第四章模拟调制系统

第四章模拟调制系统 4.1 概述 • 模拟调制：用来自信源的基带模拟信号去调制某载波。 • 载波：确知的周期性波形－余弦波：式中，A为振幅； 0为载波角频率； 0为初始相位。 • 定义： • 调制信号m(t) －自信源来的信号 • 已调信号s(t)－调制后的载波称为已调信号 • 调制器－进行调制的部件

调制的目的： • 频谱搬移－适应信道传输、合并多路信号 • 提高抗干扰性 • 模拟调制的分类： • 线性调制：调幅、单边带、双边带、残留边带… • 非线性调制（角度调制）：频率调制、相位调制

s(t) 调制信号 m(t) H(f) 已调信号 s(t) Acos0t 4.2 线性调制 4.2.0 基本概念设载波为：c(t) = Acos0 t = Acos2 f0t 调制信号为能量信号m(t)，其频谱为M(f ) 载波：c(t) 相乘结果： s(t) 滤波输出： s(t)

4.2 线性调制 4.2.0 基本概念用“”表示傅里叶变换：式中，

M(f) f 0 (b) 输出信号频谱密度 (a) 输入信号频谱密度 S(f) f -f0 f0 0 4.2 线性调制 4.2.0 基本概念 s’(t) ←→A/2[M(ω－ω0) + M(ω+ ω0)] 即：可见，幅度已调信号，在波形上，其幅度随基带信号变化而成正比的变化；在频谱结构上，完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移。由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制又称为线性调制。

s(t) 调制信号 m(t) H(f) 已调信号 s(t) Acos0t 4.2 线性调制 4.2.0 基本概念根据幅度调制的一般模型：其中：h(t) ←→H(ω) 适当选择带通滤波器的冲激响应h(t)，便可以得到各种线性调制信号。

4.2.1 振幅调制（AM） • 调幅（AM）信号 • 输入基带信号带直流分量，表示为m0（直流分量）和m’(t)（交流分量）之和； • h(t)是理想带通滤波器； • 输出信号为有载波分量的双边带信号。如果满足m0＞| m’(t)|max，则该信号为调幅（AM）信号。时域和频域表达式见P65，4.2—6，4.2—7。

1+m(t) m(t) 1 1+m(t) 0 1 0 4.2.1 振幅调制（AM） • 基本原理设: m(t) = [1+m(t)]， |m(t)|  1， m(t)|max = m－调幅度，则有调幅信号： s(t) = [1+m(t)]Acos0t，式中， [1+m(t)]  0，即s(t) 的包络是非负的。 +1 =  =

m(t) M(f)  t f fm -fm C(f) c(t) A f t f0 -f0 -A  s(t) 1+m(t) 1 f t 0 S (f)  f0 -f0 2fm 2fm • 频谱密度 • 含离散载频分量 • 当m(t)为余弦波，且m＝100％时，两边带功率之和＝载波功率之半。

整流器 低通滤波器 • AM信号的接收：包络检波 • 原理： • 性能：设输入电压为式中，为检波器输入噪声电压 y(t)的包络：在大信噪比下：图3.2.4 包络检波器解调调幅信号

检波后（已滤除直流分量）： 输出信号噪声功率比： ∵在检波前的信号噪声功率比等于 ∴检波前后信噪功率比之比为由于m(t)  1，显然上式比值r0/ri小于1，即检波后信噪比下降了。

M(f) 上边带上边带下边带 f 0 (b) 已调信号频谱密度 (a) 调制信号频谱密度图3.2.5 双边带调制信号的频谱 S(f) f -f0 0 f0 4.2.2 双边带（DSB）调制 • 原理：调制信号m(t)没有直流分量时，得到DSB信号。 • 频谱：两个边带包含相同的信息。

r(t) 接收信号 s(t) 基带信号 m(t)  H(f) cos0t 图3.2.6双边带信号解调器原理方框图 • 解调：需要本地载波 • 设接收的DSB信号为接收端的本地载波为两者相乘后，得到低通滤波后，得到仅当本地载波没有频率和相位误差时，输出信号才等于m(t) / 2。[和调制信号仅差一个常数因子] • 优缺点：DSB信号可以节省发送功率，但接收电路较为复杂

