12.7 等腰三角形的判定

12.7 等腰三角形的判定

温故而知新 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”） 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。

证明:作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, A 1 2 D B C ∴△BAD≌△CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). 等腰三角形的判定定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。 (简写成： “等角对等边”) 已知：如图ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC

等腰三角形性质 等腰三角形判定条件在一个三角形中，如果有两条边相等在一个三角形中，如果有两个角相等结论这两条边所对的两个角相等这两个角所对的两条边相等简称等边对等角等角对等边推理形式 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C ∵∠B=∠C， ∴AB=AC

练习 • 在△ABC中,AB=BC,那么在这个三角形中, • 三线合一的线段是 ( ) • A.∠BAC的平分线、AC边上的高、AC边上的中线 • B.∠ABC的平分线、BC边上的高、BC边上的中线 • C.∠ACB的平分线、AB边上的高、AB边上的中线 • D.∠ABC的平分线、AC边上的高、AC边上的中线 D

2.判断下列三角形是否等腰三角形： √ 1. ∠A=∠B √ 2. AC=BC √ 3. ∠A=50° ∠B=80° × 4. ∠A=70° ∠B=50°

例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 已知: ∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2,AD∥BC 求证:△ABC是等腰三角形 E 1 A D 2 B C

例3.作图：以线段a为底边,b为腰的等腰三角形（尺规作图）例3.作图：以线段a为底边,b为腰的等腰三角形（尺规作图） a b

A F E G C B 9. 如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请问图中有多少个等腰三角形?并说明理由.

10. 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠．重合部分△BDF是一个等腰三角形吗？ E F D A C B

11.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上 一点,ED⊥BC于D交AB于F. 求证:△AEF为等腰三角形.

12.7 等腰三角形的判定

12.7 等腰三角形的判定

Presentation Transcript