土力学 3

1. 土力学 3 课程负责人: 谢康和 浙江大学岩土工程研究所 2008

2. Warming-up Secondary Mineral次生矿物 Eluvial Soil, Residual Soil残积土 Silty Clay粉质粘土 Degree of Saturation饱和度, Saturated Density饱和密度 Specific Gravity比重, Unit Weight重度 Coefficient of Uniformity不均匀系数 Block / Skeletal / Three phase Diagram三相图 Critical Hydraulic Gradient临界水力梯度 Seepage Discharge渗流量 Darcy’s Law Piping管涌 Coefficient of Permeability渗透系数 Seepage Failure渗透破坏

3. Warming-up 达西定律Darcy’s law 管涌piping 浸润线phreatic line 流土flowing soil 临界水力梯度critical hydraulic gradient 流函数flow function 流网 flow net 砂沸sand boiling 水力梯度hydraulic gradient 渗流seepage 渗流量seepage discharge 渗流速度seepage velocity 渗透力seepage force 渗透系数coefficient of permeability 渗透性permeability 势函数potential function 渗透破坏seepage failure 毛细水 capillary water 常/变水头试验constant/falling head test

4. 第3章 土的渗透性与渗流 • 3.1 概述 • 3.2 达西定律 • 3.3 土的渗透系数 • 3.4 饱和土中的应力和有效应力原理 • 3.5 渗透力和渗透变形 • 3.6 二维渗流和流网

5. 3.1 概述 由于土中存在孔隙，水（自由水—重力水）必能在其中流动，故在一定条件下土中将发生渗流。 渗流—— 水在土体中的流动。其流动速度与土的渗透性密切相关。 土的渗透性—— 表征水流通过土中孔隙难易程度的性质，或即：土允许水透过的特性。 地基问题很多与土中渗流有关，例如，地基的沉降随时间变化，就与土中渗流有很大关系。正是因为在荷载作用下土中自由水逐渐从土的孔隙中被挤出，地基才缓慢的发生沉降或变形。因此，研究土的渗透性和土中渗流有重要的意义。

6. 伯努力Bernowlli方程 孔隙水的流动服从伯努力方程，即它是从总能量高处向总能量低处流动。这个总能量可用总水头h来度量： 式中：hz—— 相应于一定基准面的位置水头；u —— 孔隙水压力；v —— 孔隙中水的实际流速；g —— 重力加速度； ——为压力水头； ——为流速水头。 由于土中水的流速 v 一般都较小，故上式中第三项可以忽略不计，余下的两项之和亦称为测管水头。

7. 某点的总水头

8. 渗流引起的两类工程问题 在岩土工程中土中水的渗流主要会引起两类工程问题： （1）流量与渗流速度问题 在水利工程中的井、渠、坝及其基础工程中，在土木工程中的基坑等施工中（见图3-1），人们常关心的是渗透流量的多少和渗流速度的快慢，相应的措施是改善或降低土的渗透性。 （2）渗透破坏问题 渗透破坏是指在渗透水流对土骨架的渗透力的作用下，土颗粒间可能发生相对运动甚至整体运动，从而造成地基土体及建造在其上的建筑物失稳。

9. 图3-1 工程中的渗流问题 (a) 基坑人工降水 (b) 基坑排水 (c) 渠道渗流 (d) 堤防渗流

10. 3.2 达西定律 法国水利工程师达西(Darcy)于1856年在均匀的砂中进行一维渗透试验，原理如图3-2。试验结果表明： 式中，Δh —— 土样的总水头，亦即测管水头差；L —— 试样的长度，也称渗径； A——试样的断面面积；Q —— 渗透流量； k —— 比例常数。 达西定律称为线性渗透定律，对绝大多数土类均适用。但只适用于层流，不适用于紊流（发生在渗透性很大的卵石和堆石中，例如漩涡）。对于渗透性很低的硬粘土，只有当水头梯度超过某起始值 i0，才会发生线性渗流，在此前则为非线性渗流，即v = k1 in（n>1），其后才符合线性规律。（见图3-4）

11. 达西定律 此即达西定律, ， 其中： Q —渗流流量, 即单位时间通过过水断面（与水流方向垂直的土截面）的水量cm3/s； v —水在土中的渗透速度（以整个土截面计算的平均速度）, cm/s。由于土中孔隙的曲折，v 并非孔隙中水的实际流速，而是单位时间内流过单位土截面(过水断面)的水量 q。 i—水头梯度（又称水力坡降，水力梯度）， ， 即土中A1和A2两断面的水头差（H1–H2）与两断面间土样长度之比 （图3-2），无量纲； k —土的渗透系数（cm/s），其物理意义即：单位水头梯度下的渗透速度(因为当 i = 1，由达西定律知：v = k)。

