コンピュータとネットワーク概論 第２章 情報の表現

1. 　　第２章　情報の表現 　　コンピュータの世界において，どんな情報でも，例えば，数値，文字，音声，画像など，すべて２進数で表現されている． 　この章では，10進数，２進数，８進数と16進数および各進数間の変換方法，また，コンピュータのデータとして，数値，文字，音声，画像の表現方法について学ぶ． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

2. 2.110進数と２進数，８進数，16進数の記数法 324個のものを10進数で表すことを考えると，下図のように100（102）位に3個をおき，10（101）位に2個をおき，1（100）位に4個をおけば，324個のものが表現できる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

3. ●位取り法 　位取り法とは，それぞれの位の数字を用いて数を表現する方法である．例えば， 324 = 3×102 + 2×101 + 4×100 と表される．小数点の数も，位取り法で表現できる．例えば， 5309.18 = 5×103 + 3×102 + 0×101 + 9×100 + 1×10-1 + 8×10-2 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

4. ● r 進数記数法 　一般に任意の数N を で表され，r 進数の記数法という．ここに r を基数，ai（0≦ai<r）を係数と呼ぶ． ■10進数の場合，r =10，ai =0, 1, 2, ……, 9 ■ ２進数の場合，r =2，ai =0, 1 ■ ８進数の場合，r =8，ai =0, 1, 2, ……, 7 ■16進数の場合，r =16，ai =0, 1, 2, ……, 9, A, B, C, D, E, F （16進数について，A，B，C，D，EとFは数字であり，10進数の数に対応すると，A＝10，B＝11，C＝12，D＝13，E＝14，F＝15） 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

5. ■10進数の(7) 10+(8) 10 ■２進数の(1101) 2+(1110) 2 ■16進数の(8) 16+(A) 16と　(A5) 16+(8C) 16 ●10進数と２進数，８進数，16進数の加法 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

6. (13)10＝(1101)2＝(15)8＝(D)16 ●10進数と２進数，８進数，16進数の関係 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

7. ●ビットとバイト ■２進数において，その数の桁数をビット数（bit）という．２進数 (10101101)2は8桁からなるので，8ビットの２進数という． ■約定： 1バイト＝ 1B（byte） ＝ 8ビット と定義する．(10101110 11100001)2は2バイトのデータである． ■コンピュータにおいて，次の単位がよく使われている． 　１KB＝1キロバイト＝1,024（210）バイト＝8192ビット 　１MB＝1メガバイト＝1,048,576（220）バイト＝8388608ビット 　１GB＝1ギガバイト＝1,073,741,824（230）バイト 　　　　　　　　　　　　　＝8589934592ビット 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

8. 2.2　基数の変換 ●２進数⇒10進数 　与えられた２進数の数を位取りの形式に展開して計算すれば，10進数の数になる．例えば， 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

9. ●２進数⇒10進数 小数の部分も位取りの形式に展開して変換する． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

10. ●10進数⇒２進数 10進数の数(135)10を２進数に変換する場合，上のように商が0となるまでに2で連続割って，最後にその余りを下から上へ読むと，変換した２進数(10000111)2が得られる． (135)10＝(10000111)2 下から上へ読むように 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

11. ●10進数⇒２進数 小数点の数(0.375)10は次のように変換する． よって，誤差が出なく，(0.375)10＝(0.011)2となる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

12. ●10進数⇒２進数 　　しかし，(0.35)10の場合，誤差が出る． 　小数点3桁では誤差があり，(0.35)10≒(0.010)2となる．よって，10進数（小数点数）を２進数に変換するとき、誤差が出ることがある． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

13. 小数の場合( 11010111.01111 )2，小数点より左へと右へそれぞれ3桁(16進数の場合4桁)ずつ区切る ． ●２進数⇒８進数（16進数） 整数の場合，２進数の数を最下位から左へ3（4）桁ずつ区切って分ける．最上位が3(4)桁に足りないとき，0を入れる．そして，その3(4)桁の２進数をそれぞれ８(16)進数に変換する． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

14. ８進数⇒２進数 )2 16進数⇒２進数 ●８（16）進数⇒２進数 　　８（16）進数の数を２進数に変換するとき，それぞれの数字を3(4)桁の２進数で表せばよい（小数点の部分も同様）．ただし，位とりの“0”を取り除く． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

15. ●８進数⇔16進数 　　８進数と16進数の変換は，２進数を介して変換を行う． ８進数（16進数）　⇔２進数⇔　16進数（８進数） のように簡単に変換できる．例えば，８進数の数(542)8を16進数に変換すると， 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

