1 / 19

4.2.1 直线和圆的位置关系

4.2.1 直线和圆的位置关系. 番禺农校数学组 罗永定. y. A. M. r. x. O. 一、直线方程的一般形式. Ax+By+C=0(A,B 不同时为零 ). 二、圆的方程 （ 1 ）圆的标准方程 圆心为 A （ a,b) ，半径为 r 的圆的标准方程为 （ x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 （ 2 ）圆的一般方程为 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 其中圆心为. （ D 2 +E 2 -4F>0). 半径为. 港口. 轮船.

rumer
Download Presentation

4.2.1 直线和圆的位置关系

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 4.2.1直线和圆的位置关系 番禺农校数学组 罗永定

  2. y A M r x O 一、直线方程的一般形式 Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 二、圆的方程 （1）圆的标准方程 圆心为A（a,b)，半径为r的圆的标准方程为 （x-a)2+(y-b)2=r2 （2）圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为 （D2+E2-4F>0) 半径为

  3. 港口 轮船 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响。 问题归结为台风影响的区域与轮船航线有无公共点：即 台风中心 O 直线与圆的位置关系

  4. O a B A O a A O a 四、直线与圆的位置关系 • 直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点。 （2）直线与圆相切，只有一个公共点。 （3）直线与圆相离，没有公共点。

  5. 思考：如何用直线 与圆的方程判断它 们之间的位置关系？ 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 直线与圆的公共点 的个数 r O d 两个交点 d < r B A O r d = r 一个交点 d A O r 没有交点 d > r d

  6. 题3：当上题中圆的方程为 ,直线与圆的位置关系是什么？ 题1：已知直线l：3x+4y-5=0与圆C： ,你能判断它们的位置关系吗? 分析：通过直线与圆的方程求出圆心到直线的距离，以及半径； 然后利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断直线与圆的位置关系 解：圆C: x2+y2=4的圆心坐标为C（0，0），半径为2， 圆心C（0，0）到直线l的距离 所以直线l与圆O相交 题2：当上题中圆的方程为x2+y2=1，直线与圆的位置关系是什么？

  7. 巩固练习： 1.直线x+2y+1=0和圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是 ________ 2.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系是 ________ 3、直线x+y-2=0与圆x2+y2-2=0的位置关系是

  8. l B C y A o x 【例1】判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y-4=0的位置关系。 分析：由直线和圆的方程组成的方程组实数解的个数来判断。 解：由直线l与圆C的方程，得方程组： 消去y，得 因为 所以，直线l与圆C相交

  9. 用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系有两种方法用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系有两种方法 一、判断圆心到直线的距离d与半径r关系。主要步骤： 1.把直线方程化为一般式,求出圆心和半径 2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3.作判断： 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切; 当d<r时，直线与圆相交 二、判断方程组解的个数。主要步骤： 1.将直线方程与圆的方程联立成方程组. 2.利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程, 3.求出其判别式Δ的值 4.比较Δ与0的大小关系, 当Δ<0,则直线与圆相离；当Δ=0,则直线与圆相切; 当Δ>0时,直线与圆相交。

  10. l B C y A o x 变式例1：判断直线l：3x+y-6=0与圆C：x2+y2-2y-4=0的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标以及直线被圆截得的弦长。 分析：由例1中可知直线与圆相交，要求出它们的两交点的坐标，只需要求出方程组的解即可。再由两点间距离公式求出弦长。 解：由直线l与圆C的方程，得方程组： ，所以直线与圆相交； 解方程组得 它们的交点坐标分别是A（2，0），B（1，3） 由两点间的距离公式得弦长

  11. 点到直线的 距离公式 直线的 点斜式方程 [例2]：求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。 解：由题意可设切线方程为 y+3=k(x+2) 即 kx-y+2k-3=0 由圆心（-3，2）到切线的距离等于半径 所以过点P（-2，-3）的切线方程为 即x+5y+17=0

  12. 【例3】求过点P（-1，3），且与圆（x-2）2+（y+1）2=9相切的直线的方程。【例3】求过点P（-1，3），且与圆（x-2）2+（y+1）2=9相切的直线的方程。 解：由题意可设所求直线l方程为 y-3=k(x+1) 即 kx-y+k+3=0 因为圆（x-2）2+（y+1）2=9圆心坐标为（2，-1），半径为3 又因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离 解得 即 7x+24y-65=0 所以，所求直线方程为 又因为过点（-1，3）斜率不存在的直线方程为x=-1,圆心到其距离为3，与半径相等； 所以，直线x=-1与圆（x-2）2+（y+1）2=9相切。 所以所求的切线方程为x=-1或7x+24y-65=0

  13. [变式练习]求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。[变式练习]求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。

  14. [变式练习]求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。[变式练习]求过点P（-2，-3），且与圆（x+3）2+（y-2）2=26相切的切线方程。 解：由题意可设切线方程为 y+3=k(x+2) 即 kx-y+2k-3=0 由圆心（-3，2）到切线的距离等于半径 由点到直线的距离公式得： 解得 所以过点P（-2，-3）的切线方程为 即 x+5y+17=0

  15. y o x 【思考题】已知直线l:mx-y-m+1=0被圆C:x2+（y-1）2 = 5所截得的弦长为 ，求直线l的斜率。 解：如图，因为圆C的半径为 ，直线l被圆C所截得的弦长是 所以，圆心到直线l的距离为d 由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为 r B c D 解得 A 所以直线l的斜率为 参照本题自学课本138页例2

  16. 小结 • 如何用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系； • 灵活运用直线与圆的位置关系解题。

  17. 作业 • 课本140页 ： 练习2、3、4 • 选做题：课本144页 习题4.2 A组第6题

  18. 课后研讨 • 1.求过圆x2+y2 = R2上定点P0(x0,y0)的圆的切线方程；把你的结论推广到一般圆的情况。 • 2.求过圆x2+y2 =R2外定点P0(x0,y0)的圆的切线方程和切线长；把你的结论推广到一般圆的情况。

  19. 谢谢各位莅临指导！

More Related