die grafiek.

4. Stasionêre Punte As f’(x) = 0, ontstaan ʼn stasionêre punt. Dit kan een van die volgende wees: Infleksie of Buigpunt Maksimum Minimum

5. LokaleMaksimum

6. Maks of Min of Buigpunt? • f’(x) = 0 • As • f”(x) > 0: Minimum • f”(x) < 0: Maksimim • f”(x) = 0: geenuitspraak

7. Punt van Infleksie/ Buigpunte • 'n Buigpunt word bereik wanneer die grafiek van een kant na die ander kant buig • Dit word verkrywanneer f”(x) van tekenverander • In Wiskunde taal vanaf “konkaaf op” (f”(x)>0) na “konkaaf af” (f”(x)<0)

8. Buigpunt ‘n Buigpuntkan ‘n stasionere punt wees, maardit is nienoodwendignie:

9. BepaalBuigpute • Stel f”(x) = 0 • Los op vir x. Dit gee moontlikebuigpunte • Kykna f”(x) links en regs van moontlikebuigpunt: As die tekensverskillend is, is dit ‘n buigpunt. Vb. Bepaal die koördinate van die buigpunt(e) van f(x) = -x3 – 2x2 + 7x – 16

10. BepaalStasionêrePunte • Stel f’(x) = 0 • Los op vir x. Dit gee StasionêrePunte • Vervang in oorspronklikevergelyking, f(x), om y tekry. Vb. Bepaal die koördinate van die StasionêrePunte(e) van f(x) = x3 – 3x2 – 9x – 16

11. Opsomming • LokaleMaksimum: f’(x) = 0 en f”(x) < 0 • Lokale Minimum: f’(x) = 0 en f”(x) > 0 • Buigpunt: f”(x) = 0 en f”(x) verander • Stas, niemaks of min: Buigpunt en f’(x) = 0

12. Skets • Bepaal die afsnitte (x en y) • Bepaal die koördinate van die StasionêrePunte: • Bepaal buigpunte • Vorm • Merk al die punte en skets die grafiek

13. Voorbeeld • Skets f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 11 • y –afsnit • x –afsnitte • f’(x) = 0 • StasionêrePunte • Buigpunte • Vorm