قسم الرياضيات يحييكم ويرحب بكم..

1. وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة مبارك الكبير التعليميةثانوية فارعة بنت أبي الصلت (مقررات) قسم الرياضيات يحييكم ويرحب بكم..

2. نموذج درس في مقرر(73) في بند (3-3) بعنوان : رسم بيان دالة الجيب Graph of the sine function إعداد المعلمة :عبير رشود الجسار بإشراف كل من: رئيسة القسم:أ. تهاني المليجيالموجهة الفنية :أ. منى عاشور مديرة المدرسة : أ. هناء السليمي

3. التمثيل البياني لدالة الجيب : مثال 1 : ارسمي بيان الدالة: Y = sin x , x [ 0 , 2π ] وبتعيين النقاط ( x , y ) في مستوى الإحداثيات نحصل على منحنى دالة الجيب في الفترة [0 , 2π]

4. y 1 p p - 3 2 2 p p -3 p x 2p -2p -p 2 2 1- مثال 2 : ارسمي بيان الدالة: Y = sin x , x [ - 2π , 2π ] [ - 2π , 0 ]  [ 0 , 2π ]= [ - 2π , 2π ]

5. نلاحظ أن : ( 1 ) عندما تتبعنا القيم التي تأخذها دالة الجيب لعدد حقيقي عندما يتزايد هذا العدد بإستمرار، فنجد أن قيم هذه الدالة تتكرر بالصورة نفسها على فترات طولها 2π أو 4π أو 6π . لأن : Sin ( x + 2 π ) = sin x Sin ( x + 4 π ) = sin x Sin ( x + 6 π ) = sin x إذن: حيث n عدد صحيح :Sin ( x + 2 n π ) = sin x لهذا نقول أن دالة الجيب هو دالة دورية . ( 2 ) 2π هو أصغر عدد موجب حيث : , x RxSin ( x + 2 π ) = sin إذن دورة دالة الجيب تساوي 2π .

6. أكبر قيمة لدالة الجيب = 1 ، أصغر قيمة لدالة الجيب = -1 ، لأن 1 -1 ≤ sin x ≤ فإننا نقول سعة دالة الجيب = 1 أما الدالة Y = A sin B x فأكبر قيمة لها فهي A││ و أصغر قيمة لها هي - A││ و لهذا فإن سعتها = A││ تعريف : تكون الدالة y دالة دورية إذا كان هناك عدد حقيقي P لا يساوي صفراً بحيث : y ( x + P ) = y ( x ) لكل x ينتمي إلى مجال الدالة . ونسمي أصغر عدد موجب p دورة الدالة y .

7. تعريف : تردد الدالة الدورية : هو عدد الدورات التي تصنعها دالة خلال فترة طولها الوحدة بتردد الدالة ، أي أن : التردد = ــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ 1 الدورة 1 P تعريف : سعة الدالة الدورية : هو أكبر قيمة لهذه الدالة .

8. ملاحظات : ( 1 ) دورة الدالة : Y =A sin B x حيث B عدد نسبي موجب تساوي 2 π / B = معامل x2 π / ( 2 ) سعة الدالة : Y =A sin B x هي : A││ = │ معامل sin B x│ ( 3) التردد = مقلوب الدورة . ( 4 ) لدورة الدالة أهمية كبرى عند رسم بيان دالة الجيب إذ يكفي رسم بيان الدالة في دورة واحدة ثم يكرر الرسم نفسه يمينا و يسارا ( تجرى انسحابات متتالية ) .

9. مثال : أوجدي دورة و تردد و سعة كل دالة مما يلي : ( 1 ) Y = 4 sin 5 x ( 2 ) Y = -3 sin 2 x ( 3 ) Y = (- 2 / 3 ) sin 10 π x 4 5 / 2 π 2 π / 5 3 π 1 / π 2 / 3 5 1 / 5

10. y 1 p p - 3 2 2 p p -3 p x 2p -2p -p 2 2 -1 خواص دالة الجيب : 1- مجال دالة الجيب هو R و مداها يساوي [ -1 , 1] . 2- الدالة دورية و دورتها 2π ، و سعتها تساوي 1 . 3- لأي عدد صحيح n فإن sin ( nπ ) = 0 .

11. y 3 x 3 π س π 2 π 2 2 -3 مثال 1 : أرسمي بيان الدالة : Y= 3 sin x , 0 ≤ x ≤ 2π يمكن الحصول على الدالة 3 sin x بضرب الدالة sin x بالعدد الحقيقي 3 و يمكن الحصول على بيان 3 sin x من بيان sin x . الدالة دورية و دورتها = 2 π وترددها = 1/ 2 π مقياس الرسم = الدورة / 4 = π / 2 السعة = 3

12. مثال2 : أرسمي بيان الدالة : Y= sin 2 x , 0 ≤ x ≤ 2 π الدالة دورية ودورتها = π وترددها = 1/ π مقياس الرسم = π/ 4 السعة = 1

13. y 5 3π 7π π 3π π 5π x س π 4 8 8 8 2 -5 4 8 مثال3 : أرسمي بيان الدالة : Y= 5 sin ( 4 x ) , 0 ≤ x ≤π الدورة = π/ 2 التردد= 2/ π مقياس الرسم = π/ 8 السعة = 5

14. شكرا لحضوركم درسنا الريادي أ. عبير الجســـــار قسم الرياضيات