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ODDS Algorithmus

ODDS Algorithmus. Oder Die Kunst, sich richtig zu entscheiden Jana Fenske / Bernhard Früh. Ein Autokauf steht an:. 55.000 Km, 75 PS, 5 Türen, aus 04/06. Ein Schnäppchen ???. Mit Klima, Navi, aus 1.Hand. SIE müssen den Preis bieten. Modellierung: keine zweite Chance nur ein Angebot

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Presentation Transcript

  1. ODDS Algorithmus Oder Die Kunst, sich richtig zu entscheiden Jana Fenske / Bernhard Früh

  2. Ein Autokauf steht an: 55.000 Km, 75 PS, 5 Türen, aus 04/06 Ein Schnäppchen ??? Mit Klima, Navi, aus 1.Hand...

  3. SIE müssen den Preis bieten... • Modellierung: • keine zweite Chance • nur ein Angebot • -Sie brauchen ein Auto.. • WAS ist Ihr Preis ??? 55.000 Km, 75 PS, 5 Türen, aus 04/06 Ein Schnäppchen ??? Mit Klima, Navi, aus 1.Hand...

  4. Als Verkäufer brauche ich eine Strategie... • - ich will verkaufen • - möglichst hohen Preis erzielen • - keine Chance auf ein Wiedersehen • - wenig bis keine Informationen vom Markt • Was ist zu tun ???

  5. Neues Beispiel, Neues Glück • Sie würfeln mit einem Würfel • Genau zwölfmal • Sie gewinnen, wenn Sie die „letzte“ Sechs richtig vorhersagen • Bsp: 3, 6, 4, 1, 2, 6, 3, 6, 2, 5, 1, 3 • Wenn Sie falsch liegen, oder gar keine Sechs fällt, gewinnt die Bank • Welche Strategie verspricht Erfolg...???

  6. Die Kunst der richtigen Entscheidung • Grundüberlegungen: • Jeder Wurf ist ein unabhängiges Ereignis • Nach der letzten Gelegenheit gibt es kein „Zurück“ mehr • Ungewissheit der Zukunft

  7. Der Odds-Algorithmus • Sei E1,E2, E3, ...En eine Folge von n unabhängigen Ereignissen • Sei pk die Wahrscheinlichkeit, dass sich Ek als Gelegenheit herausstellt • Wir definieren qk als Gegenwahrscheinlichkeit: qk=1-pk • Wir bilden rk= • Wir schreiben pk,qk,rk untereinander • Wir summieren die rk von hinten bis der Wert 1 erreicht oder überschritten wird • Diese Stelle heißt Stopp-Stelle s • Strategie ist: Nimm die nächste Gelegenheit nach s

  8. Der Odds-Algorithmus beim Würfeln • rückwärts aufaddiert: R=rn+rn-1+rn-2+... Bis R 1 • der Wert 1 wird erreicht beim fünftletzten Wurf • wir nehmen also die erste Sechs ab dem achten Wurf

  9. Optimale Strategie ? • Wir bilden Qk= mit s als Stopp-Index • Q= • Erfolgswahrscheinlichkeit: W=Rs*Qs= 1.0*0.4019 = 40.19%

  10. Der Odds-Algorithmus beim Autoverkauf • Annahme: 8 ernsthafte Interessenten • pk= qk= rk=

  11. Optimale Strategie ? • Wahrscheinlichkeit für Optimum: • W=Rs*Qs • hier: 1.093*0.375=0.4099...ca. 41%

  12. Der Odds-Algorithmus beim Arzt • Idee der Vorstellung der Behandlungen:Folge von: - + - - + - - - - - • Aufgabe: finde optimalen Stopp-Punkt der Versuchsreihe (Analog Würfelspiel) • aber jetzt: unbekannte pk : Annahme konstant: muss geschätzt werden (Idee: Würfel ist gezinkt) • oder: unbekannte pk : Annahme nicht konstant: muss geschätzt werden (je schlechter es dem Patienten geht, desto mehr sinken die Aussichten)

  13. Odds-Algorithmus in der Politik • Frage: Timing für Argumente ( im Wahlkampf) • (die Stichhaltigkeit der Argumente wird vorausgesetzt) • Es gibt interessante und uninteressante Ereignisse • Aus jedem Tag k kann mit der WS ek ein Ereignis hervorgehen, das wiederum mit der WS gk interessant ist. • Unter Annahme der Unabhängigkeit gilt: pk=ek*gk • Beispiel: Die „Anderen“ sagen alle 14 Tage was zum Thema Pendlerpauschale: ek= • Einschätzen der Chance, dass eigene Äußerungen dazu erfolgreich sind (einer von drei Fällen): gk= • pk=

  14. Odds-Algorithmus Ausblick: • viele Alltagsprobleme können modelliert werden • Sekretärinnen-Prinzessin-Problem/Hausverkauf • aber:Aktienkurse (Kurs von morgen ist sehr wohl vom Kurs von heute abhängig!)

