หน่วยที่ 6 การคำนวณดอกเบี้ย

1. หน่วยที่ 6การคำนวณดอกเบี้ย ผศ.สุกัญญา เรืองสุวรรณ

6. ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว • ดอกเบี้ย คือ • จำนวนเงินที่ผู้กู้ (ลูกหนี้) จะต้องจ่ายให้เจ้าของเงิน (เจ้าหนี้) เพื่อตอบแทนการใช้ประโยชน์จากเงินต้นตามระยะเวลาที่ตกลงกัน I = P i n A = P + I = P + Pin = P( 1 + in )

7. ดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว I = P i n A = P + I = P + Pin = P( 1 + in ) P เป็นเงินต้น A เป็นเงินรวม i คืออัตราดอกเบี้ย n คือระยะเวลา (ปี) I คือดอกเบี้ย

8. ตัวอย่างที่ 1 • นาย ก. กู้เงินจากสหกรณ์ออมทรัพย์ เพื่อมาลงทุนปลูกหม่อน เลี้ยงไหม จำนวน 25,000 บาท มีกำหนดเวลา 6 เดือน คิดอัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี เมื่อครบกำหนดเวลา นาย ก. จะต้องใช้เงินคืนสหกรณ์ออมทรัพย์ เป็นเงินรวมเท่าใด อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี 1 ปี = 12 เดือน ถ้า 6 เดือน อัตราดอกเบี้ย = (6%)/2 = 3%

9. ตัวอย่างที่ 1 ถ้า 6 เดือน อัตราดอกเบี้ย = (6%)/2 = 3% กู้เงิน 100 บาท ต้องเสียดอกเบี้ย 3 กู้เงิน 25,000 บาท ต้องเสียดอกเบี้ย =(3/100) x 25000 =750 เงินต้น 25,000บาท + ดอกเบี้ย750 รวมต้องจ่ายเงินคืน 25,750 บาท

10. ตัวอย่างที่ 1 A = P( 1 + in ) = 25000( 1 + 0.06x0.5 ) = 25,750 รวมต้องจ่ายเงินคืน 25,750 บาท

11. ตัวอย่างที่ 2 คุณแหวนเพชร อยากทราบว่าสหกรณ์ออมทรัพย์ คิดอัตราดอกเบี้ยเท่าใด เมื่อกู้เงินมา 20,000 บาท แล้วเสียดอกเบี้ย 750 บาท ในระยะเวลา 6 เดือน

12. ตัวอย่างที่ 2 จากเงินกู้ 20000 บาท เสียดอกเบี้ย 750 บาท ถ้ากู้เงิน 100 บาท ต้องเสียดอกเบี้ย =(750/20000) x 100 =3.75 นั่นคือในเวลา 6 เดือน เสียดอกเบี้ยร้อยละ 3.75= 3.75% ดังนั้นถ้าเวลา 1 ปี = 12เดือน อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 3.75x2 = 7.50

13. ตัวอย่างที่ 2 I = Pin i = I . Pn = 750 . 20000x0.5 = 0.075 เสียดอกเบี้ยร้อยละ 7.5 ต่อปี

14. ให้นักศึกษา ฝึกทำโจทย์ในตัวอย่างที่ 3ใช้เวลา 15 นาที

15. ตัวอย่างที่ 3 ลูกหนี้คนหนึ่งยืมเงินไปลงทุนปลูกดอกไม้ เป็นเวลา 6 เดือน เมื่อครบกำหนดลูกหนี้นำเงินมาคืนคุณลายสิงห์ พร้อมดอกเบี้ยรวม 840 บาท ถ้าคิดอัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี คุณลายสิงห์ให้ลูกหนี้รายนี้ยืมเงินไปเท่าใด

16. ตัวอย่างที่ 3 ใบงานที่ 1 ในเวลา 12 เดือน เสียดอกเบี้ยร้อยละ 10 ในเวลา 6 เดือน เสียดอกเบี้ยร้อยละ 5 ถ้ากู้เงิน 100 บาท ต้องเสียดอกเบี้ย 5 บาท รวม เงินต้น+ดอกเบี้ย = 100 + 5 = 105 บาท เงินรวม 105 บาท มาจากเงินต้น 100 บาท ถ้าเงินรวม 840 บาท มาจากเงินต้น (100/105) x 840 = 800

17. ตัวอย่างที่ 3 A = P( 1 + in ) P = A . (1+in) = 840 . (1+ 0.1x0.5) = 800 นาย ก. กู้เงินมา 800 บาท

18. การผ่อนส่ง ( Partail Payments ) การผ่อนชำระเงินต้นเป็นงวด อาจจะเป็นงวดรายสัปดาห์ รายเดือน ราย 2 เดือน หรือรายปี ครึ่งปี หรืออื่นๆ แล้วแต่จะตกลงกัน การคำนวณหาจำนวนเงินที่ต้องผ่อนส่งรายงวดนี้ วิธีหนึ่งที่นิยมใช้มาก คือ กำหนดให้ชำระเงินมัดจำจำนวนหนึ่งก่อนแล้วจึงผ่อนส่งที่เหลือ พร้อมค่าธรรมเนียม (carrying charge)โดยทั่วไปคิดเป็นร้อยละของเงินต้นหรือดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว เรียกวิธีFlat rate

