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正多边形镶嵌

正多边形镶嵌. 复习. 1 什么是正多边形？. 　　如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．. 2 多边形的内角和公式是什么？外角和？. 多边形的内角和公式 : ( n -2)×180 多边形的外角和为 360 度．. 观察与思考. 观察与思考. 观察与思考. 观察与思考. 观察与思考. 　　问：每个内角为多少度的时候能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形？. 　　答：周角 360° 是正多边形的一个内角度数的整数倍时，用这样的正多边形能铺满平面． 例如：正三角形，正方形等．. 例题讲述.

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正多边形镶嵌

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Presentation Transcript

  1. 正多边形镶嵌

  2. 复习 1 什么是正多边形？ 　　如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形． 2 多边形的内角和公式是什么？外角和？ 多边形的内角和公式: (n-2)×180 多边形的外角和为360度．

  3. 观察与思考

  4. 观察与思考

  5. 观察与思考

  6. 观察与思考

  7. 观察与思考 　　问：每个内角为多少度的时候能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形？ 　　答：周角360°是正多边形的一个内角度数的整数倍时，用这样的正多边形能铺满平面． 例如：正三角形，正方形等．

  8. 例题讲述 例1：正九边形能不能铺满平面？为什么？ 　　讨论：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360度能不能被一个内角度数整除，如果能整除，则能铺满平面；如果不能整除，则不能铺满平面． 　　解：因为正九边形每个内角为140度，又因为周角360不能被140整除，所以正九边形不能铺满平面．

  9. 观察与思考 为什么正八边形不能无空隙的铺满地面？

  10. 例题讲述 　　如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图．他表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面．为什么？ 　　因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面．

  11. 课堂练习 　　那么正三角形和正六边形呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看． 　　考虑：正三角形和正六边形的内角分别是多少？怎样组合就能得到的周角是360度？

  12. 课堂练习

  13. 　　结论：几种正多边形的组合，各取其中几个内角相加恰为一个周角360度时，这样的正多边形的组合能铺满平面．　　结论：几种正多边形的组合，各取其中几个内角相加恰为一个周角360度时，这样的正多边形的组合能铺满平面．

  14. 课堂练习 1. 能够铺满平面的正多边形组合是（ ） A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正十边形 C. 正六边形和正三角形 答案：AC

  15. 课堂小结 　　周角360度是正多边形的一个内角度数的整数倍时，用这样的正多边形能铺满平面！ 例如：用六个正三角形能铺满地面就是：6×60° =360° 用四个正方形能铺满地面就是： 4×90 °=360°

  16. 课堂小结 　　几种正多边形的组合，各取其中几个内角相加恰为一个周角360度时，这样的正多边形的组合能铺满平面． 　　例如：正三角形和正方形．正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面．

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