16. ●10進数⇒８（16）進数 　８進数と16進数は簡単に２進数に変換できるから，８進数または16進数を２進数を介して10進数に変換を行う. 　例えば，10進数を８進数，16進数に変換するとき， ( 1234 )10＝( 10011010010 )2 ＝( 010011010010 ) 2＝(2322)8 　＝( 010011010010 ) 2＝(4D2)16 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

17. 　　　　　　　　　　　　　　　正の整数 整数 数値データ　　　　　　　　　負の整数　 実数（有限桁数の小数） 2.3　数値データの表現（整数） 　コンピュータの世界で扱われる数値は大きく次のように分けることができる． 整数の表現法には，■固定小数点形式，■２進化10進数ゾーン形式と■２進化10進数パック形式という3種類がある．実数の表現法には，■浮動小数点形式がある． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

18. 符号ビット ●固定小数点形式 　整数には正の整数と負の整数がある．nビットの２進数を用いて，整数を表現する場合，下図のように最上位のビットbn-1を符号ビットとし，bn-1＝0のとき正の整数を表し，bn-1＝1のとき負の整数を表す． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

19. 正と負の整数の固定小数点形式 ●正の整数の場合，単に２進数で表現する． 　例：(+5)10を4ビットと8ビットの固定小数点形式で表現すると， ( +5 )10＝( 0101 )2( +5 )10＝(00000101 )2 　●負の整数の場合，２の補数で表現する． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

20. aの２の補数の求め方（反転して，プラス１）：aの２の補数の求め方（反転して，プラス１）： ● aの各ビットを全て反転する（1→0，0→1）． ●それに1を加える． オーバフロー 4ビット ●２の補数の求め方 ２の補数とは，nビットの２進数aに対して，nビットの２進数a’ があり，aと a’ の和はオーバフローにより，nビットの数が全部0となる．このとき， aとa’は互いに２の補数という．例えば，4ビットの( 0100 )2の２の補数は( 1100 )2となる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

21. [解答]：まず，8ビットで( 98 )10を２進数に変換する． 次に，( 01100010 )2の２の補数を求める． よって，(－98)10を固定小数点形式で表すと，次のようになる． (－98 )10＝( 10011110 )2 【例題2.1】 (－98 )10を8ビットの固定小数点形式で表現せよ． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

22. ●固定小数点形式の性質 n ビットの固定小数点形式では，表現できる整数の範囲は である．コンピュータは，一般に整数を16ビットで表現している．つまり，表現できる整数の範囲は －32768 ( 215 ) ～32767( 215－1) となる．この範囲を超える場合，ビット数を長くする必要がある．4ビットの場合，表せる範囲は－8～＋7である（表2.2を参照） 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

23. 　例えば，4ビットを用いて， (7) 10－(5) 10 を　計算する場合，(－5 )10は( 1011 )2となり，　　　(7) 10－(5) 10＝(7) 10＋(－5) 10＝(0111) 2＋(1011) 2＝(0010) 2のように加算で減算する（オーバフローは巧みに利用される）． オーバフロー ●固定小数点形式のメリット 　コンピュータの基本的な計算機能は加算である．どんな複雑な計算でも加算に変換して計算できる． 　固定小数点形式を用いることにより，負の数を２の補数で表現するから，a－b＝a＋(－b)のように減算を加算で計算することができる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

24. ASCIIコードの2である．表2.4 ●２進化10進数ゾーン形式 10進数の数を下記の対応で4ビットの２進数で表す方法を２進化10進数ゾーン法という． 例： 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

25. 4ビット 4ビット …… 4ビット 4ビット 数字 数字 …… 数字 符号部 例： ●２進化10進数パック形式 10進数の数を下記の対応で4ビットの２進数で表す方法を２進化10進数パック法という． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

26. 　　●２進化10進数法の特徴 　２進化10進数法は，固定小数点形式に比べて，同じビット数で表現できる整数の範囲は狭い．しかも計算時間もかかる．しかし，10進数の数を２進数で表すには便利である．特に，次に紹介するASCIIコードとなるので，そのまま数値データとして使える． 　よって，数字の文字列データと数値データの高速変換が可能である． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

27. 2.3　数値データの表現（実数） コンピュータの世界では，実数を浮動小数点形式で表現する．例えば， 874.345＝874345×10－3＝8.74345×102 のようになっている．指数の大きさを変えれば，小数点の位置が浮動するから，浮動小数点法と呼ばれている．一般に実数を で表す．aを仮数，bを指数，rを基数という． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

