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勾股定理的应用 1

勾股定理的应用 1. 回顾与思考 ----------- 勾股定理. 1 、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？. 2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。.

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勾股定理的应用 1

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Presentation Transcript

  1. 勾股定理的应用1

  2. 回顾与思考 -----------勾股定理 1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ 2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。

  3. 课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )  

  4. 二填空题 1.在ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______. 6 8 41 24 4.8

  5. 3．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm D

  6. A D C B 4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD 证明： 过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE E 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 AB2=AE2+BE2 在Rt △ABE中， ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD

  7. 5、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是—— 25 6、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是———— 24

  8. 7 .观察下列表格： …… 请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b=，c= 84 85

  9. A C B 9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ A B 解：台阶的展开图如图：连结AB 在Rt△ABC中根据勾股定理 AB2=BC2＋AC2 ＝552＋482＝5329 ∴AB=73cm

  10. D B A E 8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ 解：连结BE 由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE 设AE=xcm，则EC=(10－x)cm 在Rt△ABC 中，根据勾股定理： BE2=BC2+EC2 x2=62＋ (10－x)2 C 解得x=6.8 ∴EC=10－6.8=3.2cm

  11. E D C A B F G 10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。 解：由已知AF=FC 设AF=x，则FB=9－x 在R t △ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2 则有x2=(9－x)2＋32 解得x=5 同理可得DE=4 ∴GF=1 ∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=10

  12. 11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC B 1 6 由题意可知：AC=6千米，BC=8千米 3 根据勾股定理AB2=AC2＋BC2 ＝62＋82＝100 2 ∴AB=10千米 A C 8

  13. H B F G D A C 探索与提高： 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。

  14. H B F G D A C （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ （2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？

  15. H G F A C D

  16. 感悟与反思 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

  17. 试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D B C A

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