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Le bipotentiel

Plasticité des sols. Le bipotentiel. Mécanique du contact. ... ADMET UN BIPOTENTIEL. critère de plasticité. surface d’écoulement. condition cinématique. fonction indicatrice (puit de potentiel). terme de sommet. 0. K. terme de couplage. loi de sous- normalité implicite.

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Presentation Transcript

  1. Plasticité des sols Le bipotentiel Mécanique du contact

  2. ... ADMET UN BIPOTENTIEL critère de plasticité surface d’écoulement condition cinématique fonction indicatrice (puit de potentiel) terme de sommet 0 K terme de couplage loi de sous- normalité implicite LE MODELE DE DRUCKER-PRAGER NON ASSOCIE ... angle de frottement angle de dilatance contrainte déviatorique cohésion contrainte hydrostatique

  3. Théorème des fonctions implicites : Matrice tangente locale: matrice de couplage symétrique matrice hessienne définie positive Matrice de rigidité structurale : de Saxcé & Berga (1994) METHODE DE NEWTON MODIFIEE compatibilité: équilibre: loi de comportement:

  4. Mécanisme de ruine ( ) Loi associée ( ) Loi non associée( ) de Saxcé & Berga (1994)

  5. BIFONCTIONNELLE bipotentiel du matériau bipotentiel de contact potentiel des actions extérieures

  6. Pour les solutions du problème aux limites. : BIFONCTIONNELLE INEGALITEFONDAMENTALE DU BIPOTENTIEL + PRINCIPE DES PUISSANCES VIRTUELLES

  7. Approche statique PRINCIPES VARIATIONNELS COUPLES Approche cinématique

  8. Approche de Mandel principe en vitesses principe en contraintes dualité Théorèmes de bornes couplés de Saxcé & Bousshine (1995) Analyse Limite étendue Hypothèses: 1. loi de normalité implicite 2. chargement proportionnel : condition de normalisation :

  9. charge limite d’une fondation De Saxcé & Hjiaj (1999) contrainte équivalente

  10. L’écrouissage non linéaire Le bipotentiel Mécanique du contact Plasticité des sols

  11. contrainte déformation plastique seuil courant isotrope écrouissage back stress cinématique critère de plasticité écrouissage isotrope fonction indicatrice (puit de potentiel) écrouissage cinématique 0 K terme de couplage loi d’écoulement généralisée Armstrong & Frederick (1966), Chaboche & Lemaitre (1988) LA REGLE D’ECROUISSAGE CINEMATIQUE NON LINEAIRE ... traction surface limite contraintes contrainte limite surface de charge back-stress X X déformation plastique seuil courantR stabilized cycle ... ADMET UN BIPOTENTIEL

  12. erreur en loi de comportement de Saxcé & Hjiaj (1999) bifonctionnelle

  13. Chargement variable répété: Adaptation plastique charge 2 domaine de charge domaine de charge de référence charge 1 Ruine incrémentale Rochet Fatigue plastique Accommodation Charge d’adaptation Adaptation plastique Chargement proportionnel: Analyse limite

  14. charge morte rochet en traction charge cyclique X histoire de charge Quel est le maximum de l’amplitude du cycle en adaptation plastique? EPROUVETTE SOUS TRACTIONCONSTANTE & TORSION CYCLIQUE ALTERNEE traction constante cisaillement alterné

  15. Lemaitre, Chaboche (1988) contraintes planes De Saxcé, Bouby, Tritsch (2003) déformations planes rochet domaine d’adaptation plastique domaine élastique

  16. CONCLUSIONS : le bipotentiel - fournit une extension naturelle du calcul des variations - est un outil théorique • est une méthode constructive pour concevoir de nouveaux • algorithmes QUESTIONS OUVERTES - unicité du bipotentiel - existence du bipotentiel AUTRES BIPOTENTIELS Cam-clay (de Saxcé, 1995) Lois coaxiales (Vallée et al., 1997) Endommagement plastique ductile de Lemaitre (Bodovillé, 1999)

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