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第四章 模拟调制系统. 4.1 概述 模拟调制: 用来自信源的基带模拟信号去调制某载波 。 载波:确知的周期性波形 - 余弦波: 式中, A 为振幅; 0 为载波角频率; 0 为初始相位。 定义: 调制信号 m(t ) -自信源来的信号 已调信号 s ( t ) - 调制后的载波称为已调信号 调制器 -进行调制的部件. 调制的目的: 频谱搬移 - 适应信道传输、合并多路信号 提高抗干扰性 模拟调制的分类: 线性调制:调幅、单边带、双边带、残留边带 … 非线性调制(角度调制):频率调制、相位调制. s ( t ). 调制 信号
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第四章 模拟调制系统 4.1 概述 • 模拟调制:用来自信源的基带模拟信号去调制某载波 。 • 载波:确知的周期性波形 - 余弦波: 式中,A为振幅; 0为载波角频率; 0为初始相位。 • 定义: • 调制信号m(t) -自信源来的信号 • 已调信号s(t)- 调制后的载波称为已调信号 • 调制器 -进行调制的部件
调制的目的: • 频谱搬移 - 适应信道传输、合并多路信号 • 提高抗干扰性 • 模拟调制的分类: • 线性调制:调幅、单边带、双边带、残留边带… • 非线性调制(角度调制):频率调制、相位调制
s(t) 调制 信号 m(t) H(f) 已调 信号 s(t) Acos0t 4.2 线性调制 4.2.0 基本概念 设载波为:c(t) = Acos0 t = Acos2 f0t 调制信号为能量信号m(t),其频谱为M(f ) 载 波:c(t) 相乘结果: s(t) 滤波输出: s(t)
4.2 线性调制 4.2.0 基本概念 用“”表示傅里叶变换: 式中,
M(f) f 0 (b) 输出信号频谱密度 (a) 输入信号频谱密度 S(f) f -f0 f0 0 4.2 线性调制 4.2.0 基本概念 s’(t) ←→A/2[M(ω-ω0) + M(ω+ ω0)] 即: 可见,幅度已调信号,在波形上,其幅度随基带信号变化而成正比的变化;在频谱结构上,完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移。由于这种搬移是线性的,因此,幅度调制又称为线性调制。
s(t) 调制 信号 m(t) H(f) 已调 信号 s(t) Acos0t 4.2 线性调制 4.2.0 基本概念 根据幅度调制的一般模型 : 其中:h(t) ←→H(ω) 适当选择带通滤波器的冲激响应h(t),便可以得到各种线性调制信号。
4.2.1 振幅调制(AM) • 调幅(AM)信号 • 输入基带信号带直流分量,表示为m0(直流分量)和m’(t)(交流分量)之和; • h(t)是理想带通滤波器; • 输出信号为有载波分量的双边带信号。如果满足m0>| m’(t)|max,则该信号为调幅(AM)信号。时域和频域表达式见P65,4.2—6,4.2—7。
1+m(t) m(t) 1 1+m(t) 0 1 0 4.2.1 振幅调制(AM) • 基本原理 设: m(t) = [1+m(t)], |m(t)| 1, m(t)|max = m- 调幅度, 则有调幅信号: s(t) = [1+m(t)]Acos0t, 式中, [1+m(t)] 0,即s(t) 的包络是非负的。 +1 = =
m(t) M(f) t f fm -fm C(f) c(t) A f t f0 -f0 -A s(t) 1+m(t) 1 f t 0 S (f) f0 -f0 2fm 2fm • 频谱密度 • 含离散载频分量 • 当m(t)为余弦波,且m=100%时, 两边带功率之和 = 载波功率之半。
整流器 低通滤波器 • AM信号的接收:包络检波 • 原理: • 性能:设输入电压为 式中, 为检波器输入噪声电压 y(t)的包络: 在大信噪比下: 图3.2.4 包络检波器解调调幅信号
检波后(已滤除直流分量): 输出信号噪声功率比: ∵在检波前的信号噪声功率比等于 ∴检波前后信噪功率比之比为 由于m(t) 1,显然上式比值r0/ri小于1,即检波后信噪比下降了。
