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概率统计

概率统计. 自考辅导 第十五讲. 数理统计复习提纲. 大数定律 ( LNL) 与中心极限定理( CLT) 描述统计与抽样,常见统计量分布 参数估计：点估计与区间估计 假设检验： 回归分析： 查统计表： N，t，χ 2 ，F 分布表. LNL & CLT. 切贝雪夫不等式 大数定律 ( LNL) 中心极限定理( CLT). 切贝雪夫不等式. 随机变量 ξ 的方差存在 , ε >0:. 例题. 一枚硬币抛了1000次，估计正面次数在[400，600]中的概率； 设 ξ~N( 12,9 ), 是否有 P( 6≤ξ≤18 )≥3/4

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Presentation Transcript

  1. 概率统计 自考辅导 第十五讲

  2. 数理统计复习提纲 • 大数定律(LNL)与中心极限定理(CLT) • 描述统计与抽样,常见统计量分布 • 参数估计：点估计与区间估计 • 假设检验： • 回归分析： • 查统计表：N，t，χ2，F分布表

  3. LNL & CLT • 切贝雪夫不等式 • 大数定律(LNL) • 中心极限定理(CLT)

  4. 切贝雪夫不等式 • 随机变量ξ的方差存在,ε>0:

  5. 例题 • 一枚硬币抛了1000次，估计正面次数在[400，600]中的概率； • 设ξ~N(12,9),是否有P(6≤ξ≤18)≥3/4 • 一批产品中优质品占一半，从中有放回地抽取，问在100次抽取中优质品的件数不超过45的概率约为多少？超过60件的概率约等于多少？

  6. 描述统计学与抽样 • 位置、变异特征的定义： • 简单随机样本的要求 • 统计量的定义及常用的统计量： • ⒈样本均值 ⒉样本方差 • ⒊样本标准差 • ⒋样本k阶原点矩 • ⒌样本k阶中心矩 • ⒍

  7. 样本分布 • 抽样理论：简单随机样本 • 统计量 • 常见的统计量分布及查表 • 正态分布：N(μ，σ2) • t分布：t(n) • χ2分布χ2(n) • F分布F(n1,n2)

  8. 历年自考试题 *4不是一组观察值2,4,5,4,2,4,6的___ ① 平均值 ② 中位数 ③ 众数 ④ 极差 *如果所得的数据是连续型随机变量的观测值,则累积频率函数图是___的近似曲线 ① 密度函数 ② 分布函数 ③ 数据 ④ 方差 *描述观测值x1,x2,…,xn位置特征的量是___ ① 累积频数和累积相对频数和标准差 ② 平均数、中位数和众数 ③ 频率 ④ 极差、平均绝对偏差

  9. 抽样分布基本定理 • 设总体X~N(μ,σ2)，则： • ⒈ • ⒉ • ⒊ • ⒋关于双正态总体还有几个，涉及t,χ2,F分布(P.158-159)。

  10. 参数估计 • 两类估计： • 点估计 • 区间估计 • 两种点估计的方法： • 矩法估计 • 极大似然估计 • 点估计优劣的三条标准 • 点估计的无偏性: • 区间估计的类型及方法

  11. 点估计 矩法估计:用样本矩来估计总体矩； 总体期望用样本一阶原点矩A1=X; 总体方差用样本二阶中心矩B2=S2; 极大似然估计:作似然函数,求对数,令其导数为零,解得θMLE ; 相当多 分布的参数的极大似然估计与矩法估计是一致的,而且是无偏估计，但不是全部。

  12. 历年自考试题 *设总体X~N(μ,σ2),σ2为已知参数,样本x1,x2,…,xn的样本均值 ,样本方差 ,则服从χ2分布的统计量是___ ① ② ③ ④

  13. 历年自考试题 *设总体X在区间[-1，1]上服从均匀分布,样本x1,x2,…,xn的样本均值 ,样本方差 ,则D(X)=___ ① 0 ② 1/3 ③ ④ 3 *设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,…,xn为样本, ,则 ~___ ① χ2 (n-1) ② χ2 (n) ③ t(n-1) ④ t(n)

  14. 历年自考试题 *设钢珠直径X服从N(μ,1),参数μ未知,从刚生产的一大堆钢珠中任取9个,测得 ,则μ的极大似然估计为___ ① 31.06 ② 0.98 ③ 31.06*9 ④ (31.06-0.98,31.06+0.98)

  15. 假设检验的概念 • 对参数假设检验、分布类型假设检验，小概率原理，待检假设，两类错误：第一类（弃真）、第二类（取伪），显著性水平，临界值，接受域与拒绝域。

  16. 假设检验的分类及步骤 • 对参数还是对分布类型或独立性？ • 单正态总体还是双正态总体？对均值还是方差？对均值时方差已知吗？ • 步骤：提出待检假设H0，在H0为真的前提下找一个统计量U、T、χ2、F，确定接受域与拒绝域。 • 依据——小概率原理：在一次实验中小概率的事件几乎不可能发生。

  17. 历年自考试题 *结论____是正确的。 ①假设检验是以小概率原理为依据的 ②假设检验的结果总是正确的 ③由一组样本的值就能得出零假设是否正确 ④ 对同一总体，用不同的样本对同一统计假设进行检验，其结果完全相同。

  18. 一元线性回归 • 是否有因果关系？ • 选定控制变量； • 步骤：数据列表，画散点(布)图,看趋势,划直线； • 最小二乘法与正规方程。

  19. 散布图 点线距离“大小”

  20. 一元线性回归 由上式得: 用行列式法解得b：

  21. 一元线性回归 在: 中记

  22. 一元线性回归 由正规 方程得: 这个方法叫最小二乘法。 具体做法：列回归计算表 (P.284)

  23. 历年自考试题 *某校为了分析数学成绩x与物理成绩y之间的关系，随机抽取10名学生的成绩(xi,yi), i=1,2,…,10,算得： 求x=90时，y的线性回归估计值。

  24. 历年自考试题

  25. 历年自考试题 *随机抽访一家联谊社的会员，得知四对夫妻的年龄(xi,yi)为 (47,41),(48,41),(46,42),(43,44), 求y对x的线性回归方程。 [2000年上卷之28.但原题中:求x对y的线性回归方程（xy)。]

  26. 历年自考试题

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