28. 浮動小数点形式について 　一般的に（単精度の場合），実数を下図のように4バイト（32ビット）で表現し，３つの部分に分けられている． ●符号部S： 実数の正負を示す．正：S＝0，負：S＝1 ●指数部E：正規化した場合の指数部分である． ●仮数部F：正規化した場合の仮数部分である． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

29. …… ●正規化について 　正規化とは，アメリカのIEEE（電気電子学会）により定められた浮動小数点表示の規格のことである．この規格により，指数部と仮数部を次のように表現する． aiは2進数の数とし，bは8ビットの整数（固定小数点形式）である．IEEE規格では，指数部分E＝b + (01111111)2（バイアス表示という）の2進数を記入する．仮数部分Fにa1 a2 a3 a4……amを記入する（左詰め記入，後ろに23ビットまで0で詰める）． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

30. [解答]：まず，(－111011.101)2を正規化した2進数で表すと，[解答]：まず，(－111011.101)2を正規化した2進数で表すと， となる．負の数であるので，符号部（1ビット）S＝1となる．仮数部（23ビット）F＝11101110100000000000000で，指数部（8ビット）はE＝(00000110)2 + (01111111)2＝(10000101)2となる．すなわち，(－111011.101)2は，次のように表現されている． (1100 00101111 0111 0100 0000 0000 0000)2＝(C2F74000)16 【例題2.3】 (－111011.101)2をIEEE規格の単精度　　　　　　　　　浮動小数点形式で表せ． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

31. IEEE規格の浮動小数点形式 　　浮動小数点形式法の性質 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

32. 2.4　文字データの表現　 文字情報（数字，アルファベット，記号，ひらがな，カタカナ，漢字など）をある一定体系に基づく２進数の“0”と“1”で表現したものをコード（code）という． 英数字にはASCIIコードなどがある． 日本語にはJISコード，シフトJISコードとEUCコードなどがある． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

33. ●ASCII(アスキー)コードについて　 　英数字は大文字，小文字，記号など全部で100種類を超えない．そこで，8ビット（1バイト）で全ての英数文字が表現できる（28＝256種類）． ASCIIコードとは，American Standard Code for Information Interchangeの略で，1バイトを使っているが，実際には下図のように7ビットしか使われていない． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

34. １００ ０００１ A 「A」は， (1000001)2 ＝(41)16 「I like computer.」 (49 20 6C 69 6B 65 20 63 6F 6D 70 75 74 65 72 2E)16 スペースは20である． ●ASCIIコード 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

35. ●日本語文字の表現 　日本語では，アルファベットと数字以外にひらがな，カタカナと漢字もある．漢字だけでも数千個以上あるため，1バイトでは表現できない．したがって，日本語の文字は2バイト（16ビットを用いて表現する．よって， 216＝65,536種類の文字が表現できる． 　日本語の文字を表現するコードはJIS（日本工業規格）に規定されている．「JISコード」，「シフトJIS」と「EUC」などが挙げられる．これらは一般に「文字コード」と呼ばれている． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

36. ●日本語文字コードの構成 　文字コードは，実際には「文字集合」と「符号化方式」という要素から成り立っている． 文字集合は，JIS X 0213（区点コードともいう）（11,223個文字） 符号化方式は，JIS X 0202（ISO 2022） 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

37. ●句点コードとJISコードの関係 　区点コードでは，漢字の読みの五十音順に配列されている．例えば，「愛」の句点コードは1606（区番号：16，点番号：06）である． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

38. ●ユニコードについて 　最近，Unicode（ユニコードという）がパソコンに導入されている．Unicodeはアメリカのコンピュータ・メーカー連合により作られた16ビットのコードである．Unicodeは，コンピュータの機種に係わらず，すべての文字に独立した番号を与えている．複数の言語，複数の国をカバーすることができる．特にデータを多くの異なるシステムの間に，何の乱れもなしに転送することが可能である． Unicodeは2バイト方式によるもので，65,536文字を割り当てることができる．この中に約2万個の日本語，中国語，韓国語の漢字が含まれる．各国で用いられている漢字コードから重複する文字を統合している． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

39. 2.5　音声データの表現 音声は右図のようなアナログ信号である．すなわち，時間に対して音声の変化が連続である． 　コンピュータはアナログ信号が扱えないため，アナログ音声信号をディジタル信号に変換しなければならない． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

