Hedging Strategies Using Futures

1. Hedging Strategies Using Futures Chapter 3

2. Prinsipper bak sikring • Anta at du har en faktura på 1 000 000 € med forfall om 3 mnd. Dette skaper risiko fordi kurset på € kan endre seg før forfall. • Kan sikres ved å inngå en terminkontrakt på kjøp av € 1 000 000, la oss anta at terminkurs på € = 8 • Hva skjer hvis spotkursen på € blir 9 om 3 mnd?

3. Long & Short Hedges • Bedrifter som handler med valuta, råvarer etc. kan oppleve store prisvariasjoner, og det kan være et poeng å sikre seg mot slike • En long futures hedge (prissikring) kan brukes når du vil kjøpe en eiendel i fremtiden og vil låse fast prisen nå • En short futures hedge kan brukes når du skal selge en eiendel og vil låse fast prisen (nå)

4. Eksempel – short hedge • Den 15. mai (i dag) inngår en oljeprodusent en kontrakt på leveranse av 1 million fat olje for levering 15. august. Prisen skal være markedspris på leveringsdatoen • For hver cent oljeprisen øker tjener produsenten 10 000 og for hver cent oljeprisen faller tapes 10 000 • Spotpris er 60 og futures pris for leveranse 15. august er 59 • Hver kontrakt er på 1 000 fat og produsenten kan sikre seg ved å shorte (selge) 1 000 kontrakter

5. Eksempel – short hedge • Anta at spotprisen er 55 den 15. august. Bedriften oppnår en inntekt på 55 millioner når oljen selges • Den 15. august må også futures prisen være nær 55, men produsenten har inngått en avtale med pris 59 • Gevinst pr. kontrakt er 4, totalt 4 millioner • Total inntekt for selskapet blir 55 + 4 = 59 millioner • Hva skjer hvis spotprisen i stedet er 65 den 15. august?

6. Eksempel – long hedge • En long hedge er aktuelt hvis man skal kjøpe en eiendel. • Datoen er den 15. januar, og en bedrift trenger 100 000 pund kobber den 15. mai. Spotpris er 340 cent pr pund og mai futures pris er 320 cent pr. pund • Hver kontrakt er på 25 000 pund og bedriften kan sikre seg ved å kjøpe 4 kontrakter • Hva er gevinst/tap hvis spotprisen den 15. mai er 325 cent pr. pund?

7. Sikre eller ikke sikre ? • Det kan argumenteres for at selskaper skal skape verdier ved sine kjerneaktiviteter og minimere risiko som kan oppstå som følge av endringer i valutakurser, renter og andre variabler • Investorer kan antagelig oppnå mye på egen hånd, og sikring er ikke gratis • Interessekonflikt mellom eiere og ledere?

8. Norwegian og SAS

9. Konvergering futures og spot Konvergering Contango • Hvis en aktør kan kjøpe en futures kontrakt med leveranse i morgen og en spot med levering i morgen er det klart at prisen må være den samme • Futures og spotpris konvergerer over tid, enten ovenfra eller nedenfra

10. Hedging og basisrisiko • I noen tilfeller er det som vi har sett mulig å sette opp perfekte sikringsstrategier som fjerner all prisrisiko, men det er ikke alltid slik • Instrumentet som brukes for å sette opp en sikring er ikke nødvendigvis det samme som det som ønskes sikret • Man kan ikke vite nøyaktig når kjøp eller salg skal finne sted • Kanskje samfaller ikke sikringstiltaket og futures i tid

11. Basisrisiko • Basisrisiko i en sikringssituasjon omtales som: • Spotpris – futures (S – F) • Hvis hedgen og futures kontrakt er samme instrument er basis 0 ved forfall, men slik er det som nevnt ikke alltid

12. Notasjon – sikring inngås på tid t1 og stenges t2 • S1: spotpris på tid t1 • S2: spotpris på tid t2 • F1: futurespris på tid t1 • F2: futurespris på tid t2 • b1: Basis på tid t1 • b2: Basis på tid t2

13. Basis - eksempel • Anta at spot og futures på t1 når hedgen settes opp er 2.50 og 2.20, og når hedgen stenges er prisene 2.00 og 1.90. Dette gir • b1 = S1 – F1 = 2.50 – 2.20 = 0.30 • b2 = S2 – F2 = 2.00 – 1.90 = 0.10

14. Basis – eksempel, forts • Anta at en investor skal selge en eiendel på t2 og derfor inngår en shortfutures på t1 • Spotpris er S2 og gevinst på futureskontrakten er F1 – F2, dvs. totalt S2 + F1 – F2 = F1 + b2, dvs. 2.20 + 0.10 = 2.30. F1 er kjent på t1, men ikke b2 • Hvis basis øker, øker gevinst og motsatt reduseres gevinst hvis basis reduseres (som her).

