1 / 17

怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题

怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题. 2009.10.30. O. A. B. C. 某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：. 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？. 还记得吗. ∵. ∵. △ABC 中 ,AB=AC, ----------------------. A. ∴. ∴. ------------- ----------------. ∵.

ryann
Download Presentation

怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 怎样应用 “三线合一基本图形”解决问题 2009.10.30

  2. O A B C 某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？

  3. 还记得吗 ∵ ∵ △ABC中,AB=AC,---------------------- A ∴ ∴ ------------- ---------------- ∵ △ABC中,AB=AC,---------------------- B C D ------------- ---------------- ∴ △ABC中,AB=AC,---------------------- ------------- ---------------- 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的? 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合. 1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线. ∠BAD=∠CAD AD⊥BC BD=CD 2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、底边上的高线. BD=CD AD⊥BC ∠BAD=∠CAD 3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线. AD⊥BC ∠BAD=∠CAD BD=CD

  4. 三线合一的简单应用 （1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点， ∠A=34°，则∠DBC=度. 56 （2）△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.指出图中各对相等的线段，且说明理由.

  5. (3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE. 证明： ∵∠1=∠2 （对顶角相等） ∠A=∠D=90° AB=CD ∴△ABF≌△DCF （AAS） ∴BF=CF ∴ △BCF是等腰三角形. 又 E是BC的中点， ∴EF是∠BFC的角平分线. ∴ ∠BFE=∠CFE. ( ) 三线合一

  6. （4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。 DM⊥BC 只要证DB=DE即可

  7. 练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D. 求证：∠DBC＝ A ∠BAC. D B C

  8. 探究 ③ ① ② ① ③ ④ ② ① ④ ③ ④ ① ① ② ③ ② ④ ① 在△ABC中,对于以下四个条件 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ② ∠BAD=∠CAD A ③ AD⊥BC ④ BD=CD 我们已经知道了 B C D 思考：

  9. 在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ①AB=AC或（∠B=∠ C） A ② ∠BAD=∠CAD ② ∠BAD=∠CAD ③ AD⊥BC ③ AD⊥BC ④ BD=CD ④ BD=CD B C D 已知: 求证:

  10. E 在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ①AB=AC或（∠B=∠ C） A ② ∠BAD=∠CAD ② ∠BAD=∠CAD ③ AD⊥BC ③ AD⊥BC ④ BD=CD ④ BD=CD B D C 已知: 求证: 证明:延长△ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.

  11. 在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C） ①AB=AC或（∠B=∠ C） A ② ∠BAD=∠CAD ② ∠BAD=∠CAD ③ AD⊥BC ③ AD⊥BC ④ BD=CD ④ BD=CD B C D 已知: 求证:

  12. B A C 例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，如果点B到∠A的平分线AD的距离为5cm,求AD的长。 5cm 10cm E D F

  13. 练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。 求证：∠2=∠1+∠B A 3 2 E C D 1 B

  14. 思考：已知：线段m，∠α及∠β，求作△ABC，使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=m思考：已知：线段m，∠α及∠β，求作△ABC，使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=m m α β

  15. 归纳小结： 1、当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范； • 2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现“补形”的条件：是否能产生“两线合一”的情境？ 3、应用“三线合一基本图形”是一个重要 的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。

  16. 三线合一基本图形

  17. 谢谢光临，多多指教 祝同学们学习进步！

More Related