AC В N,

1. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 6 , а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостью ABC прямой MN , где N – середина ребра AC , а точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 :1. M K M ? N N Плоскость АBC проходит через перпендикуляр AC к плоскости ВNS.Значит, плоскости перпендикулярны BN –линия пересечения плоскостей AC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости BNS, значит, AC перпендикулярна плоскости BNS. Тогда по теореме Фалеса: если SM : MB = 1 : 2, тогда OK : KB = 1 : 2. NM NK SO II MK MK BN SO BN MK BN AC ВN, AC SN M ВО = 6 – это составляет 3 части. КО = 6 : 3 = 2 (это 1 часть) ВК = 6 : 3 * 2 = 4 (это 2 части) BS = 10 – это составляет 3 части. SM = 10 : 3 = (это 1 часть) MB = 10 : 3 * 2 = (это 2 части) О – точка пересечения медиан. Применим свойство медиан: медианы треугольника пересекаются в отношении 2 к 1, считая от вершины BO : ON = 2 : 1. Вся медиана BN – это 3 части. NО = 9 : 3 = 3 (это 1 часть) ВО = 9 : 3 * 2 = 6 (это 2 части)      6 3 3 3 АBC ВNS, Строим O AC BNS, N K 6 10 20 20 10 3 3 3 3 3 a Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. Докажем, что плоскости ABC и SBN перпендикулярны. S 1 часть 10 10 наклонная 2части A B 2части 1часть проекция 2 4 C

2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 6 , а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостью ABC прямой MN , где N – середина ребра AC , а точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 :1. Мы знаем катеты треугольника KMN, значит, вычислим отношение тангенс: отношение противолежащего катета к прилежащему катету. M  3 6 3 3 O N K 6 16 10 20 3 3 3 3 a S 1 часть 10 10 2части A B 2части 4 1часть 2 3 C