M(f) 上边带 上边带 下边带 f 0 (b) 已调信号频谱密度 (a) 调制信号频谱密度 图3.2.5 双边带调制信号的频谱 S(f) f -f0 0 f0 4.2.2 双边带(DSB)调制 • 原理:调制信号m(t)没有直流分量时,得到DSB信号。 • 频谱:两个边带包含相同的信息 。
r(t) 接收 信号 s(t) 基带 信号 m(t) H(f) cos0t 图3.2.6双边带信号解调器原理方框图 • 解调:需要本地载波 • 设接收的DSB信号为 接收端的本地载波为 两者相乘后,得到 低通滤波后,得到 仅当本地载波没有频率和相位误差时,输出信号才等于m(t) / 2。[和调制信号仅差一个常数因子] • 优缺点:DSB信号可以节省发送功率,但接收电路较为复杂
-f0 S(f) 上边带 上边带 下边带 f -f0 f0 0 (a) 滤波前信号频谱 S(f) HH(f)特性 HH(f)特性 上边带 上边带 f 0 f0 (b) 上边带滤波器特性和信号频谱 HL(f)特性 S(f) 下边带 f -f0 f0 (c) 下边带滤波器特性和信号频谱 图3.2.7 单边带信号的频谱 4.2.3 单边带(SSB)调制 • 原理: • 两个边带包含相同的信息 • 只需传输一个边带: 上边带或下边带 • 要求m(t)中无太低频率 • 解调:需要本地载波 • 由于 若 z(t) = x(t) y(t) , 则有 Z() = X() Y() 单边带信号解调时, 用载波cos0t 和接收信号相 乘,相当于在频域中载波频 谱和信号频谱相卷积。
C(f) f -f0 0 f0 (a) 载波频谱 S(f) (b) 上边带信号频谱 HL(f) M(f) (c) 载波和上边带信号频谱的卷积结果 • 图3.2.8 单边带信号的解调 f f -2f0 -2f0 f0 f0 2f0 2f0 -f0 -f0 0 0 上边带 上边带 下图以上边带为例,示出用低通滤波器滤出解调后的信号。 • SSB优点:比DSB信号进一步节省发送功率和占用带宽。
s(t) 调制 信号 m(t) 已调 信号 s(t) H(f) Acos0t 4.2.4 残留边带(VSB)调制 • VSB调制的优点:解调时不需要本地载波,容许调制信号含有很低频率和直流分量。 • 原理:VSB仍为线性调制。 调制信号和载波相乘后的频谱为 设调制器的滤波器的传输函数为H( f ),则滤波输出的已调信号频谱为
r(t) 接收 信号 s(t) 基带 信号 m(t) cos0t H(f) 现在,求出为了得到VSB信号, H( f )应满足的条件: 若仍用右图解调器, 则接收信号和本地载波相乘 后得到的r (t)的频谱为: 将已调信号的频谱 代入上式,得到r (t)的频谱为: 上式中M(f + 2f0)和M(f – 2f0)两项可以由低通滤波器滤除,所以得到滤波输出的解调信号的频谱密度为:
为了无失真地传输,要求上式 中 由于 所以,上式可以写为 上式即产生VSB信号的条件。
H(f) f 0 f0 f0+fm -f0 -(f0+fm) H(f + f0) f -2f0 0 fm H(f - f0) f 0 2f0 H(f + f0) + H(f – f0) f -fm fm -2f0 0 2f0 上式要求:滤波器的截止特性对于 f0具有互补的对称性:
n(t) sm(t) sm(t) mo(t) 带通滤波器 解调器 ni(t) no(t) 4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 讨论信道存在加性高斯白噪声时,各种线性调制系统的抗噪声性能。 调制系统的抗噪声性能利用解调器的抗噪声能力来衡量,抗噪声能力通常用“信噪比”来度量。 解调器性能分析模型: 对于不同的调制系统,sm(t)是不同的,但ni(t)都是相同的,即带通型噪声(高斯窄带噪声)。 ni(t) = nc(t) cosωct – ns(t) sinωct 或 ni(t) = V(t) cos[ωct + θ(t)] ni(t),nc(t),ns(t)具有相同的平均功率,记为: n2i(t) = n2c(t) = n2s(t)
