第五章时间数列

第五章时间数列

第一节时间数列概述 • 时间数列——将反映某一现象数量变化的同类指标，按时间的先后顺序排列，又称为动态数列，可简称数列，记为 • 简记为构成现象所属时间：t i 要素现象与该时间对应的指标值：a i

时间数列的作用 • 揭示现象发展的动态规律 • 可以认识现象发展的状态、速度、结果和趋势，从而反映事物的动态变化规律 • 对未来发展状况预测，为管理和决策提供依据

时间数列的种类 • 绝对数时间数列——排列的指标是绝对数（总量指标） • 相对数时间数列——排列的指标是相对数 • 在平均数时间数列——排列的指标是平均数

绝对数时间数列的分类 • 分为时期指标数列和时点指标数列两类

时间数列的编制原则 • 指标的经济内容应当一致 • 总体的范围应当一致 • 对时期数列而言，各项的时期长短必须一致对时点数列而言，各项间的时间间隔可以不等 • 指标的计算方法、计量单位、计算价格等一致

第二节时间数列的水平指标 • 发展水平——将时间数列中每一项的指标值称为相应时期的发展水平 • 时间数列中第一项称为最初水平，最后一项称为最末水平，其余各项称为中间水平

二、平均发展水平 • 平均发展水平——是时间数列中各期发展水平的平均值，又称为序时平均数或动态平均数 • 表示现象随着时间的变化而变化的一般水平 • 是现象在不同时间，不同水平上的平均

（一）绝对数数列的序时平均数 • 1. 时期数列的序时平均数——常采用算术平均法计算 • 2. 时点数列的序时平均数时点数列中任意两项的值不能相加，因此，一般不能简单地采用算术平均法

（1）连续时点数列 • 连续时点数列——将每一个时点指标值都作排列所形成的数列 • 此类数列的序时平均数也采用算述平均法

首末斩半法 简单序时平均（2）间断时点数列 • ① 等间隔时点数列该数列的序时平均数公式（5-1） • ② 异间隔时点数列该数列的序时平均数公式（5-2） “加权序时平均法”

（二）相对数数列的序时平均数 • 设，要计算 • 基本方法是：序时平均数分子数列对比相对数列的每一项分母数列序时平均数

（三）平均数时间序列的序时平均数 • 由静态平均数所组成的平均数时间数列，实际上是两个绝对数时间数列相应项对比而形成的 • 分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总量数列 • 计算方法：与相对数时间数列的序时平均数的计算方法完全相同，只是注意标志总量数列多属于时期数列，而总体单位总量数列多属于时点数列

由动态平均数所组成的平均数时间数列的序时平均数的计算方法：由动态平均数所组成的平均数时间数列的序时平均数的计算方法： • 在时期相等时，直接采用简单算术平均计算； • 在时间不相等时，则以时期作为权数，采用加权算术平均法计算。

第三节时间数列的速度指标 • 反映现象发展变化速度的指标有： • 增长量 • 发展速度 • 增长速度 • 平均发展速度 • 平均增长速度。

增长量 增长量——数列中两项指标值之差 • 从绝对数角度反映现象发展变化的程度 • 增长量=报告期水平-基期水平 • 根据基期不同，增长量分为：累计增长量=报告期水平-某一固定基期水平逐期增长量=报告期水平-上一期水平

发展速度 • 发展速度是报告期水平与基期水平之比 • 表示报告期水平是基期水平的若干倍，常用百分数表示，常简记为 v • 根据采用的基期不同，发展速度可分为对某一固定水平来说对前一期水平来说

增长速度 • 增长速度是增长量与基期水平之比，说明报告期水平比基期水平增长了若干倍（或百分之几），常记为

增长速度的分类 • 根据基期不同，增长速度分为定期增长速度和环比增长速度两类

名义发展速度、名义增长率——对价值量指标计算发展速度、增长速度时，未剔除价格因素影响计算出的值名义发展速度、名义增长率——对价值量指标计算发展速度、增长速度时，未剔除价格因素影响计算出的值 • 实际发展速度、实际增长率 ——剔除价格因素影响后计算出的值

为了衡量相对变化的绝对效果，常使用每增长百分之一的绝对值，常将其记作 % • 该指标表示增长速度每变化一个百分点，现象在数量上变化的绝对数额。

平均发展速度 • 平均发展速度——时间数列中各期环比发展速度的平均数，用以表明现象在一个较长时期内发展变化的平均程度。 • 两种计算方法：几何平均法高次方程法

（一）几何平均法 • 几何平均法又称水平法，其推导过程如下：从而

（二）高次方程法 • 即 • 求解式中的高次方程即可得平均发展速度

平均增长速度=平均发展速度-1 在运用上述速度指标时要注意如下问题： • 第一，要根据现象的变化特点和研究目的确定基期 • 第二，根据事物发展变化的特征，必要时用分段平均速度补充说明总平均速度 • 第三，应将发展水平、增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度等指标结合起来共同说明现象的数量变化特征。尤其应当注意相对变化的绝对效果

第四节动态趋势分析

时间是自变量，并记作t；现象的数量表现是因变量，在此用Y表示 影响时间数列变动的因素分解为： • 长期趋势（T） • 季节变动（S） • 循环变动（C） • 不规则变动（I）

四种趋势 • 长期趋势——现象由于受基本因素的影响，在较长时间内所表现出来的持续性的变化趋势 • 季节变动——现象受自然界的季节变化或社会政治经济等因素的影响，在一年或较短的时间内所呈现的周期性的波动 • 循环变动——现象以若干年为周期的扩张和紧缩交替的波动 • 不规则变动——现象受偶然因素的影响而发生的难以预测的变动

