Classificação de dados por Intercalação: MergeSort

1. Classificação de dados por Intercalação: MergeSort Prof. Alexandre Parra Carneiro da Silva parrasilva@gmail.com

2. Principais Métodos • Classificação por Trocas • Classificação por Seleção • Classificação por Inserção • Classificação por Intercalação

3. Classificação por Intercalação • Caracteriza-se pela utilização do padrão de projeto Divisão e Conquista. • Idéia básica (MergeSort): é muito fácil criar uma seqüência ordenada a partir de duas outras também ordenadas.

4. Divisão e Conquista: MergeSort • Divisão: se S tem zero ou um elemento, retorna-se S (já está ordenado). Em qualquer outro caso (S tem pelo menos 2 elementos), removem-se todos os elementos de S e colocam-se em duas seqüências, S1 e S2, cada um contendo aproximadamente a metade dos elementos de S; • Recursão: ordena-se recursivamente as seqüências S1 e S2; • Conquista: os elementos são colocados de volta em S, unindo as seqüências S1 e S2 em uma seqüência ordenada.

5. (b) Fase de Conquista Exemplo Divisão e Conquista (MergeSort) (a) Fase de Divisão

6. Exemplo do Processo MergeSort

7. MergeSort: Junção ou Merge • Utiliza um vetor temporário (Vtemp) para manter o resultado da ordenação dos 2 sub-vetores.

8. MergeSort: Junção ou Merge • Após a ordenação, o conteúdo de Vtemp é transferido para o vetor.

9. MergeSort: Junção ou Merge • Número de operações críticas ?

10. MergeSort: Junção ou Merge

11. Visão Geral do Processo MergeSort

12. MergeSort (parte do pseudo-código) Algoritmo merge(S1,S2,S): { Entrada: Seqüências ordenadas S1 e S2 e uma seqüência vazia de S, todos implementados como arranjos. } { Saída: Seqüência ordenada S contendo os elementos de S1 e S2. } i  j 0 enquanto i < S1.size() e j < S2.size() faça se S1.get(i) <= S2.get(j) então S.addLast(S1.get(j)) { copia o i-nésimo elemento de S1 para o final de S } i  i + 1 senão S.addLAst(S2.get(j)){ copia o j-nésimo elemento de S2 para o final de S } j  j + 1 fimse fimenquanto enquanto i < S1.size() faça { copia os elementos restantes de S1 para S } S.addLast(S1.get(i)) i  i + 1 fimenquanto enquanto j < S2.size() faça { copia os elementos restantes de S2 para S } S.addLast(S2.get(j)) j  j +1 fimenquanto

13. Exercício • Dado o vetor com as chaves [9 25 10 18 5 7 15 3],aplicar o método MergeSort para ordená-lo crescentemente.

14. MergeSort: Análise de Desempenho(1/4) • Cenário do Melhor Caso ??? • Cenário do Pior Caso ??? • Cenário do Caso Médio ???

15. MergeSort: Melhor Caso(2/4) • Característica: nunca é necessário trocar após comparações. • Quando isto ocorre !?

16. MergeSort: Pior Caso (3/4) • Característica: sempre é necessário trocar após comparações. • Quando isso ocorre !?

17. MergeSort: Caso Médio (4/4) • Característica: há necessidade de haver trocas após comparações. • Quando isso ocorre !?

18. Considerações Finais • É possível implementar o Merge Sort utilizando somente um vetor auxiliar ao longo de toda a execução, tornando assim a complexidade de espaço adicional igual a Θ(n). • É possível também implementar o algoritmo com espaço adicional Θ(1). • Algoritmo criado por Von Neumann. • Comprovado matematicamente que é praticamente impossível fazer um algoritmo mais eficiente.

19. Site sobre ordenação • http://math.hws.edu/TMCM/java/xSortLab/ • BubbleSort • QuickSort • SelectionSort • InsertionSort (Busca Seqüencial) • MergeSort