Fractii ordinare

1. Fractii ordinare Grupa Nr.1

2. Intrebari

3. Notiunea de fractie • Cand intregul este impartit in doua parti egale, o parte se numeste jumatate si scriem ½ • Cand intregul este impartit in patru parti egale, o parte se numeste patrime si scriem 1/4

4. Cate luni are o jumatate de an? Un an are 12 luni. 12 : 2 = 6 ( sau ½ din 12 este 6 ) O jumatate de an are 6 luni. Cat reprezinta trei luni dintr-un an? 3= 12:4 Deci 3 luni reprezinta un sfert (sau o patrime, ¼) dintr-un an.

5. O parte dintr-un intreg care a fost impartit in parti egale se numeste unitate fractionara. • Intregul poate fi constituit dintr-un obiect (un mar, o paine, etc.) sau dintr-un grup de obiecte identice. • Exemplu: Se considera numerele : 1, 3, 4, 6, 7, 8, 12. Numerele pare reprezinta 4/7 din totalul numerelor. Numerele impare reprezinta 3/7 din totalul numerelor. Retinem: O fractie ordinara se scrie cu ajutorul a doua numere naturale despartite printr-o linie orizontala, numita linie de fractie. Numarul scris deasupra liniei de fractie se numeste numarator, iar numarul scris sub linia de fractie se numeste numitor.Numitorul trebuie sa fie diferit de zero ( pentru ca el arata in cate parti egale a fost impartit intregul). Deci, in exemplul de mai sus, 4 si 3 sunt numaratori, iar 7 este numitor.

6. Clasificarea fractiilor • Pentru a fi consumata, pizza a fost impartita in 4 parti egale. Alina a mancat 3 portii, adica ¾ din pizza. Vlad a mancat 4 portii, adica 4/4 din pizza. Andrei a mancat 5 portii, adica 5/4 din pizza. Observam ca exista trei tipuri de fractii: ¾, 4/4 si 5/4. Retinem : • Daca numaratorul este mai mic decat numitorul, fractia se numeste subunitara. • Daca numaratorul este egal cu numitorul, fractia se numeste echiunitara. • Daca numaratorul este mai mare decat numitorul, fractia se numeste supraunitara.

7. Fractiile supraunitare pot fi scrise ca o suma dintre o parte intreaga si o parte fractionara.Exemplu: Fractia 7/2 se scrie ca suma dintre 3 intregi si partea fractionara ½ . 7/2= 3 + ½ =3 1/2 citim “trei intregi si o doime” • Procedeul de scoatere a intregilor din fractie este urmatorul : Fie fractia supraunitara a/b cu a>b , a:b= c (r) , atunci a/b=c intregi si r/b. • Aflarea unei fractii dintr-un numar natural : Dan are 6 mere. El a mancat 2/3 din ele. Cate mere a mancat Dan? Raspuns: Intregul este reprezentat de cele 6 mere. El este impartit in 3 parti egale. 6:3= 2 mere are fiecare din cele 3 parti. Dan a mancat 2 parti din cele 3, deci 2x2=4 mere. • Pentru a afla o fractie dintr-un numar natural se inmulteste numarul natural cu numaratorul fractiei ,iar numitorul ramane acelasi. • 2/3 din 6 = (6x2)/3=12/3=4

8. Procente • O fractie cu numitorul 100, se poate scrie p% si se citeste “p la suta” sau “p procente”. p/100= p % • Pentru a calcula p% dintr-un numar dat , se calculeaza p/100 din acel numar. • Exemplu : 30% din 60= 30/100 din 60=(30x60)/100=1800/100=18

9. O jumatate este echivalenta cu doua patrimi? • Doua fractii sunt echivalente daca au aceeasi valoare. ½ 2/4 • Doua fractii a/b si c/d sunt echivalente daca: ad = bc • Deci ½ = 2/4 pentru ca 1x4= 2x2

10. Procedee de obtinere a fractiilor echivalente • Amplificarea: A amplifica o fractie inseamna a inmulti si numaratorul si numitorul cu un numar natural diferit de zero.Fractia obtinuta prin amplificare este echivalenta cu fractia initiala. • Simplificarea : A simplifica o fractie inseamna a imparti atat numaratorul cat si numitorul, cu un divizor comun al lor. Fractia obtinuta prin simplificare este echivalenta cu fractia initiala.

11. Compararea fractiilor • Fractii subunitare <Fractii echiunitare <Fractii supraunitare • Pozitia fractiilor pe axa numerelor naturale: Fractiile subunitare sunt intre 0 si 1 Fractiile echiunitare sunt reprezentate pe axa in dreptul numarului 1. Fractiile supraunitare sunt mai mari decat 1 (deci sunt pozitionate pe axa in dreapta lui 1) Retinem: • Dintre doua fractii care au acelasi numitor, mai mare este fractia care are numaratorul mai mare. 3/7 <5/7 ( pentru ca 3 <5 ). • Dintre doua fractii care au acelasi numarator, mai mare este fractia care are numitorul mai mic. 7/3>7/5 ( pentru ca 3 <5). • Pentru a compara doua fractii care au atat numaratorii cat si numitorii diferiti, vom compara doua fractii echivalente cu fractiile initiale care au acelasi numitor. Ex.: 2/3 si ¾ .2/3=8/12 (obtinuta prin amplificare cu 4), iar ¾= 9/12( obtinuta prin amplificare cu 3) 9/12 >8/12, deci ¾ > 2/3

12. Exemple de fractii ordinare utilizate in viata cotidiana

13. Matematica este muzica ratiunii? • Matematica , prin structura sa logica si exacta, organizeaza gandirea oferind ratiunii echilibru si armonie