1 / 13

§1.3 算法案例（ 1 ）

§1.3 算法案例（ 1 ）. 兖矿一中 于新岭. 例 1 ：求 8251 和 6105 的最大公约数. 解：. 8251=1×6105+2146. 6105=2×2146+1813. 2146=1×1813+333. 1813=5×333+148. 333=2×148+37. 148=4×37+0. ∴8251 和 6105 的最大公约数为 37. 练习：求 80 和 36 的最大公约数. 解 ：. 80=2×36+8. 36=4×8+4. 8=2×4+0. ∴ 80 和 36 的最大公约数为 4. 例 1 ：求 8251 和 6105 的最大公约数.

rooney-page
Download Presentation

§1.3 算法案例（ 1 ）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. §1.3 算法案例（1） 兖矿一中 于新岭

  2. 例1：求8251和6105的最大公约数 解： 8251=1×6105+2146 6105=2×2146+1813 2146=1×1813+333 1813=5×333+148 333=2×148+37 148=4×37+0 ∴8251和6105的最大公约数为37

  3. 练习：求80和36的最大公约数 解： 80=2×36+8 36=4×8+4 8=2×4+0 ∴80和36的最大公约数为4

  4. 例1：求8251和6105的最大公约数 解： 8251=1×6105+2146 6105=2×2146+1813 2146=1×1813+333 辗转相除法（欧几里得算法） 1813=5×333+148 333=2×148+37 148=4×37+0 ∴8251和6105的最大公约数为37

  5. 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0才停止的步骤，这实际上是一个循环结构.辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0才停止的步骤，这实际上是一个循环结构. m = q × n ＋ r 程序框图: 8251=1×6105+2146 r=m MOD n 6105=2×2146+1813 m = n 2146=1×1813+333 n = r 1813=5×333+148 r=0? 否 333=2×148+37 是 148=4×37+0

  6. 辗转相除除法的程序框图与程序 开始 INPUT “m,n=“; m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 输入m,n r =m MOD n m=n n=r 否 r=0？ 是 输出m 结束

  7. 《九章算术》——更相减损术 算理:可半者半之，不可半者，副置分母、子之数， 以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是 偶数.若是，则用2约简；若不是则执行第二步. 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操 作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就 是所求的最大公约数.

  8. 《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中 最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了 战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》 在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题， 也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史 上首次阐述了负数及其加减运算法则。该书经多次增补， 成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一世纪已有了 现传本。 许多人曾为它作过注释，其中不乏历史上的 数学名人，最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风 （公元656年)........要注意的是《九章算术》没有作者， 它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的 应用数学。 它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

  9. 例2： 用更相减损术求98与63的最大公约数 解：把98和63以大数减小数，并辗转相减得 98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－ 7 ＝21 21－ 7 ＝14 14－ 7 ＝7 所以，98和63的最大公约数等于7.

  10. 练习：用更相减损术求80和36的最大公约数 解： 80=2×36+8 80-36=44 44-36= 8 36=4×8+4 36 - 8=28 28 - 8=20 20 - 8=12 12 - 8= 4 8=2×4+0 8 - 4= 4 4 - 4= 0 ∴80和36的最大公约数为4

  11. 开始 INPUT m,n DO IF m<n THEN t=m m=n n=t End IF d=m-n m=n n=d LOOP UNTIL m=n PRINT m END 输入m,n 是 m<n? t=m m=n 否 n=t d=m-n m=n n=d m=n? 否 是 结束

  12. 小结： 辗转相除法与更相减损术的区别： （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 辗转相除法与更相减损术的联系：…

  13. 再见！

More Related