15. Long Hedge • Hvis en investor skal kjøpe en eiendel velges en long futures for å hedge. Spotpris ved kjøp er S2 og gevinst ved futures er F2 – F1 • Kostnad = S2– (F2– F1)= F1+ b2

16. V alg av kontrakt • Velg en leveringsmåned som er så nær som mulig, men leveranse etter levetiden for sikringen • Hvis en futures kontrakt på eiendelen som skal sikres ikke finnes, bruke en futures som korrelerer så høyt som mulig med eiendelen som skal sikres • Vi har derfor 2 komponenter til basis

17. Short hedge eksempel (3.3 s 56) • Dato er nå 1. mars og et amerikansk selskap vil motta 50 mill Yen i slutten av juli. • Yen kontrakter har leveranse mars, juni, september og desember. Hver kontrakt er på 12.5 mill Yen • Selskapet shorter 4 Yen kontrakter med leveranse i september • Når Yen mottas i slutten av juli stenges kontrakten. Da vet man ikke hva basis er og dette skaper basisrisiko

18. Short Hedge eksempel (3.3 s 56) • Anta at futures pris den 1. mars er 0.7800 cent pr Yen og at spot og futures når kontrakten stenges i slutten av juli er 0.7200 og 0.7250. Basis b2 er 0.7200 – 0.7250 = -0.0050 • Total inntekt for short hedge = F1 + b2 dvs. 0.7800 – 0.005 = 0.775 • Eventuelt er gevinst fra futures kontrakten 0.7800 – 0.7250 = 0.0550, det vil si totalt 0.7200 + 0.0550 = 0.775 • Selskapet mottar 50 mill ● 0,00775 = 387 500$

19. Long hedge eksempel (3.4 s 57) • Dato er nå 8. juni og et selskap må kjøpe 20 000 fat olje en gang i oktober eller i november. • Olje futures gjøres opp hver mnd. og hver kontrakt er på 1 000 fat • Selskapet kjøper 20 desember kontrakter • Kontraktene kjøpes 8. juni og futures pris er $68/fat. Man bestemmer seg for å kjøpe olje den 10. november og futureskontrakten stenges den datoen. Det oppstår basisrisiko fordi man ikke kan vite hva basis er den dagen

20. Long hedge eksempel (3.4 s 57) • Den 10. november er spotpris 75$ og futures 72$. • Basis = S2 – F2 dvs. 3 • Hvilken pris betaler man faktisk for oljen? • Futures pris er $68/fat, og total pris blir $68 + $3 = $71. • Eventuelt kan futures kontrakten selges med gevinst 72 – 68 = 4 og olje kjøpes spot, som gir total kostnad 75 – 4 = 71.

21. Kryssikring (cross hedging) • I de to foregående eksemplene er eiendelen som er eksponert og futures en og samme ting. Hvis eiendelene er forskjellige, for eksempel fordi det ikke finnes en futureskontrakt på eiendelen som er eksponert, kan det være aktuelt å kjøpe en futures på en annen eiendel, hvor prisendringer er korrelert med eiendelen som skal sikres • Dette kalles ”cross hedging”

22. Kryss sikring (cross hedging) • Ved cross hedging beregnes et optimalt sikringsforhold (hedge ratio), dvs. forholdet mellom størrelsen på futures kontrakten og eiendelen som er eksponert • I våre eksempler så langt var disse identiske dvs. sikringsforholdet var 1 • Ved cross hedging er dette ikke alltid optimalt, man må velge et sikringsforhold som minimerer variansen

23. Vi bruker følgende notasjon: • ΔS = endring i spotprisen S i løpet av en tidsperiode lik løpetiden for hedgen • ΔF = endring i futurespris F i løpet av en tidsperiode lik løpetiden for hedgen • σS = standardavvik ΔS • σF = standardavvik ΔF • ρ = korrelasjonskoeffisient mellom ΔS og ΔF • h* = sikringsforhold som minimerer variansen i posisjonen; h* = ρ ● σS / σF

24. Eksempel • Et flyselskap trenger 2 millioner gallons flybensin om 1 mnd men futures på flybensin er ikke tilgjengelig. Man bestemmer seg for å bruke matoljefutures for å sikre eksponeringen

25. h* = ρ ● σS / σF dvs. 0.928 ● 0,02625/0,0313 = 0,778

26. Optimalt antall kontrakter • Vi definerer følgende: • QA = størrelse av posisjonen som hedges, her 2 000 000 gallons • QF = størrelse på en futureskontrakt, her for matolje som er på 42 000 gallons • N* = optimalt antall futureskontrakter

27. Futures på aksjeindekser • En aksjeindeks måler verdien på en aksjeportefølje. I Norge er hovedindeksen best kjent, i USA er Dow Jones Industrial Average og S & P 500 og Nasdaq velkjent • Futures på aksjeindekser kan brukes til å hedge verdien på veldiversifiserte porteføljer • Vi definerer VA som verdi på porteføljen og VF som verdi på en futureskontrakt (futures pris ● kontraktstørrelse)

