1 / 23

GEOMETRİ

GEOMETRİ. KONU : AÇIORTAY TEOREMLERİ VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ. ADEM ALTUĞ 100403008. İÇ AÇIORTAY TEOREMİ. DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ. A. C. B. N. AB. BN. AC. NC. 1) İÇ AÇIORTAY TEOREMİ.

ruana
Download Presentation

GEOMETRİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GEOMETRİ KONU: AÇIORTAY TEOREMLERİ VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ

  2. ADEM ALTUĞ100403008

  3. İÇ AÇIORTAY TEOREMİ DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ

  4. A C B N AB BN AC NC 1) İÇ AÇIORTAY TEOREMİ Bir üçgende, herhangi bir açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara bitişik kenarların uzunlukları oranına eşittir.

  5. A(ABN) BN A NC A(ANC) 2) ½×AB×NT A(ABN) AB AC ½×AC×NH A(ANC) C B N AB BN (1) VE (2) EŞİTLİKLERİNDEN, OLUR. SONUÇ AC NC [AN] açıortayının ayırdığı ABN ve ANC üçgenlerinin, [NB] ve [NC] kenarlarına ait yükseklikleri ortak olduğundan İSPAT: 1) BN NC H yazabiliriz. Şekilde görüldüğü gibi, [AN] açıor- tayının N noktasından [AB] ve [AC] kenarları- na çizilen dikmeler eşittir. T olur. NH=NT ÖRNEKLER

  6. ÖRNEK -1- ÖRNEK -2- ÖRNEK -3-

  7. N ÖRNEK [KT], K açısının açı ortayıdır. NK=12 cm KM=9 cm MN=14 cm ise TM doğru parçasının uzunluğunu bulunuz. 12 cm 14 cm T M K 9 cm ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ.

  8. ÇÖZÜM N TM=x dersek, TN=14-x olur. Açıortay teore- mine göre, KM TM KN TN bulunur. Verilenler yerine yazılırsa; 12 cm 14 cm T x 9 12x = 9 (14-x) 21x=126 x=6 cm çıkar 12 14-x M K 9 cm Yani |TM|=6 cm bulunur.

  9. ÖRNEK A ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. C B N 6 5 [AN] A açısının açıortayıdır. |BN|=6 cm |NC|= 5 cm ve ABC üçgeninin çevresi 33 cm ise |AC|=?

  10. ÇÖZÜM A Üçgenin çevresi 33 cm verildiğine göre |AB|+|AC|+|BC|=33 cm’dir. |BC|=11 cm olduğundan |AB|+|AC|=22 cm olur. |AC|=x dersek |AB|=22-x olur. Açıortay teoremine göre, C B N yazabiliriz. 22-x 6 • 6x=5 (22-x) • 6x=110-5x • 11x=110 • X=10 cm x 5 DOLAYISIYLA |AC|=10 CM ÇIKAR. AB BN AC NC SONUÇ

  11. A a a b c E D O c b b c C B N a OC OA a+b OB OE b+c ON a+c c OD a b SONUÇ Şekildeki ABC üçgeninde, a,b,c kenar uzunlukları [AN],[BD],[CE] sırasıyla A,B,C açılarına ait açıortaylardır. Açıortayların kesim noktası O olmak üzere ; b ) c ) a )

  12. AC+AB b+c ON a OA OA AC AC NC+BN ON ON NC NC AÇIKLAMA OA AB ON BN A (Açıortay teoremi) 1 ) a a b 2 ) c (Açıortay teoremi) E D O c b BİRLEŞTİRİRSEK; AB b c BN C B BURADAN; N a OA BULUNMUŞ OLUR.

  13. A a a E D O c b b c C B ÖRNEK ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ. N Şekilde [AN] , [BD ] , [CE] sırasıyla A, B,C açılarının açıortaylarıdır. |AB|=8 cm |AC|=10 cm |BC|=12 cm olduğuna göre; |OA| =? |ON|

  14. A ÇÖZÜM a a E D O c b b c C B N OA AB+AC 8+10 ON 5 BC 12 3 BULUNMUŞ OLUR.

  15. A N B C AB BN AC NC 1) DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ Bir ABC üçgeninde A açısının dış açıortayı [BC] kenarının uzantısını N noktasında kesiyorsa; olur.

  16. ÖRNEK -1- ÖRNEK -2-

  17. A 10 8 N B C x 5 ÖRNEK Şekilde [AN] A açısının açıortayıdır. |AB|=10 cm |AC|=8 cm |BC|=5 cm ise, |CN|=x kaç cm dir? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ.

  18. ÇÖZÜM A 10 8 N B C x 5 yazabiliriz. Verilenleri yerine koyarsak; Dış açıortay teoremine göre ; 5+x 10 • 10x = 8 (5+x) • 10x = 40+8x • 2x = 40 • x = 20 cm çıkar. 8 x AB BN AC NC SONUÇ

  19. A N B C D Şekildeki ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayı, [AN], A açısının dış açıortayı olmak üzere 1- [AD] diktir [AN] 2- olur. BD BN DC NC SONUÇ

  20. A N B C D 4 6 x ÖRNEK Şekildeki ABC üçgeninde [AD] ve [AN] sırasıyla A açısının iç ve dış açı ortaylarıdır. |BD|=6 cm |DC|=4 cm olarak veriliyor. |CN|=? ÇÖZÜM İÇİN TIKLAYINIZ.

  21. BD BN DC NC ÇÖZÜM A N B C D |CN|=x olsun olduğundan • 6x=4 (10+x) • 6x=40+4x • 2x=40 • X=20 cm çıkar. 10+x 6 4 x

  22. SLAYT GÖSTERİSİ SONA ERMİŞTİR.

  23. KAYNAKÇA:SINAV DERGİSİ KONU ANLATIMLIGOOGLE

More Related