12. 图3-2 一维渗透试验原理

13. 图3-4渗流流速与水力坡降的两种非线性关系 对于硬粘土，为简化，以直线的延长线与横坐标的交点 i0 作为起始梯度 (a) 卵石中渗流 (b) 硬粘土中渗流

14. 3.3 土的渗透系数 3.3.1 渗透系数的影响因素 3.3.2 不同土渗透系数的范围 3.3.3 确定土的渗透系数的试验 3.3.4 分层土的等效渗透系数

15. 3.3.1 渗透系数的影响因素 主要影响因素有：孔隙比、颗粒的尺寸及级配、饱和度、温度、颗粒的矿物组成和土的结构。 1. 孔隙比：由于渗流是在土孔隙中发生的，故孔隙比 e 越小，k 越小。试验表明，在同一种砂土中 k 大约与 e2 或者 e2/(1+ e) 成比例。但对于粘土和粉土，这种关系不完全成立。 2. 颗粒的尺寸及级配：渗流通道（即土中孔隙通道）越细，对水流的阻力就越大，而土中孔隙通道的粗细与颗粒的尺寸和级配有关，特别是与其中较细的颗粒的尺寸有关。故颗粒越大，则孔隙通道越大， k 也越大。 对于均匀砂土，当有效粒径 d10 = 0.103mm 时，Hazen (1911)建议了以下经验公式： ，其中C = 0.41.2, 为与土性有关的经验系数。

16. 影响因素 3. 饱和度 由于气泡阻碍水流动,故孔隙中即使有很小的气泡也会严重影响土的渗透性，所以土的饱和度对渗透系数的量测是很重要的影响因素，在渗透试验中应尽量使土达到完全饱和。饱和度越高，渗透系数越大。 4. 温度 渗透系数实质上反映了流体经过土的孔隙通道时与土颗粒间的摩擦力或粘滞力。流体粘滞性与温度有关，故从试验测得的渗透系数值kT须修正，得到20C下的渗透系数标准值k20。据《土工试验规程》（SL237-1999），修正公式为： ，其中 为温度修正项，取值见表3-1。可见, 渗透系数随温度的升高而增大。

17. 表3-1 温度修正项与温度关系

18. 影响因素 5. 颗粒的矿物组成：在同样孔隙比情况下，粘土矿物的渗透性依次是：高岭石>伊利石>蒙脱石。 6. 土的结构：由于天然沉积土的分层性，其渗透性往往是各向异性的。对于裂隙粘土及风化粘土，其渗透性往往不取决于颗粒间的孔隙，而取决于宏观的裂隙；同样，具有凝聚(絮状)结构的粘土，其团粒间的孔隙会使其渗透系数很大。 影响土的渗透系数的还有其他因素，但主要因素还是土的孔隙比和颗粒性质（大小及级配等）。

19. 3.3.2 不同土渗透系数的范围 不同类的土之间的渗透系数相差极大，一般的范围见表3-2。 应记住：粘土，k ≤ 10-6cm/s；粉土，10-6 < k ≤ 10-4cm/s；砂， 10-3 < k ≤ 10-1cm/s。 卡萨格兰德（Casagrande，1939）建议的渗透系数的三个重要界限值为 1.0、10-4 和 10-9cm/s，在工程应用中很有意义。一般认为：1.0cm/s是土中渗流的层流和紊流的界限；10-4cm/s 是排水良好与排水不良之界限，也是对应于发生管涌的敏感范围；10-9 cm/s大体上是土的渗透系数的下限。 在同样孔隙比情况下，粘性土的渗透系数一般远小于无粘性土，这是因为粘性土中的孔隙通道很细，且结合水膜占据了土中的孔隙体积。

20. 表3-2 渗透系数 k 的一般范围

21. 3.3.3 确定土的渗透系数的试验 土的渗透系数可通过室内渗透试验 [常水头试验（粗粒土）、变水头试验（细粒土）] 测定，也可通过野外试验（现场抽水试验）测定。 其中室内试验结果对实际工程问题的实用性取决于： ①取得试样的代表性； ②室内试验量测结果的重现性； ③现场综合条件的模拟，如饱和度、密度及温度等条件的一致性。

22. 1. 常水头试验 常用于粗粒土，如粗、中砂和砾石等渗透系数大于10-4cm/s的土的渗透系数测定。其仪器设备简图见图3-5（70型渗透仪）。 为保证试样的饱和，试样首先宜真空饱和，试验用水为脱气水。记录一定时间间隔 t 的渗流量 Q，并用下式计算渗透系数： （cm/s） 式中：Q ——时间 t 秒内渗透水量，cm3； L —— 相邻测压孔间试样高度，cm；A —— 试样断面积，cm2； h —— , 平均水头差，cm；h1和 h2见图35。

