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第六章 不确定性推理

第六章 不确定性推理. 6-5 证据理论. 6-5 证据理论. 1967年 A. P. Dempster 提出，并由 G. Shafer 进一步发展而成的，简称 DS 理论。 DS 理论将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，弱化了相应的公理系统。 可以处理“不知道”引起的不确定性，并且不必事先给出知识的先验概率，与主观 Bayes 方法相比，具有较大的灵活性。. 6-5-1 DS 理论的形式描述. 当 A 是单点集时， m( A ) 表示对 A 的精确信任度；

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第六章 不确定性推理

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Presentation Transcript

  1. 第六章 不确定性推理 6-5 证据理论

  2. 6-5 证据理论 • 1967年A. P. Dempster提出，并由G. Shafer进一步发展而成的，简称DS理论。 • DS理论将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，弱化了相应的公理系统。 • 可以处理“不知道”引起的不确定性，并且不必事先给出知识的先验概率，与主观Bayes方法相比，具有较大的灵活性。

  3. 6-5-1 DS理论的形式描述

  4. 当A是单点集时，m(A)表示对A的精确信任度； 当A既非单点集也非Ω时，m(A)表示对A的精确信任度，但不知道A中元素的信任度； 当A是Ω时，m(A)表示不知道该如何分配信任度。 • 概率分配函数不是概率

  5. 信任函数

  6. 似然函数

  7. 信任函数与似然函数关系

  8. A的信任度记为A[Bel(A), PI(A)]

  9. 概率分配函数的正交和

  10. 概率分配函数的正交和

  11. 6-5-2 证据理论的推理模型

  12. 信任函数

  13. 似然函数

  14. 基本概率分配函数的正交和

  15. 类概率函数

  16. 知识不确定性的表示 • 在DS理论中，不确定性知识的表示形式为： IF E THEN H={h1,h2,…,hn} CF={c1,c2,…,cn}

  17. 证据不确定性的表示 • 在DS理论中，证据包括所有输入的已知数据、规则前提条件和结论部分的命题。 • 设A是规则条件部分的命题，E是外部输入的证据和已证实的命题，在证据E的条件下，命题A与证据E的匹配程度定义为： 如果A的所有元素都出现在E中，则MD(A|E)=1；否则MD(A|E)=0。 • 条件部分命题A的确定性定义为： CER(A)=MD(A|E)·f(A)

  18. 组合证据不确定性的计算 • 合取证据 当E=E1 AND E2 AND … AND En ， 则 CER(E)=min{CER (E1), CER (E2), …, CER (En)} • 析取证据 当E=E1 OR E2 OR … OR En ， 则 CER(E)=max{CER (E1), CER (E2), …, CER (En)}

  19. 不确定性的更新 • 在DS理论中，不确定性知识的表示形式为： IF E THEN H={h1,h2,…,hn} CF={c1,c2,…,cn} （1）求H的概率分配函数

  20. 如果有两条知识支持同一结论H IF E1 THEN H={h1,h2,…,hn} CF={c11,c12,…,c1n} IF E2 THEN H={h1,h2,…,hn} CF={c21,c22,…,c2n} 按正交和求CER(H)， 先求m1=m({h1},{h2 },…,{hn}) 和m2=m({h1},{h2 },…,{hn}) ， 再求

  21. （2）计算Bel(H)，PI(H)及f(H)

  22. （3）计算结论H的确定性CER(H) CER(H)=MD(H|E)·f(H)

  23. 例6.9 (p.193) • 作用(p.203)：6-13

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