平行与垂直

2. 平行与垂直 靖江市第一高级中学 赵玉辉

3. 线线平行 平行 线面平行 面面平行 线线垂直 垂直 线面垂直 面面垂直

4. a b 直线和平面平行的判定： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 a

5. 平面和平面平行的判定: 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。 a β

6. 直线和平面垂直的判定： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 那么这条直线垂直于这个平面。

7. 平面和平面垂直的判定： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

8. P A D B C 发现 四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是正方形， 其中 (1)异面垂直的棱有几对? (2)线面垂直的关系有几对? (3)面面垂直的关系有几对? 答：(1)４对 (2)５对 (3)５对

9. P A D B C 探究 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是 正方形。 探究：与BD垂直的侧棱有哪些？ 答：PA、PC

10. N A M 探究 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是 正方形，PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点， 探究：MN与图中哪个平面垂直? P D B C

11. N M P A D B C 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是 正方形，PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点， 探究：MN与图中哪个平面垂直? E 板书

12. N M P A D B C 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是 正方形，PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点， 探究：MN与图中哪个平面垂直? 哪些平面与平面PCD垂直? 在CD上能否找到一点Q,使得 平面MNQ ∥平面PAD?

13. N M Q P A D B C 探究 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点，探究： 试在棱CD上找到一点Q，使得平面MNQ⊥平面ABCD。 解：取AC的中点O，连结NO， 连结MO延长交CD于Q点 O

14. N M P A D B C 探究 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方 形，PA=AB.探究：若M、N分别在棱AB、PC上，满足 BM：AM=CN：NP，MN与平面PAD还平行吗？ 板书

15. 解：在PD上取一点E，使得 N M P A D B C 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB. 探究：若M、N分别在棱AB、PC上，满足BM：AM=CN：NP，MN与 哪个平面平行？ E ∴△NPE∽△CPD

16. N M P A D B C 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB. 探究：若M、N分别在棱AB、PC上，满足 BM：AM=CN：NP，MN与哪个平面平行？ 能否在CD上找一点Q，使平面MNQ⊥平面ABCD E

17. 课堂小结：