19. Flat rate ให้ P เป็นจำนวนเงินกู้คงเหลือ ( หลังจากชำระเงินมัดจำแล้ว ) I เป็นค่าธรรมเนียมหรืออัตราดอกเบี้ยเชิงเดี่ยว m เป็นจำนวนงวดทั้งหมด R เป็นจำนวนเงินผ่อนส่งแต่ละงวด R = P + I . m I = P i n

20. ตัวอย่างที่ 5 • นายเล็ก ต้องการซื้อเครื่องซักผ้า • ราคาจำนวน 15,600 บาท และเสียดอกเบี้ยอัตราร้อยละ 15 ต่อปี ถ้านายเล็ก ต้องการผ่อนชำระค่าเครื่องซักผ้าเป็นเวลา 10 เดือน จะต้องผ่อนเดือนละเท่าใด P = 15,600 i = 15/100 = 0.15 m = 10

21. P = 15600 บาท i = 15/100 = 0.15 ต่อปี m = 10 n = 10/12 จำนวนดอกเบี้ยทั้งหมดที่ต้องจ่าย I = P i n I = 15,600 x 0.15 x 10/12 I = 1,950

22. จำนวนเงินที่ต้องจ่ายในแต่ละเดือนจำนวนเงินที่ต้องจ่ายในแต่ละเดือน R = P + I . m R = 15,600 + 1,950 . 10 R = 1,755 บาทต่อเดือน

23. ตัวอย่างที่ 6 ร้านจำหน่ายรถยนต์มือสองแห่งหนึ่ง ขายรถยนต์คันหนึ่งในราคา 250,000 บาท ในกรณีที่ลูกค้าต้องการผ่อนชำระจะต้องวางเงินมัดจำ 20% ของราคารถ และ เสียค่าธรรมเนียมแบบ Flat rate ในอัตราร้อยละ 10 ต่อปี ถ้าลูกค้าต้องการผ่อนชำระเป็นระยะเวลานาน 36 เดือน อยากทราบว่าลูกค้าจะต้องผ่อนชำระเดือนละเท่าใด P = 250,000 i = 10/100 = 0.10 m = 36

24. จะต้องวางเงินมัดจำ 20% ของราคารถ = 0.20 x 250,000 = 50,000 เหลือเงินที่ต้องผ่อนจำนวน 250,000 – 50,000 = 200,000 จำนวนดอกเบี้ยทั้งหมดที่ต้องจ่าย I = P i n I = 200,000 x 0.10 x 36/12 I = 60,000 n = 36/12

25. จำนวนเงินที่ต้องจ่ายในแต่ละเดือนจำนวนเงินที่ต้องจ่ายในแต่ละเดือน R = P + I . m R = 200,000 + 60,000 . 36 R = 7,222.22 บาทต่อเดือน

26. R = 200,000 + 60,000 . 36 = 7,222.22 R = 200,000. 36 + 60,000. 36 ดอกเบี้ย เงินต้น R = 5,555.55 + 1,666.67

27. ใบงานหมายเลข 6.2

28. ตัวอย่างที่ 4 • ซอนย่า ใช้บริการสินเชื่อเพื่อการศึกษาจากบริษัทที่ให้บริการสินเชื่อรายย่อย โดยกู้เงินจำนวน 2000 บาท จ่ายเงินต้นคืน 100 บาท ทุกเดือนพร้อมดอกเบี้ยร้อยละ 0.75 ของเงินต้นคงเหลือในแต่ละเดือน จงคำนวณหาดอกเบี้ยทั้งหมด Flat rate คิดแบบลดต้นลดดอก

29. ตัวอย่างที่ 4 ดอกเบี้ยร้อยละ 0.75 ของเงินต้นคงเหลือในแต่ละเดือน เดือนที่ 1 กู้เงิน 2000 บาท ต้องเสียดอกเบี้ย 2000x0.0075 = 15 บาท เดือนที่ 2 กู้เงินคงเหลือ 2000 – 100 = 1900 บาท ต้องเสียดอกเบี้ย 1900x0.0075 = 14.25 บาท

30. An =[2000-100(i-1)]x0.0075

31. Sn = [2000-100(i-1)]x0.0075 =0.0075 [2000 - 100(i-1)] =0.0075 [2000 - 100(i-1)] =0.0075 [20x2000–100(i-1)] =0.0075 [40000–100(i-1)]

32. Sn= 0.0075 [40000–100(i-1)] • (i-1)= i - 1 =n/2 (n+1) - 20 =20/2 (21)-20 =190

33. Sn= 0.0075 [40000–100(i-1)] Sn= 0.0075 [40000–100(190)] = 0.0075 [40000–19000] = 0.0075 [21000] = 157.50 ซอนย่า ต้องชำระดอกเบี้ย ทั้งหมด 157.50 บาท

34. แบบฝึกหัดที่ 6.2

35. www.animationfactory.com Title Backdrop Slide Backdrop Print Backdrop Backdrops: - These are full sized backdrops, just scale them up! - Can be Copy-Pasted out of Templates for use anywhere! • Additional Graphics: • Scale them up or down! • .GIF clipart is animated. • .JPG clipart can be scaled up and take up little file space. • .PNG clipart can be scaled unusually large without distortion.