-f0 S(f) 上边带上边带下边带 f -f0 f0 0 (a) 滤波前信号频谱 S(f) HH(f)特性 HH(f)特性上边带上边带 f 0 f0 (b) 上边带滤波器特性和信号频谱 HL(f)特性 S(f) 下边带 f -f0 f0 (c) 下边带滤波器特性和信号频谱图3.2.7 单边带信号的频谱 4.2.3 单边带(SSB)调制 • 原理： • 两个边带包含相同的信息 • 只需传输一个边带：上边带或下边带 • 要求m(t)中无太低频率 • 解调：需要本地载波 • 由于若 z(t) = x(t) y(t) ，则有 Z() = X() Y() 单边带信号解调时，用载波cos0t 和接收信号相乘，相当于在频域中载波频谱和信号频谱相卷积。

C(f) f -f0 0 f0 (a) 载波频谱 S(f) (b) 上边带信号频谱 HL(f) M(f) (c) 载波和上边带信号频谱的卷积结果 • 图3.2.8 单边带信号的解调 f f -2f0 -2f0 f0 f0 2f0 2f0 -f0 -f0 0 0 上边带上边带下图以上边带为例，示出用低通滤波器滤出解调后的信号。 • SSB优点：比DSB信号进一步节省发送功率和占用带宽。

s(t) 调制信号 m(t) 已调信号 s(t) H(f) Acos0t 4.2.4 残留边带(VSB)调制 • VSB调制的优点：解调时不需要本地载波，容许调制信号含有很低频率和直流分量。 • 原理：VSB仍为线性调制。调制信号和载波相乘后的频谱为设调制器的滤波器的传输函数为H( f )，则滤波输出的已调信号频谱为

r(t) 接收信号 s(t) 基带信号 m(t) cos0t  H(f) 现在，求出为了得到VSB信号， H( f )应满足的条件：若仍用右图解调器，则接收信号和本地载波相乘后得到的r (t)的频谱为：将已调信号的频谱代入上式，得到r (t)的频谱为：上式中M(f + 2f0)和M(f – 2f0)两项可以由低通滤波器滤除，所以得到滤波输出的解调信号的频谱密度为：

为了无失真地传输，要求上式 中由于所以，上式可以写为上式即产生VSB信号的条件。

H(f) f 0 f0 f0+fm -f0 -(f0+fm) H(f + f0) f -2f0 0 fm H(f - f0) f 0 2f0 H(f + f0) + H(f – f0) f -fm fm -2f0 0 2f0 上式要求：滤波器的截止特性对于 f0具有互补的对称性：

n(t) sm(t) sm(t) mo(t) 带通滤波器解调器 ni(t) no(t) 4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能讨论信道存在加性高斯白噪声时，各种线性调制系统的抗噪声性能。调制系统的抗噪声性能利用解调器的抗噪声能力来衡量，抗噪声能力通常用“信噪比”来度量。解调器性能分析模型：对于不同的调制系统，sm(t)是不同的，但ni(t)都是相同的，即带通型噪声（高斯窄带噪声）。 ni(t) = nc(t) cosωct – ns(t) sinωct 或 ni(t) = V(t) cos[ωct + θ(t)] ni(t)，nc(t)，ns(t)具有相同的平均功率，记为： n2i(t) = n2c(t) = n2s(t)

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 如果噪声ni(t)的单边功率谱密度为 n0，具有带宽B，则平均功率为解调器输出信号的信噪比为：解调器输入信号的信噪比为：解调器抗噪声性能评估指标——输入及输出信噪比G G = 输出信噪比 / 输入信噪比

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 1）DSB调制系统的性能 sm(t) = m(t)cosωct 平均功率：设同步信号为：s(t) = cosωct mo(t) = sm(t)* s(t) = m(t)cos2ωct = 0.5 m(t) （2ωc被低通滤波器滤除）

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 1）DSB调制系统的性能由于 ni(t) cosωct = [nc(t) cosωct – ns(t) sinωct]cosωct = 1/2 nc(t) + 1/2[nc(t) cos2ωct – ns(t) sin2ωct] 其中nc(t) cos2ωct和ns(t) sin2ωct被低通滤波器滤除。 ∴ no(t) = 1/2 nc(t) 输出噪声功率：结论：调制制度增益为2，即使信噪比改善一倍。

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 2）SSB调制系统的性能解调器与双边带信号相同。结论：调制制度增益为1。

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 2）SSB调制系统的性能上述结论，不能得出DSB性能比SSB好，因为SSB所需带宽是DSB的一半，因而，在n0相同的情况下，DSB的输入噪声是SSB的两倍，输出噪声也是SSB的两倍。如果输入信号功率相等，则DSB和SSB在解调器输出端的信噪比相等。

