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第二章 确知信号分析

第二章 确知信号分析. 信号与系统的基本分析方法 能量密度与功率密度 卷积与相关函数. 2.1 信号与系统的分析方法 1 、周期函数的傅立叶级数展开 三角函数形式： 指数形式： 将时域周期型号转换为频域的频谱信号. 周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性 2 、非周期信号的傅立叶变换 / 傅立叶反变换. 幅度频谱： 相位频谱：. 双边谱：幅度频谱画在 区间 单边谱：幅度频谱画在 区间. 例 2.2.1 例 2.2.2 例 2.2.3 例 2.2.4.

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第二章 确知信号分析

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Presentation Transcript

  1. 第二章 确知信号分析 信号与系统的基本分析方法 能量密度与功率密度 卷积与相关函数

  2. 2.1 信号与系统的分析方法 1、周期函数的傅立叶级数展开 三角函数形式： 指数形式： 将时域周期型号转换为频域的频谱信号

  3. 周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性 2、非周期信号的傅立叶变换/傅立叶反变换 幅度频谱： 相位频谱： 双边谱：幅度频谱画在 区间 单边谱：幅度频谱画在 区间

  4. 例2.2.1 例2.2.2 例2.2.3 例2.2.4

  5. 2.2 能量谱密度和功率谱密度 主要内容 信号的能量和功率 能量谱密度和功率谱密度 能量信号和功率信号通过线性系统

  6. 一、信号的能量和功率 信号的归一化能量：电压或电流f(t)加在单位电阻上 所消耗的能量E，定义为： 平均功率S：简称功率，信号电压或电流在单位电阻 所上消耗的平均功率，定义为： T是平均的时间 能量信号：能量为有限的信号 功率信号：能量为无限大而功率为有限的信号 特性：能量信号的平均功率为领，功率信号的功能量 为无限大。周期信号一定是功率信号，

  7. 巴塞伐尔定理： 1、若f(t)为能量信号，其傅立叶变换为 ， 则下列关系成立： 2、若f(t)为周期信号，则有 其中： 是f(t)的周期， 是f(t)的傅立叶级数复系数 结论： 1、时域内能量信号的总能量=频域内各个频率分量单独贡献出的 能量的连续和； 2、周期信号的总平均功率=各个频率分量单独贡献出的功率之和 3、不同频率分量间的乘积，对信号的总能量或总平均功率无贡献

  8. 二、能量谱密度和功率谱密度 信号的能量和功率在频域上定义为: 为能量谱密度函数, 单位为J/Hz 为功率谱密度函数,单位为W/Hz 与 和 比较可看出:

  9. 非周期功率信号的功率谱密度: 非周期函数f(t)，截取函数 （ T是截取周期） 能量： 平均功率： 功率谱密度：

  10. 三、能量信号和功率信号通过线性系统 1、能量信号时：输入信号 ，输出信号 H是系统的传递函数 线性系统的输出能量谱密度是输入信号的 能量谱密度与 的乘积

  11. 2、功率信号时：输入信号 ，截取函数 输出信号的截取函数为 线性系统的输出功率谱密度是输入信号的 功率谱密度与 的乘积

  12. 2.3 卷积 卷积的定义：函数 和 的卷积运算为 卷积的意义：一个函数与另一个函数折叠后之积的曲线下的面积，又称折积积分。 函数 绕纵轴折叠后为 卷积的性质： 1、卷积的运算律 自学 交换律、结合律、分配律

  13. 函数的筛选性质 2、与奇异信号的卷积

  14. 3、卷积的微积分：自学 4、卷积的时延： 如果 则 证明：

  15. 5、卷积定理

  16. 2.4 相关函数 一、相关函数的定义与性质 相关函数的意义：衡量两波形函数之间的关联或相似程度的函数，表示两个信号之间或同一信号相隔一段时间的相互关系 相关函数的定义： 1）能量信号 和 的互相关函数为 2）周期均为T的周期功率信号 和 互相关函数

  17. 3）非周期功率信号 和 互相关函数为 当 时为同一信号，相关函数称为 自相关函数。此时 能量信号： 非周期功率信号： 周期功率信号：

  18. 相关函数的性质 对互相关函数： 1） 证明自学 2） 表示两信号无时差的互相关性， 越大说明两信号相关性越大， 称相关系数 对自相关函数： 1） 2） 3） 时两信号不相关， 时两信号最相关

  19. 相关函数与卷积的关系： 利用定义可以证明 相关函数与谱密度： 对能量信号

  20. 对功率信号，包括周期和非周期信号：自学 作业 2.13 2.14 2.15

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