  15. Odds-Algorithmus Anwendung: • 10 Zahlen auf 10 (gemischten) Karten • Ziel: die größte Zahl zu finden • Dabei: Umdrehen, annehmen oder verwerfen, keine zweite Chance

  16. Odds-Algorithmus Anwendung: • 10 Zahlen auf 10 (gemischten) Karten • Ziel: die größte Zahl zu finden • Dabei: Umdrehen, annehmen oder verwerfen, keine zweite Chance • Näherung nach Odds-Algorithmus: • Multipliziere die Anzahl der Angebote mit 0.367 und runde ab als Näherung für s

  17. Der Mann-Whitney-U-Test ein Rangsummentest für eine besondere Entscheidungssituation mit kleinen Datenmengen

  18. Rita Rasant Walter Kommtgleich 48 109 97 145 103 160 117 165 145 185 151 250 220 251 300 350 Häuserverkäufe durch Makler • Rita (n1=8) Walter (n2=8) • voneinander unabhängige Daten • Gibt es einen Unterschied der Verkaufszeiten ???

  19. Rita Rasant Walter Kommtgleich 48 109 97 145 103 160 117 165 145 185 151 250 220 251 300 350 Häuserverkäufe durch Makler was sagt uns der Vergleich der Boxplots ?

  20. Testen der Hypothese mit Rangsummentest • H0 Hypothese: Die Verkaufszeiten unterscheiden sich nicht signifikant • H1 Hypothese: Die Verkaufszeiten sind signifikant unterschiedlich

  21. Testen der Hypothese mit Rangsummentest • Ordnen der Daten von kleinsten zu größten • Rangplätze vergeben Bei gleichen Werten (hier 145) wird der Rang aufgeteilt. Beide erhalten den Rang 6.5 Rangsumme T von Rita Bilde: TR

  22. Auswertung der Teststatistik • Bei werden die Werte für TL und TU aus der Tabelle bestimmt: • Hier: TR= 52.5 => Wir können H0 nicht ablehnen. Es ergibt sich: TL =49 und TU =87

  23. Auswertung der Teststatistik • Der Stichprobenumfang ist relativ gering (8Werte) • Die Standardabweichung liegt in beiden Fällen bei über 70, was relativ groß im Vergleich zum Median ist. • Die Wahrscheinlichkeit, mit der das Testergebnis zufällig eintreten könnte, unter der Voraussetzung, dass H0 richtig ist, kann nicht berücksichtigt werden.

  24. Erweiterte Anwendung • Zwei Sportlerteams kommen für einen Wettkampf aus dem Trainingslager zurück. • Hier die Ergebnisse, es gab maximal 20 Pkt. • H0: Beide Teams hatten das gleiche Training. • H1: Das Training war signifikant unterschiedlich.

  25. Erweiterte Anwendung • Sortieren der Daten mit Gruppenzuordnung • U=Summe der B-Werte vor jedem A-Wert • U´=Summe der A-Werte vor jedem B-Wert • U > U´ • U=0+0+0+1+1=2 (U´=3+5+5+5+5=23)

  26. Erweiterte Anwendung • Tabelle mit: • n2=5 • U=2 • ergibt: • p= 0.016 • 2p=0.032 • H0 wird abgelehnt. H1 wird angenommen.

  27. Übung • 5 Labormäuse lernen, dass sie bei Hunger dem Anführer folgen müssen, um Futter zu erhalten. • Dann werden sie einer neuen Situation ausgesetzt, bei der sie Elektroschocks vermeiden müssen, indem sie wiederum dem Anführer folgen. • Eine Kontrollgruppe von 4 Mäusen, die kein voriges Training über die Futterbelohnung erhalten hat, wird ebenfalls in der Elektroschock Situation beobachtet. • Lernt die erste Gruppe Mäuse schneller?

  28. Aufgabe: • Stellen Sie dieHypothesen H0 und H1 auf • Überprüfen Sie diese mittels Mann-Whitney-U-Test • Sie erhalten folgende Beobachtungsdaten:

  29. Auswertung: • Rangordnung herstellen • U=Summe der Anzahl der E Werte vor jedem K Wert • hier: U=1+1+2+5=9

  30. Auswertung: • mit U=9und n2=5 aus Tabelle: • p=0.452 abgelesen • Wir können H0 nicht zurückweisen • Es gibt keine Hinweise, dass das Futtertraining übertragbar ist.

  31. Zusammenhang: U und U´ • Behauptung: • n1* n2= U + U´ • Beispiel Häuserverkauf • n1=5 und n2=5 • U=0+0+0+1+1=2 und U´=3+5+5+5+5=23 • 5*5=23+2

  32. Formel zur Berechnung von U • Behauptung: • oder auch: • ist n2>20: Annäherung der Stichprobenverteilung von U an die Normalverteilung

  33. Literatur: • Odds-Algorithmus: Prof.Dr.Thomas Bruss, Uni Brüssel In: Spektrum der Wissenschaft, Juni 2005, S.78-84 • Bas Kast: Wie der Bauch dem Kopf beim Denken hilft, 2007 • Waldemar Hofmann: Das Testen von Hypothesen, 1986 • Deborah Ramsey: Weiterführende Statistik für Dummies, 2008

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