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3）AM系统的性能 AM信号可用同步检测和包络检波两种方法进行解调。以包络检波为例：设输入信号为：sm(t) = [A + m(t)]cosωct，其中A≥| m(t)|max 输入噪声为：ni(t) = nc(t) cosωct – ns(t) sinωct 则包络检波器输入端信号加噪声的合成包络： sm(t) + ni(t) = E(t) cos[ωct + ψ(t)] 其中E(t) = {[A +m(t) + nc(t) ]2 + n2s(t) }1/2——合成包络，检波器的输出。 ψ(t) = arctan{ns(t)/ [A +m(t) + nc(t) ] }

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3）AM系统的性能包络E(t)中的信号和噪声是非线性关系，简单起见，考虑两种情况：（1）大信噪比情况满足下列条件： A + m(t) >>ni(t) 则 A + m(t) >>nc(t)和A + m(t) >>ns(t) E(t)可以简化为： E(t) ≈ A + m(t) + nc(t) 故：

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3）AM系统的性能（1）大信噪比情况显然，AM信号检波器的G随A的减小而增加。为了不发生过调制现象，A≥| m(t)|max。对于100%调制（A= | m(t)|max），且m(t)又是正弦信号，有此时，G = 2/3，是包络检波能够得到的最大信噪比改善值。同步检测得到的调制制度增益与包络检波相同。

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3）AM系统的性能（2）小信噪比情况满足下列条件： A + m(t) <<ni(t) 则 A + m(t) <<nc(t)和A + m(t) <<ns(t) E(t)可以简化为： E(t) ≈ R(t)+ [ A + m(t)]cosθ(t) 其中，R(t) = [n2c(t) + n2s(t) ]1/2 θ(t) = arctan[ns(t)/ nc(t)] cosθ(t) = ns(t)/ R(t) 检波器输出端没有单独的信号项，有用信号m(t)被包络检波器扰乱。

4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3）AM系统的性能（2）小信噪比情况在小信噪比情况下，检波器将有用信号扰乱成噪声，这种现象称为“门限效应”。即输入信噪比低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的现象。该输入信噪比被称为“门限”。这种门限效应是由非线性解调所引起的。同步解调不存在此问题。

4.3 非线性调制 4.3.1 基本原理 • 频率的概念：严格地说，只有无限长的恒定振幅和恒定相位的正弦波形才具有单一频率。载波被调制后，不再仅有单一频率。 • “瞬时频率”的概念：设一个载波可以表示为式中，0为载波的初始相位； (t) = 0t + 0 为载波的瞬时相位 ; 0 = d(t)/dt 为载波的角频率。现定义瞬时频率：上式可以改写为：

角度调制的定义： 由下式可见， (t)是载波的相位。若使它随调制信号m(t)以某种方式变化，则称其为角度调制。 • 相位调制的定义：若使相位(t)随m(t)线性变化，即令则称为相位调制。这时，已调信号的表示式为此已调载波的瞬时频率为：上式表示，在相位调制中瞬时频率随调制信号的导函数线性地变化。

频率调制的定义：若使瞬时频率直接随调制信号线性地变化，则称为频率调制。这时，瞬时角频率为 及瞬时相位为这时，已调信号的表示式为：上式表明，载波相位随调制信号的积分线性地变化。

相位调制和频率调制的比较： • 在相位调制中载波相位(t)随调制信号m(t)线性地变化，而在频率调制中载波相位(t)随调制信号m(t)的积分线性地变化。 • 若将m(t)先积分，再对载波进行相位调制，即得到频率调制信号。类似地，若将m(t)先微分，再对载波进行频率调制，就得到相位调制信号。 • 仅从已调信号波形上看无法区分二者。

i 角度调制波形 • 角度调制的波形 • 若m(t)作直线变化，则已调信号就是频率调制信号。 • 若m(t)是随 t 2变化，则已调信号就是相位调制信号 (a) (b)

4.3.2 已调信号的频谱和带宽 设：调制信号m(t)是一个余弦波，用其对载波作频率调制，则载波的瞬时角频率为上式中，kf = －为最大频移 • 已调信号表示式：式中，m＝f / fm为最大频率偏移和基带信号频率之比，称为调制指数mf ，即有：：

x 是一个含有正弦函数的余弦函数，它的展开式为：式中，Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数，它具有如下性质：故上式可以改写为：－已调信号最终表示式

kHz kHz  kHz kHz作  kHz kHz  kHz kHz  m • 频谱特点： • 边频成对 • 大部分功率集中在有限带宽内 • 当调制指数mf <<1 时带宽B基本等于2m －称为窄带调频： B  2m • 当mf > 1 时，带宽B：式中， f－调制频移， fm－调制信号频率。

