Tugas #3

1. Tugas #3 • File soal UTS sudahdikirimkealamat email masing-masing. • Kerjakanulangsoal UTS dankirimkan file jawabannyake email roysart.alfons@gmail.com paling lambattgl. 10 Mei 2011.

2. PERTEMUAN KE-11 Kamis, 5 Mei 2010 STRUKTUR DATAGRAPH Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer (STMIK) Palangka Raya

3. Bagaimanamerepresentasikanstrukturberikut? D B F A E C G

4. Bagaimanamerepresentasikanstrukturberikut? I V H F G U J T K A E D B S L M C R N O Q P

5. Contoh-contohaplikasigraf • Peta (jaringanjalandanhubunganantarkota) • Jaringankomputer • Jaringanpersahabatan (facebook, dll) • Petamigrasipopulasihewan • … ?

6. GRAPH Suatu graph mengandung 2 himpunan, yaitu: • Himpunan V yang elemennyadisebutsimpul (atauvertexataupointataunodeatautitik). • Himpunan E yang merupakanpasangantakurutdarisimpul. Anggotanyadisebutruas (edge, rusuk atau sisi). Graph dengan definisi tersebut di atas ditulis dengan notasi : G(E,V)

7. GRAPH • Contoh: suatu graph G(E,V) denganelemen-elemensbb: • V mengandung 4 simpul : A, B, C, D • E mengandung 5 ruas : e1 = (A,B) e2 = (B,C) e3 = (A,D) e4 = (C,D) e5 = (B,D) • Duabuahsimpuludanvdisebutberdampinganjikaterdapatruas (u,v).

8. GRAPH • Secarageometris, graph G(E,V) digambarkansbb: V = {A,B,C,D} E = {e1,e2,e3,e4,e5}={(A,B),(B,C),(A,D),(C,D),(B,D)} e3 A D e1 e5 e4 B C e2

9. Istilah-istilahdalam GRAPH • Banyaknyasimpuldisebut : order • Banyaknyaruasdisebut : sizeatauukuran graph • Self-loopataugelungadalahruas yang keduatitikujungnyamerupakansatusimpul yang sama. • Ruasbergandaatauruassejajaradalahduaruas yang mempunyaititik-titikujung yang samaatauberujungpadaduasimpul yang sama.

10. Istilah-istilahdalam GRAPGH e2 e2 adalahsebuah self-loop (gelung) e5 dan e6 merupakanruasberganda (ruassejajar) e3 D A e1 e4 e5 B C e6

11. Istilah-istilahdalam GRAPH • Simple Graph (graph sederhana) adalah graph yang tidakmengandungruassejajar. • Suatu graph G’(E’,V’) merupakansubgraphdari G(E,V) jika : E’ himpunanbagiandari E, dan V’ himpunanbagiandari V

12.  Graph G(E,V) e2 e3 D A e1 e4 e3 D A e5 Graph G’(E’,V’)  Graph G’(E’,V’) merupakansubgraphdari G(E,V) B C e4 e6 C

13. Jika graph G’(E’,V’) adalahsubgraphdari G(E,V) dan E’ mengandungsemuaruasdi E yang titikujungnyadi V’ maka G’(E’,V’) merupakanspanning subgraphdari G(E,V)  Graph G(E,V) e2 e3 D e3 A D e2 e1 A e4 e1 e4 e5 Graph G’(E’,V’)  Graph G’(E’,V’) adalah spanning subgraphdari G(E,V) B C C e6

14. Jika graph G’(E’,V’) adalahsubgraphdari G(E,V) dan E’ mengandungsemuaruasdi E yang titikujungnyadi V’ maka G’(E’,V’) merupakanspanning subgraphdari G(E,V)  Graph G(E,V) e2 e3 D e3 A D e1 A e4 e1 e4 e5 Graph G’(E’,V’)  Graph G’(E’,V’) bukan spanning subgraphdari G(E,V) B C C e6

15. GRAPH BERLABEL • Graph G disebut graph berlabeljikaruasdanatausimpulnyadikaitkandengansuatubesarantertentu. • Khususnya, jikasetiapruas e dari G dikaitkandengansuatubilangan non-negatif d(e), maka d(e) disebutbobotataupanjangdariruas e.