23. 图3-5 常水头试验

24. 2. 变水头渗透试验 试验设备型式有多种，其基本原理如图3-6所示。适用于细粒土，如粉细砂、粉土和粘土的渗透系数测定。试验前也宜用真空法饱和土试样，试验中使用脱气水。 试验中，量水管水位、水力坡降、流速和流量都是随时间变化的函数。根据达西定律，在任意时刻 t 的单位面积流量： 图3-6 变水头渗透试验原理图

25. 计算公式推导 在 dt 时段中从管中流出试样的水量： 在 dt 时段中从管中流入试样的水量： 其中 a 为量水管内部断面积，dh 为 dt 时段中量水管水位的变化量。对于稳定渗流： 在从 t1 到 t2 这一试验时段中，如管内水位从 h1 降到 h2，则有 积分整理后得到： 除了上述两种渗透试验仪器和方法外，还有其他的室内试验也可以测量土的渗透系数。 或： 或：

26. 3. 现场测定试验方法 与室内试验相比，该法测定的渗透系数更接近工程的实际情况。但由于实际地基土层多为各向异性的且有分层或夹层的，故测得的渗透系数往往是一综合平均值。此外现场试验的费用较高，所用时间也较长。 井孔抽水试验是最常见的一种现场试验法，其原理见图3-7。在相对不透水土层上有一较深厚均匀的透水层，抽水井孔直达不透水层。抽水时形成无压的渗流，有自由的地下水渗流表面。当抽水达到稳定状态时，此漏斗形的地下水面保持不变。试验中需在距抽水井中心分别为 r1 和 r2 的距离处布置二观测井，并测得井中水位面距不透水层的高度分别为h1和h2。

27. 图3-7 在自由透水层中的井孔抽水试验

28. 计算格式 取以抽水井为中心、半径为 r、厚度为 dr 的薄圆筒，其地下水面以下高度为 h， 筒内外表面水头差为dh。 则水力坡降 薄圆筒侧面积 根据达西定律 积分后得 由此得渗透系数 k 的计算式： 在已知土的渗透系数 k 的情况下，也可通过上式计算人工降水的降水深度。

29. 3.3.4 分层土的等效渗透系数 实际地基多是由渗透性不同的多层土组成的，并且每层土的水平向与垂直向的渗透系数是相差很大的，一般水平向的大得多。 现讨论由渗透系数各不相同的成层土组成的地基，确定其垂直方向和水平方向的等效渗透系数。

30. 1．水平向等效渗透系数 考虑由三层渗透系数各不相同的土组成的地基（图3-8a），各层土厚度分别为 Hi（i =1,2,3）, 其中仅发生水平向渗流。 图3-8a 分层土的水平渗流

31. 公式推导 由于只有水平渗流，在各层土中进出口的水位和水头损失必然相同，设其为h, 即 因而水力坡降也相同，即 。 根据达西定律，各层土单位宽度上的流量 假想有一厚度为 的均匀土层，在同样水力坡降 i 下，通过它的单宽流量等于上述各层流量之和，即 ，那么这一均匀土层的渗透系数就是水平渗流时上述多层土的等效渗透系数，记为kh。则对于假想均匀土层：

32. 公式 所以 同理，对于 n 层土有： 因此，在水平渗流情况下，等效渗透系数是各层土渗透系数的加权平均值。

33. 2．垂直向等效渗透系数 当渗流的方向正交于土的层面时(图3-8b)，根据水流的连续性原理，通过单位面积上的各层流量相等，即 q1 = q2 = q3 = q。 图3-8b 分层土的垂直渗流

34. 公式 但流经各层所损失的水头和需要的水力坡降不同： 其中 h1、h2 和 h3 分别为水流过 1、2 和 3 层土的水头损失。 根据达西定律，各层土单位面积上流量： 即：

35. 公式 同样将此多层土层假想为厚度为 的均匀土层，在同样进出口水头差 情况下流出相同的流量 q，则这均匀土层的渗透系数就是多层土的垂直等效渗透系数，记为kv。则有 将 代入上式即得： 同理，对于 n 层土有： 比较 kh 和 kv 的表达式可见, 不同渗流方向的等效渗透系数是不同的。

36. 【例题3-2】 某粉土地基，粉土厚1.8m，但有一厚度为15cm的水平砂夹层。已知粉土渗透系数 k =2.5×10-5cm/s，砂土渗透系数为 k = 6.5×10-2cm/s。求此复合土层的水平和垂直等效渗透系数。 【解】 先求水平等效渗透系数。即： 再计算垂直等效渗透系数。即： ，可见薄砂夹层的存在对于垂直渗透系数几乎没有影响，可以忽略。但厚度仅为15cm的砂夹层大大增加了土层的水平等效渗透系数，大约增加到没有砂夹层时的200倍。因此在基坑开挖时，是否挖穿强透水夹层，基坑中的涌水量相差极大，应十分注意。