28. Eksempel - indeksfutures • Hvis porteføljen er en eksakt replika (kopi) av indeksen (dvs. oppfører seg helt som indeksen), blir sikringsforholdet 1 • N* = VA / VF • Anta at en portefølje verdt 5.05 mill (VA = 5 050 000) følger S&P 500. Futurespris på indeks er 1010 og hver kontrakt er på 250 ● indeks (VF = 250 ● 1010 = 252 500). Dette gir at antall kontrakter som skal shortes blir:N* = 5 050 000/252 500 = 20

29. Hedging med Index Futures Hvis porteføljen ikke nøyaktig tilsvarer indeksen, brukes porteføljens b fra kapitalverdimodellen for å bestemme antall kontrakter som skal shortes:

30. Eksempel • S&P 500 indeks er 1 000 • Futures pris på S&P 500 er 1 010 • Porteføljen er verdt 5 050 000 • Beta til porteføljen er 1.5 • En kontrakt er på $250 ● indeks • Risikofri rente er 4 %, og dividende på indeksen er 1 % pr år • Hvilken posisjon i futures kontrakter er nødvendig for å hedge porteføljen?

31. Eksempel, forts. • VF = 250 ● 1010 = 252 500, som gir at antall kontrakter som skal shortes, er1.5 ● 5 050 000/252 500 = 30Anta at indeksen er 900 om 3 måneder og futures på indeksen er 902. Hva er gevinst på futureskontrakten?

32. Eksempel, forts • Gevinsten fra futureskontrakten er: • Indeksen er falt med 10 %. Dividende er 4 % p.a. eller 0.25 % pr. 3 mnd. Avkastningen er dermed – 10 % + 0.25 % = – 9.75 % • CAPM sier at (husk at risikofri rente er 4%/4 = 1 % pr.3 mnd og at β på porteføljen er 1.5

33. Eksempel, forts. • Hva er porteføljen verdt? • Porteføljeverdi er 5 050 000 ● (1 – 0.15125) = 4 292 500 • Gevinst på futures er som vi har sett (1010 – 902) ● 30 ● 250 = 810 000 • Samlet formue er 4 292 500 + 810 000 = 5 102 500

34. Forsikringen virker

35. Hvordan endre aksjebeta? • I utgangspunktet hadde porteføljen en b på 1.5, men med futureskontrakten er b praktisk talt 0 • En fullstendig hedging krever som vi så at man shorter 30 kontrakter • Hva kan gjøres for å redusere b til 0.75? Hvis vi ønsker å redusere beta fra b til b* shortes (b -b*) ●VA/VF kontrakter, dvs. (1.5 – 0.75) ● 5 050 000/252 500 = 15 kontrakter • Hva kan gjøres for å øke b til 2.0? Hvis vi ønsker å øke beta fra b til b* går man (b* - b) ●VA/VF kontrakter long det vil si man kjøper (2 – 1.5) ● 5 050 000/252 500 = 10 kontrakter

36. Hvordan hedge en enkeltaksje? • I markeder hvor det ikke selges futures på aksjeindekser kan man hedge enkeltaksjer på samme måte som porteføljer, men effektiviteten er ikke så god pga. at man bare hedger systematisk risiko • Investor eier 20 000 IBM aksjer, kurs 100. b = 1.1 • Futures på S&P 500 er 900, hver kontrakt 250 ● indeks • VA = 2 000 000 og VF = 225 000. • Det shortes 1.1 ● 2 000 000/225 000 = 9.78 kontrakter, hvilket i praksis vil si 10 kontrakter

37. Kurs på IBM faller til 90 • Kurs på IBM faller til 90 og futures på S&P 500 faller til 750 • Investoren taper (100 – 90) ● 20 000 = 200 000 på aksjene • Investoren tjener 10 ● 250 ● (900 – 750) = 375 000 på futures kontraktene • Det er en netto gevinst på 175 000 siden IBM aksjen ikke har falt så mye som markedet generelt

38. Rolling the hedge forward • Noen ganger kan utløpet av perioden man er eksponert være lenger unna enn alle tilgjengelige futureskontrakter • Når en futureskontrakt utløper, gjøres den opp og man inngår samtidig en ny • Når denne futureskontrakten igjen utløper, gjøres den opp og man inngår eventuelt en ny • På denne måten forlenges perioden man er sikret, men det oppstår basisrisiko hver gang en kontrakt gjøres opp

39. Eksempel side 67 • I april 2010 registrerer et selskap at man vil ha 100 000 fat olje å selge i juni 2011 • Spotpris på olje $69 • Vi antar at det ikke er futureskontrakter med lengre løpetid enn 6 mnd tilgjengelig • Selskapet shorter 100 oktober 2010 kontrakter, deretter mars 2011 og juli 2011 • Vi antar at prisene er slik:

40. Eksempel, forts Gevinst fra futureskontrakter: (68.20 – 67.40) + (67.00 – 66.50)+ (66.30 – 65.90) = 1.70 Oljeprisen er falt fra 69 til 66 og man oppnår en viss kompensasjon