直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。

A α C B E a D H b e(d) §2—3 直线的投影直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。 (c) 作CB//ab,则∠ABC为直线AB对投影面H的倾角α. 投影特性直线倾斜于投影面其投影比实长短:ab=AB·cos α 直线平行于投影面其投影反映线段实长:cb=CB 直线垂直于投影面其投影重合为一点(积聚性)

相对投影面的各种位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线投影面平行线平行于某一投影而与其余两投影面倾斜特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）投影面垂直线垂直于某一投影面(平行于另两投影面) 正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）返回

Z V a' A a'' Z a' W a'' γ b'' b' β α b' a B a b'' 0 X H 0 X YW b b Y YH 一、相对投影面的各种位置直线的投影 1)一般位置直线一般位置直线AB • 一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。

Z V a' A A a'' Z a' c' c' c'' a'' c'' b'' b' C W b' c a c B B a b'' 0 X 0 X YW b b H Y YH 一般位置直线上点的投影 C是直线AB上的点 • 直线上点的投影，必在直线的同面投影上； • 直线段上的点分割直线段之比，在投影后仍保持不变。

b' c' a' X 0 a c b • 例2 如图2—11b的黑色图形所示，作出分线段AB为3:2的点c的两面投影。

b' b'' a' a'' Z V b' B b'' γ γ a' a Z α α b W A a'' a b 0 X H 0 X YW Y YH 2)投影面平行线投影面V的平行线AB（正平线）投影特性： 1、 a"b"// OZ ， a b// OX； 2、 a' b' = A B； 3、反映α、γ角的真实大小。

z Z a' b' a'' b'' V A W β γ YW 0 B X X 0 a β γ H b Y YH 投影面H的平行线AB（水平线） a' b' 投影特性： 1、a' b' // OX，a"b"// OY； 2、a b = A B； 3、反映β、γ角的真实大小。 a'' b'' a b

Z Z a'' a' V a' β A a'' α b'' b' W b' O β X YW X 0 α a B b'' a H b b Y YH 投影面W的平行线AB（侧平线） • 在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 • 另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。

Z a'' b'' V b' b' a' a' A a'' Z W B b'' a a 0 b b X H 0 X YW Y YH 3)投影面垂直线投影面V的垂直线AB（正垂线）投影特性：1、 a' b' 积聚成一点 2、 ab// OYH；a''b''//OYW 3、 ab = a''b'' = AB

z a' a'' Z V a' A b' b'' a'' W o b' x YW X 0 b'' B H YH a(b) a(b) Y 投影面H的垂直线AB（铅垂线）投影特性：1、 a b积聚成一点 2、 a'b'//a''b''//OZ 3、 a'b' = a''b'' = AB

Z a' b' a''(b'') Z V b' a' W x A B o YW a''(b'') X 0 a b a b H YH Y 投影面 W的垂直线AB（侧垂线） • 与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。 • 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。

二、两直线的相对位置 Z 1。两平行直线 • 三对同面投影分别互相平行 YW X YH

e' e'' Z e 0 X YW YH 2。两相交直线 b' b'' d' d'' • 三对同面投影都相交，且交点符合点的三面投影特性 c' c'' a' a'' a d c b

e' e'' f'' Z f e 0 X YW YH 3。交叉直线 b'' b' c' c'' f' • 交叉两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。 d' d'' a' a'' d a b c

B b' a' c' A C Q 0 X b b a c c P a 4。一边平行于投影面的直角的投影 • 直角边AB平行于投影面P • 一边平行于某一投影面的直角，在该投影面上的投影仍是直角。 ∵ AB⊥BC, ∴ AB⊥Q(BC投影P的投射面). ∵ ab∥ AB, ∴ ab ⊥ Q, ab ⊥ bc.

1 2 例1：判断图中两条直线是否平行。 ∵ab ∥ cd, ab ∥ cd b ∴ ab: cd = a b: c d d a △ ab1∽△1cd; △ab 2 ∽△ 2 cd; c c ∴ a1: 1d = a 2: 2 d a aa ∥ 12∥ d d b d ∴ AB与CD共面 ab ∥ cd, ab ∥ cd AB//CD 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。返回

[例] 如图所示，判断两侧平线的相对位置。 a'' a' a' c'' c' c' b'' b' b' d' d' d'' 0 X 0 X c c a a d d b b 只要证明AB与CD共面则有AB∥CD. 作辅助直线AD与BC的两面投影, 判断AD与BC是两相交直线, 则AB与CD共面.

z c' b' d' a' o y x a d b c y c'' 解法1: 作出侧面投影 b'' 例题判断两直线的相对位置 d'' a''

c' b' 1' d' a' o x a d 1 b c 用点分割直线段之比，在投影后仍保持不变。例题判断两直线的相对位置(解法2)

γ β Z V a' Z a'' α A W β b' γ α 0 a b'' X 0 X YW B H b Y YH 三、用直角三角形法求直线真长与倾角真长真长 a' a'' b'' • 方法是：以直线在某一投影面上的投影为底边，两端点与这个投影面的距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。 b' a b 真长在正面投影上求直线真长与倾角β 在水平投影上求直线真长与倾角α 在侧面投影上求直线真长与倾角γ

A B b' a' o x b 例题已知线段的实长AB，求它的水平投影。此题有两解 a

A B b' a' o x A B b a' b' 例题已知线段的实长AB，求它的水平投影。解法二此题有两解 a

a' b' c' a'b' AB c b | YA-B | a MN平行于投影面V BC在MN上直角边BC平行于投影面V n' [例] 作三角形ABC，<ABC为直角，使BC在MN上，且BC:AB=2:3。用直角三角形法求直线AB真长： m' x o m n

直线的投影仍为直线， 两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。