样本分布对函数型数据分析及 虚无假设检验的影响

1. 样本分布对函数型数据分析及虚无假设检验的影响样本分布对函数型数据分析及虚无假设检验的影响 焦璨·深圳大学心理学系（jiao_can@yahoo.com.cn） 张敏强·华南师范大学心理应用研究中心 2009.11 山东济南

2. 研究的缘起 • 我们已有研究的结论：样本分布对于虚无假设检验的影响很大。在抽样分布满足正态分布的前提下，不服从正态分布的样本分布很容易得到显著性结论。 • 寻找解决的办法：改善抽样方法，做到随机抽样。 • 做不到怎么办呢？

3. 研究思路 • 证伪的思路、方法 • 从服从标准正态分布的总体中抽取两个样本（每个样本包括31个子样本，每个子样本均有10次观测） • 以t test为例，假设检验的预期是两样本之间差异不显著

4. 研究工具

5. 研究结果

6. 研究结果

7. 研究结果

8. 研究结果 • smp.10和smp.101两组数据组合在一起形成一个62×10 的矩阵，对这些数据进行函数型数据分析，得到如下图：

9. 研究结果 • 将这62×10 矩阵形式的数据分成两组：前31行为一组（表示smp.101）， 后31行（表示smp.10）为另一组，考虑它们的差异性，算出F值如下：

10. 研究结论 • 样本分布对虚无假设检验的影响很大。 • 偏度为0的情况下，样本分布对虚无假设检验的影响也会很大。 • 相对于虚无假设检验而言，函数型数据分析的结果受样本分布的影响要小得多。 • 在无法满足抽样条件的情况下，可采用函数型数据分析方法以使分析结果更趋于真实。