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Redes Temporizadas com Transições Temporizadas

Redes Temporizadas com Transições Temporizadas. Time Petri Nets ( delay ) Definição: TPN=(P,T,F, W,M 0 , D), onde P é o conjunto de lugares, T o conjunto de transições, F  (P  T)  (T  P) uma relação que representa os arcos W – Valoração (peso dos arcos) - W: F  

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Redes Temporizadas com Transições Temporizadas

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  1. Redes Temporizadascom Transições Temporizadas • Time Petri Nets (delay) • Definição: TPN=(P,T,F, W,M0,D), onde P é o conjunto de lugares, T o conjunto de transições, F  (P  T)  (T  P) uma relação que representa os arcos W – Valoração (peso dos arcos) - W: F   M0- Marcação inicial - M0:P D:T +  {0} , (D:T  - simplificação) é uma função que mapeia um delay às transições.

  2. Redes Temporizadascom Transições Temporizadas p0 t0 p1 t1 p2 5 3

  3. Redes Temporizadascom Transições Temporizadas • Time Petri Nets (delay) • Definição - Estado: Si=(Mi,ETi,VCSi), onde Mi:P - Marcação. T Eti= { tn| mi(pk) w(pk,tn),  pk  P} é o conjunto de transições habilitadas em Si. VCSi = { vci(tn) | vci(tn)  , tn Eti } é o conjunto de clocks virtuais associados às transições habilitadas no estado Si.

  4. Redes Temporizadascom Transições Temporizadas • Time Petri Nets (delay) • Regra de Habilitação: a transição tn está habilitada no estado Si se mi(pk) w(pk,tn),  pk  P. Uma transição habilitada em uma determinada marcação Mi é denotada por Mi[tn> . • Etí’ denota o conjunto de transições habilitadas em um proximo estado S’ - S[>S’ -. • VCSi’ denota o conjunto de clocks virtuais associados às transições habilitadas em um proximo estado S’

  5. Redes Temporizadascom Transições Temporizadas • Time Petri Nets (delay) • Definição - Conjunto de Transições Disparáveis: FT(i,)={ tn | tn  ETi, d(tn)-= 0} define o conjunto de transições disparáveis em  unidades de tempo após se alcançar o estado Si. • Uma transição disparável no instante  após se alcançar Si é denotado por Si[tn> .

  6. Redes Temporizadascom Transições Temporizadas • Time Petri Nets (delay) • Regra de Disparo: ao disparo de uma transição tn, no estado Si, atinge-se um novo estado Si’=(Mi’,Eti’,VCSi’), onde: • mi‘(pk)= mi(pk) - w(pk,tn) + w(tn,pk) ,  pk  P. • Eti’= { tn| mi’(pk) w(pk,tn),  pk  P} • VCSi’= { vci’(tn) | vci’(tn)  , tn Eti’} 0 , tn Eti • vci’(tn) = vci(tn) + cik , caso contrário cik= min{ d(tn) - vci(tn),  tn Eti}, onde Sk = Si’ (estado alcançável) O disparo de uma transição tn no instante  é denotado por Si[tn>Si’

  7. Redes Temporizadascom Transições Temporizadas • Time Petri Nets (delay) • Definição - Time Reachability Graph : TRGTPN=(RS,A,L) é um grafo dirigido, onde • RS = {Si | S0[>Si , S0 é o estado inicial } é o conjunto de vértices, que representa o conjunto de estados alcançáveis. • A  RS  RS é o conjunto de arco dirigidos que a relação de transição entre estados. • L: A  T   é uma função de nomeação que associa a cada arco um par. L(Si,Sk) = (tn, cik), tn  FT(i,), cik  , Si[>Sk , Si,Sk  RS

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