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 如果噪声ni(t)的单边功率谱密度为 n0,具有带宽B,则平均功率为 解调器输出信号的信噪比为: 解调器输入信号的信噪比为: 解调器抗噪声性能评估指标——输入及输出信噪比G G = 输出信噪比 / 输入信噪比
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 1)DSB调制系统的性能 sm(t) = m(t)cosωct 平均功率: 设同步信号为:s(t) = cosωct mo(t) = sm(t)* s(t) = m(t)cos2ωct = 0.5 m(t) (2ωc被低通滤波器滤除)
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 1)DSB调制系统的性能 由于 ni(t) cosωct = [nc(t) cosωct – ns(t) sinωct]cosωct = 1/2 nc(t) + 1/2[nc(t) cos2ωct – ns(t) sin2ωct] 其中nc(t) cos2ωct和ns(t) sin2ωct被低通滤波器滤除。 ∴ no(t) = 1/2 nc(t) 输出噪声功率: 结论:调制制度增益为2,即使信噪比改善一倍。
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 2)SSB调制系统的性能 解调器与双边带信号相同。 结论:调制制度增益为1。
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 2)SSB调制系统的性能 上述结论,不能得出DSB性能比SSB好,因为SSB所需带宽是DSB的一半,因而,在n0相同的情况下,DSB的输入噪声是SSB的两倍,输出噪声也是SSB的两倍。如果输入信号功率相等,则DSB和SSB在解调器输出端的信噪比相等。
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3)AM系统的性能 AM信号可用同步检测和包络检波两种方法进行解调。 以包络检波为例: 设输入信号为:sm(t) = [A + m(t)]cosωct,其中A≥| m(t)|max 输入噪声为:ni(t) = nc(t) cosωct – ns(t) sinωct 则 包络检波器输入端信号加噪声的合成包络: sm(t) + ni(t) = E(t) cos[ωct + ψ(t)] 其中E(t) = {[A +m(t) + nc(t) ]2 + n2s(t) }1/2——合成包络,检波器的输出。 ψ(t) = arctan{ns(t)/ [A +m(t) + nc(t) ] }
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3)AM系统的性能 包络E(t)中的信号和噪声是非线性关系,简单起见,考虑两种情况: (1)大信噪比情况 满足下列条件: A + m(t) >>ni(t) 则 A + m(t) >>nc(t)和A + m(t) >>ns(t) E(t)可以简化为: E(t) ≈ A + m(t) + nc(t) 故:
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3)AM系统的性能 (1)大信噪比情况 显然,AM信号检波器的G随A的减小而增加。为了不发生过调制现象,A≥| m(t)|max。对于100%调制(A= | m(t)|max),且m(t)又是正弦信号,有 此时,G = 2/3,是包络检波能够得到的最大信噪比改善值。 同步检测得到的调制制度增益与包络检波相同。
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3)AM系统的性能 (2)小信噪比情况 满足下列条件: A + m(t) <<ni(t) 则 A + m(t) <<nc(t)和A + m(t) <<ns(t) E(t)可以简化为: E(t) ≈ R(t)+ [ A + m(t)]cosθ(t) 其中,R(t) = [n2c(t) + n2s(t) ]1/2 θ(t) = arctan[ns(t)/ nc(t)] cosθ(t) = ns(t)/ R(t) 检波器输出端没有单独的信号项,有用信号m(t)被包络检波器扰乱。
