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如何讓學生與數學共舞

如何讓學生與數學共舞. 中原大學教育研究所 袁 媛 yuan@cycu.edu.tw. 我和數學的關係，就像 ……. 貓和老虎. 學生為什麼不喜歡 數學. 數學只 是不斷地反覆計算與背公式 不懂數學，數學難啊！ 聰明人才學得會數學 問題不知從何問起. =. =. 算了半天，發現回到原點！. 許多學生在學了代數之後，開始相信數學多半是記憶規則與過程的活動 (Kieran,1992) 。. 1. 2. 12. 2. = (12 ÷2)=2. 4 ÷. = ÷. 3. 3. 3. 3. 可是. 3.

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如何讓學生與數學共舞

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Presentation Transcript

  1. 如何讓學生與數學共舞 中原大學教育研究所 袁 媛 yuan@cycu.edu.tw

  2. 我和數學的關係，就像……. 貓和老虎

  3. 學生為什麼不喜歡數學 • 數學只是不斷地反覆計算與背公式 • 不懂數學，數學難啊！ • 聰明人才學得會數學 • 問題不知從何問起

  4. = = 算了半天，發現回到原點！

  5. 許多學生在學了代數之後，開始相信數學多半是記憶規則與過程的活動 (Kieran,1992) 。

  6. 1 2 12 2 = (12 ÷2)=2 4 ÷ = ÷ 3 3 3 3 可是 3 2 4 × 4 ÷ = =6 2 3 問題出在哪兒?

  7. 了解比技巧重要 絕對值的意義 1. 求一個數的絕對值就是把性質符號去掉，所以 |-5|=5 2. |-x|=x，為什麼不對? 3. | |= , 為什麼又不對了? (其中 =) 4. 設A= {1,2,3}，則|A|=? 絕對值這個符號在數學上有度量的意思

  8. 一個更嚴重的問題 學數學有什麼用呢？

  9. 神奇的水晶球http://www.care2.com/send/card/5555

  10. 數學教育的理想願景 所有學生都需要有機會了解重要數學， 具備數學力以適應瞬時萬變的世界。 課程發展注重兒童的思考與數學知識的建構， 旨在數學力(即解題、推理、溝通及聯結)的培養， 強調數學概念的理解, 而非事實、規則的記憶與練習。

  11. 從數學教育趨勢看評量 　　　　多元化的評量模式 以有效記錄學生的學歷程與活動表現。 了解孩子是否真正的學習

  12. 教學評量趨勢 • 評量應反映學生應該且能做的數學內容。 • 評量結果應強調“學生真正知道什麼，而不是學生不知道什麼”。 • 評量的目的在了解學生的學習結果(找出學生真正知道什麼)，故重點應放在收集資料的過程。 • 評量應該且必須融入於教學之中。

  13. 測驗編製計劃 • 確立測驗目的及目標 • 設計雙向細目表(成就測驗試題的編製藍圖) • 選定測驗題型 • 依命題原則編寫與編輯試題 • 試題分析 • 測驗分析

  14. 形成性評量 診斷性評量 安置性評量 總結性評量 教學前 教學中 教學後 教學評量的種類(依教學歷程及評量目的) • 安置性評量(教學前了解學生的起點行為以作為教學參考依據) • 形成性評量(教學過程中定期實施以了解學生的學習結果) • 診斷性評量(診斷原因以進行治療性教學補救措施) • 總結性評量(教學後實施以檢驗教學目標是否達成及評定學生的學習結果)

  15. 雙向細目表(two-way specification table) • 教學目標 ¤具體且明確陳述的基本能力或行為目標 • 內容範圍 ¤大範圍或小單元可測到的學習內容

  16. 雙向細目表 25 45 30 100 得分比重

  17. 數學能力 概念理解 學生數學上的概念理解： • 可以辨識(recognize)、命名(label)、並且舉出概念的例子； • 運用相關的模式、圖示、操弄物、以及各種概念的表徵； • 確認並運用原則； • 知道並且應用事實及定義； • 比較、對照、以及整合相關的概念及原則； • 辨識、詮釋以及應用符號及相關的術語來表徵概念。 概念理解反映出學生在情境中推理的能力，包含謹慎應用概念的定義、 關係、或者表徵。

