עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב

עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב תרגול מס' 7:אותות רציפים והקונבולוציה הרציפה

פונקציית ההלם הרציפה • תזכורת: פונקציית ההלם הדיסקרטית • פונקציית ההלם הרציפה מוגדרת כפונקציה המקיימת • כלומר, מתאפסת בכל מקום • דוגמא: f(x) = 1

פונקציית ההלם הרציפה • הגדרה נוספת: • פונקציית ההלם הרציפה היא הגבול של סדרת הפונקציות כאשר 1 x

פונקציית ההלם הרציפה • תזכורת – תכונות: • פונ' ההלם הרציפה מתאפסת היכן ש x<>0. • במקום x=0 ערכה אינו מוגדר. • האינטגרל של פונ' ההלם תלוי בתחום ההגדרה: • מסקנה: פונ' ההלם היא הנגזרת של אות המדרגה

u(x) y(x) תגובת הלם-h(x) אות הכניסה אות היציאה קונבולוציה רציפה • תזכורת: קונבולוציה בדידה • קונבולוציה רציפה • קונבולוציה מאפשרת חישוב של התגובה של מערכת LSI

קונבולוציה רציפה: תכונות • קומוטטיביות: • אסוציאטיביות: • דיסטריבוטיביות: • מכפלה בסקלר: • הזזה:

חילוף משתנה: קונבולוציה רציפה: תכונות - הוכחות קומוטטיביות

קונבולוציה רציפה: תכונות - הוכחות הזזה סימון: חילוף משתנה: סימון:

קונבולוציה רציפה: גזירה • תזכורת: באותות דיסקרטיים, הגדרנו קירוב של הנגזרת ע"י D[x(n)] = x(n)-x(n-1), ואז התקיים: • סימון: הנגזרת של f תסומן ע"י f’ • באותות רציפים, נניח ש f*g גזירה, אז • אם f גזירה, • אם g גזירה,

u(t) h(t) t t חישוב קונבולוציה רציפה בשיטה גרפית * 1 1 u(t-) h(τ) (u*h)(t) 1  1 2 אין חפיפה בין האותות המשך בשקף הבא...

u(t) h(t) t t חישוב קונבולוציה רציפה בשיטה גרפית * 1 1 u(t-) h(τ) (u*h)(t) 1  1 2 המשך בשקף הבא...

u(t) h(t) t t חישוב קונבולוציה רציפה בשיטה גרפית * 1 1 u(t-) h(τ) (u*h)(t) 1  1 2 אין חפיפה בין האותות המשך בשקף הבא...

חישוב קונבולוציה בעזרת נגזרות – אותה דוגמא u(t) h(t) * 1 1 t t (u’*h)(t)= (u*h)’(t) u’(t) 1 2 1 t

חישוב קונבולוציה בעזרת נגזרות – אותה דוגמא u(t) h(t) * 1 1 t t (u*h’)(t)= (u*h)’(t) h’(t) 1 2 1 t

חישוב קונבולוציה בעזרת נגזרות – אותה דוגמא u(t) h(t) * 1 1 t t (u*h)’(t) (u*h)(t) אינטגרל 1 2 1 2

דוגמא נוספת u(t)=x(-t) x(t) * t t y(t)= x(t)*x(-t) ?

דוגמא נוספת – שימוש בנגזרות u(t)=x(-t) x(t) t t u’(t) x’(t) t t t

דוגמא נוספת – שימוש בנגזרות x’(t)*u’(t)=(x*u)’’(t) u(t)=x(-t) x(t) t t u’(-τ) x’(τ) τ t τ שיקוף בשביל הקונבולוציה

x(t)*u(t) t דוגמא נוספת – שימוש בנגזרות x’(t)*u’(t)=(x*u)’’(t) (x*u)’(t) אינטגרל אינטגרל

דוגמא נוספת – פתרון באמצעות חלונות אות החלון w(t) t u(t)=x(-t) x(t) t t

דוגמא נוספת – פתרון באמצעות חלונות v(t) w(t) w(t) = * תכונות ההזזה פישוט

דוגמא נוספת – פתרון באמצעות חלונות v(t) x(t)*u(t)

כאשר היא תגובת ההלם של המערכת מערכות LSI רציפות • חישוב הפעולה של מערכת T על אות כניסה f:

כיצד מחשבים תגובת הלם? • אפשרות א': • מזינים את המערכת באות הלם • בעיה: אות הלם אינו דבר מעשי (אלא יצור מתמטי בלבד), ולכן אפשר רק לקרבו • אפשרות ב': • נזין את המערכת באות המדרגה • נגזור את התוצאה

דוגמא לחישוב תגובת הלם – מערכת האינטגרל המערכת: חישוב באופן ישיר: חישוב באמצעות אות המדרגה: גזירת התוצאה

תרגיל • הוכח: • אם נזין למערכת LSI אות רציף מחזורי, גם הפלט יהיה מחזורי • האם הכיוון ההפוך נכון (פלט מחזורי גורר קלט מחזורי)? לא: הפלט של המערכת T(x)=0 מחזורי, גם אם הקלט לא מחזורי...

פתרון פלט: קלט: תכונות ההזזה נחשב y(t+T) נראה ש: y(t)=y(t+T) אפשר גם ישירות

עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב

עיבוד תמונות ואותות בעזרת מחשב

Presentation Transcript