专题二 洛伦兹力与现代技术

1. 专题二　洛伦兹力与现代技术 备考导航 例题剖析

2. （一）知识与技能 本专题主要考查带电粒子在磁场中所受洛伦兹力，做圆周运动，找圆心，确定半径，洛伦兹力在现代技术中的应用等知识点，考查理解能力、综合分析能力和运用数学知识解决物理问题能力等. （二）过程与方法 1.通过复习洛伦兹力的概念，明确洛伦兹力与安培力的关系(微观与宏观)，洛伦兹力的方向也可以用左手定则判定. 2．在复习过程中同学们要从磁场对电流的安培力作用入手，探究运动电荷在磁场中的受力情况，并推导出洛伦兹力的公式；从实验中探究洛伦兹力的方向，符合物理的发展规律和学生认知规律.

3. 3.注意洛伦兹力与力学的知识结合，并经常涉及圆周运动的轨迹、向心力等问题，在高考命题中还经常出现带电粒子在重力场及电场、磁场中运动的命题，对此必须引起同学们足够的重视.重点加深对圆周运动的认识，再讨论质谱仪和回旋加速器等应用，加深对磁场中带电粒子运动规律的理解.

4. 【例1】电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( ) A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B.如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦力的大小、方向 均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向 垂直 D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变 【思路剖析】带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作用，要用左手定则判断，在使用左手定则时要注意磁场方向与速度的关系.

5. 【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时f=Bqv，当粒子速度与磁场平行时f=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误.【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时f=Bqv，当粒子速度与磁场平行时f=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误. 因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f=Bqv知大小不变，所以B选项正确. 因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误. 因为洛伦兹力总与速度垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.

6. 明确带电粒子在磁场中是否受力以及受力大小与带电粒子在磁场中的运动状态有关，当v//B时，f=0，不受力，当v⊥B,f最大，f=Bqv.明确带电粒子在磁场中是否受力以及受力大小与带电粒子在磁场中的运动状态有关，当v//B时，f=0，不受力，当v⊥B,f最大，f=Bqv. 思维拓展 【答案】 BD 【例2】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

7. 【解析】如右图所示，电子在磁场中沿ab运动，圆心为Ｏ，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则【解析】如右图所示，电子在磁场中沿ab运动，圆心为Ｏ，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则 【思路剖析】带电粒子在电场中加速运动时，电场能转化为粒子的动能，对于涉及圆周运动的问题，首先要画出带电粒子运动的过程图.

8. 【答案】 带电粒子在匀强磁场中的运动，其圆心、半径的确定是解题的关键.圆心的确定是画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，沿两个洛伦兹力方向画其延长线，两个延长 线的交点即为圆心；半径的确定，一般是利用几何中解三角形的方法及圆 心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识.此外，还常常会涉及在磁场中运动时间的确定，通常是利用圆心角与弦切角的关系或四边形内角和为360°计算出圆心角的大小，再由 思维拓展

9. 【例3】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如右下图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出. 【例3】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如右下图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出. （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ; （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′ ，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对 于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中所用 时间t是多少？

10. 【解析】（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.【解析】（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷. 粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R=r （2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60° ，故AD弧所对圆心角为60°，如右图所示. 粒子做圆周运动的半径 【思路剖析】如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹？磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系？

11. 【答案】 在带电粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，对于确定半径和飞行时间等相关问题，要应用到许多几何知识，因此，同学们有必须熟悉一下数学的相关知识，在解题过程中要认真考虑粒子可能出现的运动轨迹和运动过程的变化. 思维拓展 【例4】回旋加速器是用于加速带电粒子 流，使之获得很大动能的仪器，其核心部 分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频 交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形 成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场

12. 方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圆心附近.若粒子源射出粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如右图所示,问：方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圆心附近.若粒子源射出粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如右图所示,问： （1）粒子在盒内做何种运动？ （2）粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ （3）所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度为多大？ （4）粒子离开加速器时速度为多大？ （5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量 所需的时间. 【思路剖析】在回旋加速器中，粒子处于电磁场中，在电场中被加速做直线运动，在磁场中偏转做匀速圆周运动.粒子在电场中被加速的时间极短，磁场中做圆周运动的周期应和所加交变电压周期一致.D形盒的半径决定粒子的最大速度，粒子每旋转一周增加能量为2qU，由最终的能量可求出粒子被加速的次数.

13. 【解析】（1）D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场.盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动.【解析】（1）D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场.盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动. (2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动. (3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋 频率 (5)粒子每旋转一周增加能量为2qU,设粒子在加速器中回旋次数为n， 则

14. 粒子在磁场中运动时间为 粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动，设其运动 时间为t2. 粒子在回旋加速器中运动总时间为 【答案】

15. 在回旋加速器中，粒子在电场中的运动是间断的，但由于粒子在间断期间处在磁场中做匀速圆周运动（速率不变），所以处理时可以将粒子在电场中的间断运动连接起来，将其等效处理为初速度为零的匀加速运动，此种解法值得总结引用.在不同的实际应用中，带电粒子在复合场中的运动的处理方法都是相同的，一定要分清运动过程，受力分析要准确，才能解决实际的相关问题.由于带电粒子在加速过程中的时间极短，比做圆周运动的周期要小得多，一般也可将其加速时间忽略.在回旋加速器中，粒子在电场中的运动是间断的，但由于粒子在间断期间处在磁场中做匀速圆周运动（速率不变），所以处理时可以将粒子在电场中的间断运动连接起来，将其等效处理为初速度为零的匀加速运动，此种解法值得总结引用.在不同的实际应用中，带电粒子在复合场中的运动的处理方法都是相同的，一定要分清运动过程，受力分析要准确，才能解决实际的相关问题.由于带电粒子在加速过程中的时间极短，比做圆周运动的周期要小得多，一般也可将其加速时间忽略. 思维拓展 返回专题目录