40. 標本化 （サンプリング） 量子化 デジタル化 ●アナログ信号⇒デジタル信号へ 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

41. ●標本化について 1秒間に標本化されたデータの数をサンプリング周波数という．シャノンの理論により，サンプリング周波数が音声の最高周波数の２倍より大きいならば復元できる．サンプリング周波数が高ければ，復元した音声の品質が保持できるが，標本化データも多くなる． 電話品質程度： 11025Hz　（1秒間11025個のデータを取る） 中程度の品質： 22050Hz　（コンピュータの標準として） 高品質，楽音： 44100Hz 　（CD, DVDなどに用いる） 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

42. ●量子化とデジタル化について 　標本化されたデータをディジタル量にすることを量子化という．また，そのデータを何段階の数値で表現するかを示す値を量子ビット数と呼ぶ． 　量子化ビット数が8ビットの場合は，得られた標本化データを0～255の256段階の数値で表現することができる．16ビットになると，0～65535の65536段階で表現するため，8ビットの場合よりも細かい違いを表現できる． 　高品質の音楽などをディジタル信号に変換するためには16ビット必要になる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

43. ●音声の情報量の計算例 例えば，サンプリング周波数44100Hzでの標本化データを16ビットで量子化する場合は，１秒当たり（簡単に1KB=1000Bとする） 44100（データ/s）×16（bit）＝705600（bit/s）／(8×1000)≒88（KB/s） 　１時間の音声データは（1MB=1000KBとする） 88（KB/s）×3600（s）≒317（MB） となる．量子化された数値を２進数に変換すれば，ディジタル信号化は完了となる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

44. dot　または pixelという 2.6　画像データの表現 　画像は右図のようにフレームの中で点の集まりで構成される．この点のことを画素，ドット（dot）またはピクセル（pixel）という． 　右図は16×16（256）個の画素からなる．1インチの長さに存在する画素数を解像度といい，dpi（dpi＝dots per inch）またはppi（ppi＝pixels per inch）で表される．この値が大きいほど画質が良くなる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

45. 画像はドットからなる ●画像の構成 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

46. 388551 R:72G132B:81 ? ●三原色の表現 　フルカラー画像のドット（画素）の色は，三原色の赤（red），緑（green）と青（blue）の濃淡を組み合わせて表示されている．これを，RGB表示という．各画素の色は，それぞれの濃さを8ビットで256の諧調で表し，0のときは一番薄い，255のときは一番濃いということになる．つまり，各色の濃さは2桁の16進数で (r1r2g1g2b1b2)16で指定される． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

47. ●画像の情報量と計算例 1色につき8ビットであるので，１つのドット（画素）の色を表現するのに3×8＝24ビット（3バイト）のデータが必要となる．24ビットで各画素につき，約1677万色が表現できる． 　画素数1024×768（横×縦）ドットの画像について，各画素を24ビットで表すとすると，１枚の静止画像のデータ量は 1024×768×24＝18,874,368（bit）≒2.3 MB となる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

48. 768ドット 17インチ 1024ドット ●解像度の計算例 　画素数1024×768（横×縦）ドットの画像を17インチのコンピュータ画面で表すと，解像度は次のように求められる． 　対角線上の1インチに当たるドットが求められるので，この画面の解像度は 解像度＝ 　　　　　　　　≒75dpi dpi: dots per inch（1インチに当たるドット数） 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

49. ●動画の情報量と計算例 動画の場合は，１秒間に24枚（フレームという）以上の画像をスライドショーのようにすると連続の動画に見える．動画にすると，データ量がさらに大きくなる．例えば，1024×768ドットの画像を１秒間30枚（コンピュータの規格）用いる動画では，1秒間に， 2.3 MB（bit/frame）×30（frame/s）≒ 69（MB/s） のデータが必要になる．1時間の動画データなら， 69（MB/s）×3600（s）≒ 248 GB となる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現

50. 第２章のまとめ １．コンピュータには２進数が使われている． ●２進数と10進数の変換 ●２進数と８進数，16進数の関係 ２．数値データの表現 ●整数の表現法には，固定小数点形式法， ２進化10進数ゾーン形式法と２進化10進数パック形式法がある． ●実数の表現法には，浮動小数点法がある．浮動小数点法は符号部，指数部と仮数部からなる． 　　　　　　　　　　コンピュータとネットワーク概論　　　　　　　　　　　　　　　　　　第２章　情報の表現