m(t) sm(t) 载波发生器电抗元件 4.3.3 调频信号的产生 (1)直接调频法载波发生器的频率由电抗元件的参数决定，用m(t)直接改变电抗元件的参数，使输出信号的瞬时频率随调制信号呈线性变化。

m(t) 积分器－ Acosωct sNBFM(t) -π/2移相＋ m(t) f1, △f1 nf1, n△f1 倍频器(×n) sWBFM(t) NBFM f1 振荡器 4.3.3 调频信号的产生 (2)倍频法调频 :窄带调频宽带调频窄带调频信号 : 宽带调频通过倍频法提高调频指数：

sNBFM(t) si(t) sp(t) sd(t) so(t) 低通微分带通 c(t) 4.3.4 调频信号的解调相干解调：适用于窄带调频 (1)相干解调

鉴频器 sFM(t) sd(t) so(t) 限幅带通微分包络检波低通 4.3.4 调频信号的解调非相干解调：适用于NBFM，WBFM（鉴频法） (1)鉴频法 sd(t)相当一个调幅调频信号：幅度为： ρ(t) = A[ωc + KFm(t)] 载波频率为：ω(t) =ωc + KFm(t) 如果KF m(t) <<ωc，则sd(t)可以近似看作包络为ρ(t)的常规调幅信号（载频有微小变化），用包络检波检出其包络，再滤去直流，得到输出为： so(t) = Kd KF m(t) Kd——鉴频器灵敏度

SFM(t) m(t) 带通限幅器鉴频器低通滤波器 n(t) sm(t) sm(t) mo(t) 带通滤波器解调器 ni(t) no(t) 4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能分析角度调制系统的抗噪声性能。以频率调制为例。调频信号的解调方法通常采用鉴频法。性能分析模型如下：

4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 设解调器输入有用信号为设带宽为B，则输入端信噪比为 Si / Ni = (A2/2)/ n0B = A2/ 2n0B 解调器输入信号为混合波形： sm(t) + ni(t) = A cos[ωct + φ(t)] + [nc(t) cosωct – ns(t) sinωct] = A cos[ωct + φ(t)] + V(t) cos[ωct + θ(t)] 令合成波为V’(t)cosψ(t)，限幅除去包络起伏，得到V0cosψ(t)。对于鉴频器输出信号，主要取决于ψ(t)。 ψ(t)的计算利用三角函数的矢量表示法。见P77，图4-9，式4.3-15，4.3-16。

4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况： (1)大信噪比即A>>V(t)时，可得 φ(t)——与有用信号有关的项 (V(t)/A)sin[θ(t) -φ(t) ]——噪声项解调器输出电压vo(t)与输入信号的瞬时频偏成正比，可得 vo(t) = 1/2π[dψ(t)/dt] – fc 有用信号输出为 mo(t) = 1/2π[dφ(t)/dt] ∴ mo(t) = (KF/2π)m(t) 输出功率为：So = m2o(t) =(K2F/4π2)m2(t)

4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况： (1)大信噪比输出噪声为：其中ns(t) = V(t)sin[θ(t) -φ(t) ] 根据对噪声的分析 n2s(t) = n2i(t) = n0B (n2i(t)为带通型噪声，而ns(t) 是解调后的低通（0，B/2）型噪声) 由于dns(t)/dt实际上是ns(t)通过理想微分电路后的输出，故他的功率谱密度应等于ns(t)的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传递函数。

4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况： (1)大信噪比理想微分电路的功率传递函数为：可得n’s(t)的功率谱密度：Po(ω) =ω2n0 = (2πf)2n0，|f|≤B/2 可见，n’s(t)的功率谱密度在频带内不是均匀的。而是与f2成正比。设解调器的低通滤波器截止频率为fm，且有fm<B/2，输出噪声功率为：其中：输出信噪比：

4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况： (1)大信噪比如果m(t)为单一频率余弦波时，即其中，mf = KF/ωm = Δω/ωm = Δf/fm mf—调制指数，fm—基带信号频率

4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况： (1)大信噪比等式两边求导后，得由于Si = A2/2，n0 fm可视为频带（0，fm）内的输入噪声功率，记作Nm，上式可写成

4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况： (1)大信噪比因为fm≠B，所以Ni≠Nm 在宽带调频时，总带宽B = 2(Δf+ fm)，上式可表示成另一种形式：系统调制制度增益为：G = 3 m2f (mf + 1) 上述表明，在大信噪比情况下，宽带调频解调器的制度增益很高，抗噪声性能好。

第四章 模拟调制系统