两种假定模型 当四种因素各自独立地作用于现象时，则认为现象的数量变化由各因素相加而成加法模型： Y=T+S+C+I 当四种因素彼此间相互作用，则认为现象的数量变化由各因素相乘而成乘法模型： Y=T×S×C×I • 一般认为，乘法模型比加法模型更为合理，前者更为切合实际。

长期趋势分析 • 长期趋势分析的目的 1.根据时间数列资料，找出现象在过去一段相当长的时期内持续向上增长或向下降低的发展趋势； 2.从数量上研究现象发展的规律性，据此建立数学模型，对现象的未来发展进行预测； 3.测定长期趋势，暂时消除原时间数列中长期趋势的影响，以便更好地研究季节变动等

时距扩大法-方法之一 时距扩大法是将原来的时间数列中较小时距单位的若干项的值予以合并，得出扩大了的较大时距单位的数值。目的：消除现象在较小的时距单位所受到的影响，从而找出现象变化的长期趋势 • 时距扩大法仅适用于时期数列，而不能用于时点数列 • 扩大的时距取决于现象的特点和研究目的 • 对同一时间数列，每次扩大的时距应相等，以保证新数列各项间的可比性

序时平均法--方法之二 先将时间数列的时距扩大计算扩大时距后各项的序时平均数据此序时平均数构成的新数列找出长期趋势 • 序时平均法适用于时期数列、时点数列

移动平均法--方法之三 • 采用某一时距，从数列的第一项开始取数项计算序时平均数，并依次往下移动，由此得到一个新数列（又称修匀数列）。据此新数列可以找出现象发展的长期趋势

设为时间数列中时间t的观察值， 是时间数列中时间为t的一次移动平均数，n为移动时距，，则时间为t的一次移动平均数是： • 为了计算简便，在移动时距n比较长时，上式化为：

应用移动平均法时的注意事项 • 适当确定移动的时距 • 移动的时距不能太短或太长 • 实际中多作奇数项移动平均

半数平均法--方法之四 • 原理：依据的是几何学中两点确定一条直线 • 步骤：1.它是先将数列分为相等的两部分（如数列为奇数项，可丢掉中间一项） 2.然后由各部分确定一个点，据此两点确定一条趋势直线 3.最后根据趋势直线说明现象的长期趋势 • 半数平均法适用于现象近似呈线性变化趋势的时间数列

据前半部分数列确定的点记为（，） • 据后半部分数列确定的点记为（，） • 其中，是前半部分和后半部分的均值 • ，是前半部分和后半部分指标的均值然后将两点的值代入两点直一方程：（5-6）

作代数变形后，将趋势直线方程记为：

最小平方法配合趋势直线---方法之五 • 当现象的数量变化近拟呈线性趋势时，利用最小平方法（又称最小二乘法）配合的趋势直线是一条最优拟合的直线 • 设趋势直线是： • 基本原理：要求实际值y（数列中各项的值）与理论值（估计值）之间的离差平方和最小即要求：

整理得如下标准方程组（正规方程组）：

因此，适当地给时间编码，使 ，方程（5-8）和（5-9）可得到简化，由此得到简捷计算法。 • 若项数n是奇数，则取中间位置为0，编码如下： • 若项数n是偶数，则取中间位置为0，中间两项分别取-1，1，编码如下：

如果作上述编码，则标准方程组（5-8）和（5-9）可化为：如果作上述编码，则标准方程组（5-8）和（5-9）可化为：

在据时间数列资料配合趋势直（线）线方程时，要事先对模型形式加以判断。判断的方法有：在据时间数列资料配合趋势直（线）线方程时，要事先对模型形式加以判断。判断的方法有： • 第一，散点图法。将时间数列各项的值描在平面直角坐标系中，由此得到散点图 • 第二，据指标值特征加以判断。若时间数列逐期增长量（又称为一次差）大体相等，可配合趋势直线： • 若二次差（即一次差数列的逐期增长量）大体相等，可配合抛物线： • 若时间数列环比发展速度大体相等，则配合指数曲线： • 或

对该方程的拟合精度进行评价——计算估计标准误差对该方程的拟合精度进行评价——计算估计标准误差（5-16） • 估计标准误差——各拟合值（理论值）对实际值y的平均偏离程度： • 估计标准误差的值愈小，表明趋势方程拟合精度愈高 • 估计标准误差的值愈大，表明趋势方程拟合精度愈低，此时应配合其他类型直（曲）线或不能用某种简单直（曲）线说明现象的变化趋势

季节变动的分析 • 目的：认识现象受季节变动影响的规律性，据此为管理与决策提供依据

第六章统计指数

第一节　统计指数的概念与作用 统计指数的概念 • 统计指数——简称指数，是经济学中常用的一个概念 • 广义的指数是表示各种数量对比关系的相对数 • 狭义的指数是表示现象的动态变化的相对数统计指数的作用： • 指数能综合反映现象的变动方向和变动程度 • 指数可用于作因素分析 • 指数可用于研究现象在较长时间内的变动趋势

指数的分类 （一）根据指数包括的范围不同 • 个体指数反映个别事物的动态变化 • 总指数则反映由多种事物构成的复杂现象总体的综合变动情况（二）根据总指数的编制方法不同 • 综合指数是指反映由多种事物构成的不能直接相加的复杂现象总体变动情况的指数 • 平均数指数则是综合指数的代数变形，利用平均数指数可以由个体指数求总指数

（三）根据用于编制综合指数的指标的性质不同（三）根据用于编制综合指数的指标的性质不同 • 数量指标指数是反映数量指标变化状况的指数（如产量指数、销售量指数等等）； • 质量指标指数是反映质量指标变化状况的指数（如价格指数、单位成本指数等等）

第五章 时间数列