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12 .1 作轴对称图形②

12 .1 作轴对称图形②. 开中： 初二数学组. 学习 目标. 1. 能按要求作出简单平面图形 经过轴对称后的图形 。. 2. 轴对称的简单应用 。. 预习 探路. 1 ．如图， AB ， C′B′ 是两个以直线 MN 为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ ABC 和 A′B′C′ ．. 2 ．如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 关于直线 L 对称的四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 ．. 创设情境.

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12 .1 作轴对称图形②

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Presentation Transcript

  1. 12.1 作轴对称图形② 开中：初二数学组

  2. 学习 目标 1.能按要求作出简单平面图形 经过轴对称后的图形。 2.轴对称的简单应用 。

  3. 预习 探路 1．如图，AB，C′B′是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和A′B′C′． 2．如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A1B1C1D1．

  4. 创设情境 思考某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）。 现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气。请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短? B 小区 A小区 煤气主管道 ） ） ）

  5. 轴对称变换的特征: 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。

  6. 方法构想 B C A O A’ C’ 例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 l △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。 B’

  7. B C A O A’ C’ 例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 作法： l 1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O， 在垂线上截取OA’=OA， 点A’就是点A关于直线l的对称点； B’ 2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’； ∴△A’B’C’即为所求。 3、连接A’B’、B’C’、C’A’。

  8. B B A’ C C l l A A C’ B’ B’ 例2：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。 ∴△A’B’C即为所求。 ∴△AB’C’即为所求。 作法： 作法： 1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’； 1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’； 2、连接A’B’、B’C’、C’A’。 2、连接A’B’、B’C’、CA’。

  9. a A B · · D C E • 例3. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点， • 作法：作点B关于直线a的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。 • 证明：在直线a上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD, • ∵点B.C关于直线 a对称,点D.E • 在直线 a上，∴DB=DC,EB=EC, • ∴AD+DB=AD+DC=AC, • AE+EB=AE+EC • 在△ACE中，AE+EC＞AC, • 即 AE+EC＞AD+DB • 所以抽水站应建在河边的点D处，

  10. A· M N E B 例4.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） • .

  11. 作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， • 2.连接AE交河对岸与点M, • 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 • 证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD∥CE, BD=CE, • 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, • 若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE, • 则AB两地的距离为： • AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, • 在△ACE中，∵AC+CE＞AE, • ∴AC+CE+MN＞AE+MN, • 即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN • 所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。 A· M C N D E B

  12. 1 小结归纳 A’ B C A l B’ 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: （确定图形中的一些特殊点）； 1、找点 2、画点 （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 3、连线

  13. 随堂练习 • 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ • 作法：1.作点C关于直线 • OA的 对称点点D, • 2. 作点C关于直线OB • 的对称点点E, • 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N， • 则CM+MN+CN最短 D G M O A H • Ｃ.. N E B

  14. 1 中考链接 C P A B D 1．(2010．玉溪)如图汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ． 21678 2．(2010．义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 B

  15. 当堂测试 1.在旷野上，某人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，如图，他应该怎样选择饮马地点P，才能使所走的路程PA+PB最短呢？ 点P

  16. 当堂测试 2.如图，星期日上午，小明在家复习功课，不知不觉半天过去了，猛抬头看到了镜子中后墙上挂钟已是12点20分了，急忙放下手中的笔，准备去看中央电视台的新闻30分节目，请问小明是否要急着去看电视节目？这时实际时间为多少？ 解：不急。实际时间是： 11：40

  17. 2 小结归纳 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1．能准确地画出某个图形的轴对称图形． 2．能在实际问题中求出最短路线作法．

  18. 独立 作业 教材P47 9题 名小卷 拓展探究

  19. 再见

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