16. GRAPH BERLABEL • Contoh: simpulmenyatakankota, label padaruas d(e) menyatakanjarakantarkota.

17. Istilah-istilah Graph • Derajatsimpul, ditulis d(v), adalahbanyaknyaruas yang menghubungisimpultersebut. • Simpulganjiladalahsimpul yang berderajatganjil. Simpulgenapadalahsimpul yang berderajatgenap. • Jikaterdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali untukderajatsimpul. • Derajat graph adalahjumlahseluruhderajatsimpul. Derajat graph = d(v1)+d(V2)+…+d(vn) • Derajat graph jugasamadengandua kali jumlahruas (size). Derajat graph = 2 x size;

18. Istilah-istilah Graph Simpul E disebutsimpulbergantung/akhir, yaitusimpulberderajat 1. Simpul F disebutsimpulterpencil, yaitusimpul yang berderajat 0. • d(A) = 2, d(B) = 5, d(C) = 3, d(D) = 3, d(E) = 1, d(F) = 0 • Derajat graph = 2+5+3+3+1+0 = 14 • Size graph = 7  Derajat graph = 2 x 7 = 14

19. Istilah GraphKETERHUBUNGAN • Walkadalahbarisansimpuldanruassecarabergantian. v1, e1, v2, e2, v3, e3, …., en-1, vn • Banyaknyaruasdalamsuatu walk disebutpanjang walk. • Walk dapatditulissingkatdenganhanyamenuliskanderetanruasnyasajaatauderetansimpulnyasaja. e1, e2, e3, …., en-1atau v1, v2, v3, …, vn • v1disebutsimpulawal, vndisebutsimpulakhir.

20. Istilah GraphKETERHUBUNGAN Contoh: Walk dari STMIK (G.Obos) ke AMIK (Kinibalu). Sebutlengkap: STMIK – Jl. G.Obos– BK – Jl. Imam Bonjol– BB – Jl. Kinibalu – AMIK Sebuthanyanamabangunan : STMIK –BK – BB – AMIK Sebuthanyanamajalan: Jl. G.Obos– Jl. Imam Bonjol– Jl. Kinibalu

21. Istilah GraphKETERHUBUNGAN • Walkdisebuttertutupjika v1 = vn. Dalamhal lain, walk disebutterbukamenghubungi v1danvn. • Trailadalah walk yang semuaruasnyaberbeda. • Pathadalah walk yang semuasimpulnyaberbeda. • Cycleatausirkuitadalah trail tertutupdenganderajatsetiapsimpulnya = 2. • Cycle yang panjangnya k disebut k-cycle. • Path yang panjangnya k disebut k-path.

22. Istilah GraphKETERHUBUNGAN • Graph yang tidakmengandung cycle disebut acyclic. Contoh graph acyclic adalahstruktur tree.

23. Istilah GraphKETERHUBUNGAN • Suatu graph G disebutterhubungjikauntuksetiap 2 simpuldari graph terdapatjalur yang menghubungkan 2 simpultersebut.

24. Istilah GraphKETERHUBUNGAN • Suatu graph G disebutterhubungjikauntuksetiap 2 simpuldari graph terdapatjalur yang menghubungkan 2 simpultersebut. E C D G A B F

25. Istilah-istilah Graph • Jarakantara 2 simpuladalahpanjangjalurterpendekantarakeduasimpultersebut. • Diameter suatu graph terhubung G adalahmaksimumjarakantarasimpul-simpul G. E C D G A B F

26. MatriksPenyajian GRAPH • Duacarapenyajian graph, yaitu : Matriks Adjacency danMatriks Incidence • Matriks adjacency dari Graph G tanparuassejajaradalahmatriksberukuran (N x N), ygbersifat: 1 bilaadaruas (Vi, Vj) • aij = 0 dalamhal lain. • Jikaterdapatruassejajarmakajumlahruassejajarygditulis.

27. Atausecarapasangan {(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)}

28. MatriksPenyajian GRAPH • Matriks incidence dari Graph G tanpaself-loopadalah: 1 bilaruascjberujungdisimpul Vi • mij = 0 dalamhal lain

30. GRAPH BERARAH (DIGRAPH) • Suatu graph berarah (directed graph, disingkatdigraph) terdiriatas 2 himpunan : • Himpunan V, anggotanyadisebutsimpul. • Himpunan A, merupakanhimpunanpasanganterurut, yang disebutruasberarahatauarkus Graph berarahsepertidiatasditulis D(V,A). • Ruaspada graph berarahmerupakantandapanah yang menunjukkanarahruas. • Sebuaharkus a=(u,v) digambarkansebagaigaris yang dilengkapidengantandapanahmengarahdarisimpul u kesimpul v. Simpul u disebuttitikpangkal, sedangkansimpul v disebut terminal dariarkus.

31. Digraph inimemilikihimpunan V dan A sbb: V = {1,2,3,4} A={(1,4),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(4,3)}