4.2.5 线性调制系统的抗噪声性能 3)AM系统的性能 (2)小信噪比情况 在小信噪比情况下,检波器将有用信号扰乱成噪声,这种现象称为“门限效应”。即输入信噪比低到一个特定的数值后,检波器输出信噪比出现急剧恶化的现象。该输入信噪比被称为“门限”。 这种门限效应是由非线性解调所引起的。同步解调不存在此问题。
4.3 非线性调制 4.3.1 基本原理 • 频率的概念:严格地说,只有无限长的恒定振幅和恒定相位的正弦波形才具有单一频率。载波被调制后,不再仅有单一频率。 • “瞬时频率”的概念:设一个载波可以表示为 式中,0为载波的初始相位; (t) = 0t + 0 为载波的瞬时相位 ; 0 = d(t)/dt 为载波的角频率。 现定义瞬时频率: 上式可以改写为:
角度调制的定义: 由下式可见, (t)是载波的相位。若使它随调制信号m(t)以某种方式变化,则称其为角度调制。 • 相位调制的定义:若使相位(t)随m(t)线性变化,即令 则称为相位调制。这时,已调信号的表示式为 此已调载波的瞬时频率为: 上式表示,在相位调制中瞬时频率随调制信号的导函数线性地变化。
频率调制的定义:若使瞬时频率直接随调制信号线性地变化,则称为频率调制。这时,瞬时角频率为 及瞬时相位为 这时,已调信号的表示式为: 上式表明,载波相位随调制信号的积分线性地变化 。
相位调制和频率调制的比较: • 在相位调制中载波相位(t)随调制信号m(t)线性地变化,而在频率调制中载波相位(t)随调制信号m(t)的积分线性地变化。 • 若将m(t)先积分,再对载波进行相位调制,即得到频率调制信号。类似地,若将m(t)先微分,再对载波进行频率调制,就得到相位调制信号。 • 仅从已调信号波形上看无法区分二者。
i 角度调制波形 • 角度调制的波形 • 若m(t)作直线变化,则已调信号就是频率调制信号。 • 若m(t)是随 t 2变化,则已调信号就是相位调制信号 (a) (b)
4.3.2 已调信号的频谱和带宽 设:调制信号m(t)是一个余弦波, 用其对载波作频率调制,则载波的瞬时角频率为 上式中,kf = -为最大频移 • 已调信号表示式: 式中,m=f / fm为最大频率偏移和基带信号频率之比, 称为调制指数mf ,即有: :
x 是一个含有正弦函数的余弦函数,它的展开式为: 式中,Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数, 它具有如下性质: 故上式可以改写为: - 已调信号最终表示式
kHz kHz kHz kHz作 kHz kHz kHz kHz m • 频谱特点: • 边频成对 • 大部分功率集中 在有限带宽内 • 当调制指数mf <<1 时 带宽B基本等于2m - 称为窄带调频: B 2m • 当mf > 1 时, 带宽B: 式中, f- 调制频移, fm- 调制信号频率。
m(t) sm(t) 载波发生器 电抗元件 4.3.3 调频信号的产生 (1)直接调频法 载波发生器的频率由电抗元件的参数决定,用m(t)直接改变电抗元件的参数,使输出信号的瞬时频率随调制信号呈线性变化。
m(t) 积分器 - Acosωct sNBFM(t) -π/2移相 + m(t) f1, △f1 nf1, n△f1 倍频器(×n) sWBFM(t) NBFM f1 振荡器 4.3.3 调频信号的产生 (2)倍频法 调频 :窄带调频 宽带调频 窄带调频信号 : 宽带调频通过倍频法提高调频指数:
sNBFM(t) si(t) sp(t) sd(t) so(t) 低通 微分 带通 c(t) 4.3.4 调频信号的解调 相干解调:适用于窄带调频 (1)相干解调
