实验二矩阵的基本运算（二）

实验二矩阵的基本运算（二）

一、实验目的 • 进一步熟悉MATLAB软件中关于矩阵的各种命令，掌握利用MATLAB软件求矩阵的特征值，进行矩阵的初等变换；讨论向量组的线性相关性等运算。

二、相关知识 • 在线性代数中，我们曾经学过求矩阵特征值；对矩阵进行初等变换以达到一定的目的，还讨论过向量组的线性相关性等问题。我们现在要利用MATLAB软件的相关命令来完成这些运算。相关的MATLAB的命令和功能列表如下：

三、实验内容 • 1．利用实验一建立的文件sy1sj.m中的数据，完成下列运算，并将程序写在文件sy21.m中： • 1）求解矩阵方程XA=B中的解矩阵X6； • 2）求满足方程组AX=b’的解向量X7； • 3）求X6的特征向量组，记为X8，相应的对角形记为D； • 4）计算X9=B2(A-1)2；

2．利用实验一建立的文件sy1sj.m中的数据，完成下列运算，并将程序写在文件sy22.m中：2．利用实验一建立的文件sy1sj.m中的数据，完成下列运算，并将程序写在文件sy22.m中： • 1）生成矩阵A的行向量组：a1，a2，a3，a4，a5，a6； • 2）生成矩阵A的列向量组：b1，b2，b3，b4， • 为D； • 4）计算X9=B2(A-1)2；

2．利用实验一建立的文件sy1sj.m中的数据，完成下列运算，并将程序写在文件sy22.m中：2．利用实验一建立的文件sy1sj.m中的数据，完成下列运算，并将程序写在文件sy22.m中： • 1）生成矩阵A的行向量组：a1，a2，a3，a4，a5，a6； • 2）生成矩阵A的列向量组：b1，b2，b3，b4，b5，b6； • 3）由A的1、3、5行，2、4、6列交叉点上的元素生成A的子矩阵A3； • 4）生成一个12阶矩阵A4，其左上角为A，右上角为6阶单位阵，左下角为6阶零矩阵，右下角为B；

5）将A对应的行向量组正交规范化为正交向量组A5，并验证所得结果；5）将A对应的行向量组正交规范化为正交向量组A5，并验证所得结果； • 6）求a1与a2的内积A7； • 7）完成以下初等变换：将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6，再将其第一行的10倍加至第五b5，b6； • 3）由A的1、3、5行，2、4、6列交叉点上的元素生成A的子矩阵A3； • 4）生成一个12阶矩阵A4，其左上角为A，右上角为6阶单位阵，左下角为6阶零矩阵，右下角为B；

5）将A对应的行向量组正交规范化为正交向量组A5，并验证所得结果；5）将A对应的行向量组正交规范化为正交向量组A5，并验证所得结果； • 6）求a1与a2的内积A7； • 7）完成以下初等变换：将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6，再将其第一行的10倍加至第五行； • 8）求B的列向量组的一个极大无关向量组A9，并将其余向量用极大线性无关向量组线性表示。 • 3．完成实验报告，上传实验报告和程序文件sy21.m、sy22.m。

实验二 矩阵的基本运算（二）