37. 【例题3-3】 对由三层土组成的试样进行垂直和水平渗透试验，如图3-9所示。两种试验中水头差都是 25cm，试样尺寸及土性质如下： H1=5cm k1=2.5×10-6cm/s 粘土 H2=20cm k2=4.0×10-4cm/s 粉土 H3=20cm k3=2.0×10-2cm/s 砂土 试样的长宽高都是45cm。 求：1. 水平方向等效渗透系数和渗流量。 2. 垂直方向等效渗透系数和渗流量。 3. 在垂直向上（图3-9a）渗透试验中，当稳定渗流时，A、B、C 三点的量水管测管水头 hA、hB、hC。

38. 图3-9 [例3-3]图示

39. 求解 【解】（1）水平等效渗透系数的计算： 渗流量计算： （2）垂直等效渗透系数的计算： 垂直渗流量：

40. 求解（续） （3）A—B间水头损失： 对B—C段： 对C—D段： 所以：hA=75cm；hB=74.99cm；hC=74.38cm；hD=50cm。

41. 作 业 P.56 习题与思考题 • 3.3 • 3.5

42. P A P′ I u u I Ac 3.4 饱和土中的应力和有效应力原理 饱和土体由土颗粒和孔隙水两相组成。两相中和两相间存在着多种力的传递与相互作用，主要有：水与水之间力的传递 — 水压力传递；颗粒之间通过接触传递压力；水与土颗粒的相互作用力。 考虑饱和土中任一横截面面积为A的水平断面,其上作用着法向力P。该面积包括土粒接触面积Ac(因粒间接触面的方位是随机的，故这里指与面积A平行的接触总面积)和粒间孔隙面积A-Ac。（图3-10） 图3-10 颗粒间的接触

43. 饱和土的有效应力原理 设由P在接触面上引起的法向力为P′，在孔隙面积上的压力为 u，则可得竖向平衡方程：P = P′+ (A -Ac) u 两边同除以A得： 式中：= P/A ，总应力； ，面积A上的平均竖向粒间应力，称为有效应力，即由土颗粒承受或传递的应力； u ——由孔隙水承受或传递的应力，称为孔隙水压力；a = Ac/A , 土粒接触面积比。 一般，土颗粒接触面积很小，a 0.03≈0, 故可不计。则有： 饱和土的有效应力原理由Terzaghi(1923) 所提出。

44. 有效应力原理 它表明：作用于饱和土体上的总应力σ由作用在孔隙水上的孔隙水压力 u 和作用在土骨架上的有效应力σ′组成。由于土的强度取决于颗粒间的连接力和摩擦力，只有通过土颗粒接触面传递的粒间应力（即有效应力），才能使土粒挤紧而引起土体变形。因此，土的强度和变形主要由土的有效应力决定。 须注意，有效应力 并非土颗粒间的真正接触应力 ，因而有效应力只是一个表象的、虚拟的应力。

45. 饱和土中应力与力的传递 在分析饱和土中应力与力的传递时，可以取两种隔离体：一种是将土颗粒＋孔隙水一起取为隔离体，这时孔隙水与颗粒间的相互作用力就成为内力；另一种是将土中的土颗粒所形成的骨架单独作为隔离体，这时要考虑颗粒间作用力以及孔隙水作用于土颗粒的力和颗粒本身自重之间力的平衡。现以图3-11所示静水中的饱和土为例，分析其力的平衡条件。

46. 图3-11 静水中土体的力的平衡

47. （1）取（土骨架＋孔隙水）作隔离体 则作用在试样上的竖向力有： 自重： ；上部水压力： 下部水压力： ； 下部纱网对土样的支持力：R。 则可得平衡方程: 或： 上式为下部纱网对土体的支持力，它是通过颗粒间接触点传递的，大小等于土粒自重扣除浮力，即用有效重度（浮重度） 计算的土骨架自重。

48. 利用有效应力原理计算 R值也可以利用有效应力原理计算求得。 在土试样底部： 总应力： 孔隙水压力： 有效应力： 纱网承担的就是这部分有效应力，即：

49. （2）取土的骨架作隔离体 则作用在骨架上的竖向力有： 土粒自重： ；水对土粒的浮力： ；下部纱网支持力R。 考虑这三个竖向力的平衡，可得： 可见: 无论是取土骨架＋孔隙水作为隔离体, 还是取土的骨架作为隔离体, 计算所得的纱网支持力R都是相等的。

50. 3.5 渗透力和渗透变形 3.5.1 渗透力 3.5.1 流土及其临界水力坡降 3.5.1 管涌 3.5.1 渗透破坏的其他类型 3.5.1 渗透破坏的防治