鉴频器 sFM(t) sd(t) so(t) 限幅带通 微分 包络检波 低通 4.3.4 调频信号的解调 非相干解调:适用于NBFM,WBFM(鉴频法) (1)鉴频法 sd(t)相当一个调幅调频信号: 幅度为: ρ(t) = A[ωc + KFm(t)] 载波频率为:ω(t) =ωc + KFm(t) 如果KF m(t) <<ωc,则sd(t)可以近似看作包络为ρ(t)的常规调幅信号(载频有微小变化),用包络检波检出其包络,再滤去直流,得到输出为: so(t) = Kd KF m(t) Kd——鉴频器灵敏度
SFM(t) m(t) 带通 限幅器 鉴频器 低通 滤波器 n(t) sm(t) sm(t) mo(t) 带通滤波器 解调器 ni(t) no(t) 4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 分析角度调制系统的抗噪声性能。以频率调制为例。 调频信号的解调方法通常采用鉴频法。性能分析模型如下:
4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 设解调器输入有用信号为 设带宽为B,则输入端信噪比为 Si / Ni = (A2/2)/ n0B = A2/ 2n0B 解调器输入信号为混合波形: sm(t) + ni(t) = A cos[ωct + φ(t)] + [nc(t) cosωct – ns(t) sinωct] = A cos[ωct + φ(t)] + V(t) cos[ωct + θ(t)] 令合成波为V’(t)cosψ(t),限幅除去包络起伏,得到V0cosψ(t)。对于鉴频器输出信号,主要取决于ψ(t)。 ψ(t)的计算利用三角函数的矢量表示法。见P77,图4-9,式4.3-15,4.3-16。
4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况: (1)大信噪比 即A>>V(t)时,可得 φ(t)——与有用信号有关的项 (V(t)/A)sin[θ(t) -φ(t) ]——噪声项 解调器输出电压vo(t)与输入信号的瞬时频偏成正比,可得 vo(t) = 1/2π[dψ(t)/dt] – fc 有用信号输出为 mo(t) = 1/2π[dφ(t)/dt] ∴ mo(t) = (KF/2π)m(t) 输出功率为:So = m2o(t) =(K2F/4π2)m2(t)
4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况: (1)大信噪比 输出噪声为: 其中ns(t) = V(t)sin[θ(t) -φ(t) ] 根据对噪声的分析 n2s(t) = n2i(t) = n0B (n2i(t)为带通型噪声,而ns(t) 是解调后的低通(0,B/2)型噪声) 由于dns(t)/dt实际上是ns(t)通过理想微分电路后的输出,故他的功率谱密度应等于ns(t)的功率谱密度乘以理想微分电路的功率传递函数。
4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况: (1)大信噪比 理想微分电路的功率传递函数为: 可得n’s(t)的功率谱密度:Po(ω) =ω2n0 = (2πf)2n0,|f|≤B/2 可见,n’s(t)的功率谱密度在频带内不是均匀的。而是与f2成正比。设解调器的低通滤波器截止频率为fm,且有fm<B/2,输出噪声功率为: 其中: 输出信噪比:
4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况: (1)大信噪比 如果m(t)为单一频率余弦波时,即 其中,mf = KF/ωm = Δω/ωm = Δf/fm mf—调制指数,fm—基带信号频率
4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况: (1)大信噪比 等式两边求导后,得 由于Si = A2/2,n0 fm可视为频带(0,fm)内的输入噪声功率,记作Nm,上式可写成
4.3.5 非线性调制系统的抗噪声性能 考虑两种特殊情况: (1)大信噪比 因为fm≠B,所以Ni≠Nm 在宽带调频时,总带宽B = 2(Δf+ fm),上式可表示成另一种形式 : 系统调制制度增益为:G = 3 m2f (mf + 1) 上述表明,在大信噪比情况下,宽带调频解调器的制度增益很高,抗噪声性能好。