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直线的倾斜角和斜率 ( 二 )

直线的倾斜角和斜率 ( 二 ). 教学目的. 1. 掌握过两点的直线的 斜率公式 ，牢记公式形式特点及适用范围； 2. 进一步了解向量的作用； 3. 了解斜率和倾斜角是对直线倾斜度从数和型两方面的刻画。 教学重点： 两点的直线的 斜率公式。 教学难点： 斜率公式的推导。. 返回. 直线的倾斜角和斜率 (2). k=tan α. 复习. 问：. 1. 给定直线的倾斜角 α ，如何求斜率？. 0 ° < α < 90 °. 2. 若 k≥0 ，则 α 的范围是 ___________.

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直线的倾斜角和斜率 ( 二 )

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Presentation Transcript

  1. 直线的倾斜角和斜率(二)

  2. 教学目的 1.掌握过两点的直线的斜率公式，牢记公式形式特点及适用范围； 2.进一步了解向量的作用； 3.了解斜率和倾斜角是对直线倾斜度从数和型两方面的刻画。 教学重点：两点的直线的斜率公式。 教学难点：斜率公式的推导。 返回

  3. 直线的倾斜角和斜率(2)

  4. k=tan α 复习 问： 1.给定直线的倾斜角α ，如何求斜率？ 0 °< α < 90 ° 2.若k≥0，则α的范围是___________. 若k<0，则α的范围是_____________. 90 °< α < 180 °

  5. 复习 3.判断正误： （1）直线的倾斜角为α ，则直线的 斜率为tan α；（ ） （2）直线的斜率为tan β,则直线的 倾斜角为β; ( ) （3）所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率;( ) × × ×

  6. 引入 新课 若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2), 则直线P1P2的斜率如何求? 问： 下面我们研究倾斜角不为900角 时直线斜率的情况:

  7. 1、过两点的直线的斜率公式 新课 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线l的一个方向向量可取为 P2 Y Y P2 P1 P P P1 α α α α O X O X

  8. Y Y P1 P1 P P P2 P2 O O X X

  9. 综上，我们得到经过两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直线斜率公式综上，我们得到经过两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直线斜率公式

  10. 如果 2、直线方向向量与斜率的关系 是直线l的方向 向量,则向量 平行 也是直线l的 即 一个方向向量.

  11. 小结回顾 ⒈斜率公式与两点的顺序无关。 ⒉若y1=y2，x1≠x2时，直线与x 轴平 行则k=0，若y1≠y2 , x1=x2，直线与x轴垂直,则k不存在。 ⒊在同一直线上的任何两点所确定的斜率都等。

  12. 引申 根据 问： 可以用来解决那些类型的问题？ (1)已知α求k,已知k求α; 答： (2)已知P1, P2的坐标求k； (3)已知k及x1、x2、y1、y2中 的三个量可求第四个量； (4)证明三点共线。

  13. 例题1 新课例题 已知直线l的一个方向向量 ，求直线的斜率。 解：

  14. 新课例题 例题2 已知直线l的倾斜角为1200 求这直线的斜率和一个方向向量。 解：

  15. 新课例题 例题3 求过A（-2，0），B（-5，3） 两点的直线的斜率和倾斜角 解： ∴这条直线的斜率是-1，倾斜角 是1350

  16. 例题4 新课例题 求过下列两点的直线的斜率k及倾 斜角α ① P1(-2,3),P2(-2,8)； ② P1(5,-2),P2(-2,-2)； ③ P1(-1,2),P2(3,-4)； 答案： ①k不存在， α=900； ②k=0, α=00; ③k=-3/2, α=π-arctan3/2.

  17. 例题5 新课例题 若三点A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m) 共线,求m的值. 解:kAB=kAC

  18. 巩固 P5. A 1 , 2，4题中适当 选题 练习:

  19. 小结回顾 1、 要熟练掌握经过两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）的直线的斜率公式:

  20. 2、掌握直线方向向量与斜率关系 如果已知直线的斜率k，则直线一个方向向量为

  21. 作业布置： ①课本 : P5. A 1 , 2，4 剩题

  22. 欢迎观赏

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