  18. 數學能力 程序執行 • 正確的選擇及應用適當的程序； • 運用具體的模式或者符號的方法確認或調整程序的正確性； • 或者在問題情境中因應相關條件延伸或修正程序處理。 • 程序執行包含閱讀以及製作圖或表(統計圖表)； • 執行幾何構念，並且表現出四捨五入及排序等非計算性的技巧。 程序執行通常反映在特定問題情境下連結代數歷程的學生能力，例如正確的運用代數、以及溝通問題情境脈絡下的結果。

  19. 數學能力 問題解決(解題與思考) • 辨識以及形成問題； • 決定資料的ㄧ致性； • 運用策略、資料、模式； • 產生、延伸、以及修定程序； • 在新情境中運用推理； • 判斷解法的合理性及正確性。 問題解決情境需要學生連結所有的數學概念知識、程序、推理以及溝通技巧來解決問題。 、

  20. 7-n-02能理解因數、質因數、倍數、公因數、公倍數及互質的概念，並熟練質因數分解的計算方法。7-n-02能理解因數、質因數、倍數、公因數、公倍數及互質的概念，並熟練質因數分解的計算方法。 • 下列哪一個選項是22X34的因數? (A) 23(B) 35(C) 2X33(D) 2X32X5 • [72，48] =? (A)24(B) 96(C) 144(D)288 • 若a及b均為正整數，已知a＝ 3X52X72，且(a,b)=35，則b可以是下列哪一個數? (A)55(B)105(C)140(D)175

  21. 試題分析要點 • 針對試題內容品質分析(試題內容審查、遵守命題原則、具有教學內容的代表性) • 針對試題的統計特徵進行量化分析(難度、鑑別度、選項誘答力) • 難度-試題正確反應的機率 • 鑑別度-試題區分不同能力學生的功能 • 選項誘答力-不正確選項引誘知識不完整學生去選答的功能

  22. 試題分析要點 • 針對試題內容品質分析(試題內容審查、遵守命題原則、具有教學內容的代表性) • 針對試題的統計特徵進行量化分析(難度、鑑別度、選項誘答力) 難度-試題正確反應的機率 鑑別度-試題區分不同能力學生的功能 選項誘答力-不正確選項引誘知識不完整學生去選答的功能

  23. 選擇優良試題的標準 • 鑑別度的評鑑標準 • 難度指標適中(.50左右), 但仍因測驗目的的不同而有不同的考量 鑑別度指標 .40以上 .30~.39 .20~.29 .19以下 試題評鑑 非常優良 優良但可能需修改 尚可, 但需作局部份改 劣, 需刪除或修改

  24. 選項誘答力分析 • 以選擇題型為主, 分析不正確選項的誘答能力 • 判斷原則(郭生玉, 民79) 1. 至少有一位低分組學生選擇任何一個不正確的選項 2. 選擇不正確選項的低分組學生人數應該比高分組學生人數還多

  25. 試題分析的步驟 • 根據學生原始得分之高低, 依序由高往低排列學生的二元化反應組型及其原始得分 • 選取高分組(最高的25%~33%)及低分組(最低的25%~33%)學生 • 分別計算高分組與低分組學生在每一個試題上的答對人數及其百分比 • 計算難度指標:Pi=(PiH+PiL)/2 • 計算鑑別度指數: Di= PiH-PiL

  26. 若體重以40公斤為準，甲體重45公斤計為＋5，乙體重37公斤計為－3，若甲乙丙三人的平均體重計為－2，則丙的體重為多少公斤？ (A)32 (B)34 (C)36 (D)42 7-n-01 1129 1121 難度：0.37(0.58+0.15)/2 鑑別度：0.43 (0.58-0.15) 答對率：38.2%

  27. 94-8-05 94-7-10

  28. 94-8-05 94-7-10

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