طرق تدريس الرياضيات (2)

1. طرق تدريس الرياضيات (2) د. سوسن عبدالحميد كوسه

2. نظريات التدريس والتعلم • - نظرية التدريس : عرفها جوردن بأنها مجموعة من العبارات المبنية على أساس البحث العلمي التي تسمح بالتنبؤ بتأثير متغيرات معينة في البيئة التربوية في تعلم الطلبة. • وهي إطار فكرى قائم على مجموعة من الأفكار و الحقائق والمفاهيم والمعتقدات والمهارات والأداءات التي تشكل نسقا فكريا للمعلم وهى بذلك تهدف إلى إحداث التعلم وتحسين أداء المعلمين في بيئة الصف الدراسي وذلك من خلال مساعدة المعلم على تحديد إجابات للأسئلة التالية : لماذا نعلم؟ كيف نعلم؟ ماذا ندرس؟ ما نتيجة التدريس؟

3. مسلمات نظرية التدريس • ليست هناك طريقة مثلى • التدريس مهنة وليس حرفة • التدريس علم وفن • التدريس الفعال أكثر من مجرد تقديم معلومات. • ونظرية التدريس تصف العلاقة بين أطراف العملية التعليمية، والبيئة التربوية، وكل ما من شأنه مساعدة المتعلم في تحقيق أهداف التدريس.

4. نظرية التعلم • هيطريقة لتنظيم ودراسة بعض المتغيرات الكثيرة فيالتعلم ويمكن للمعلمين من خلالها اختبار وتطبيق عناصرها على عملية التدريس داخل الفصل الدراسي. • وهي تهدف إلى تحسين أداء المتعلم وتطويره استناداً إلى نتائج البحوث.

5. الفرق بين نظرية التعلم ونظرية التدريس • 1-نظرية التعلم وصفية بينما نظرية التدريس توصيفية • 2-نظرية التدريس تهتم بالطريقة التى تساعد التلميذ على التعلم أما نظرية التعلم فتهتم بالحدث ووصفه كما يحدث خلال التعلم • 3-نظريات التعلم لا تقدم حلولا للمشاكل داخل الفصل الدراسي بينما تساهم نظريات التدريس فى تقديم تلك الحلول • 4-نظرية التعلم تهتم بالظروف المحيطة أما نظرية التدريس فتهتم بالاجراءات. • 5- نظرية التدريس لا تعمل بمعزل عن نظرية التعلم ومت توصلت إليه بل تستفيد منها. • 6- نظرية التعلم أشمل من نظرية التدريس

7. أولاً:نظريةجانييه (التدريس الهرمي ) • البروفيسور روبرت جانييه عالم فرنسي ، • أشار جانيه إلى ضرورة تنظيم المعرفة في تدرج هرمي لأنه لايمكن فهم المستويات الأعلى دون التمكن من فهم المستويات الأدني، والترتيب الهرمي للمعرفة يبنى بحيث يكون كل مستوى متطلباً للمستوى الذي يعلوه، وأشار ايضاً إلى أن تسلسل أو تدرج المواقف التعليمية يجب أن يكون موازياً للترتيب الهرمي في المجالات المعرفية والمهاريه والوجدانية. • ويرى جانييه أن هناك ثمانية أنماط أو أنواع للتعلم متدرجة تدرجاً هرمياً، فتبدأ من أبسط أنواع التعلم التي تعتمد على الاستجابة لمثير ما،إلى أصعب أنواع التعلم التي تعتمد على حل المشكلات. وحددها كالتالي:

8. أنواع التعلم عند جانييه

9. 1- تعلم إشاري: • تعلم لا إرادي وجداني ينتج أما من مثال فردي أو عدد متكرر لمثير ما يستثير استجابة وجدانية في الفردغير محددة. و يكون الشرط اللازم لهذا النوع هو وجود المثير الذي يستثير الاستجابة الأولي لدى المتعلم. • مثال : الملاحظة الحادة من معلم الرياضيات في الفصل الدراسي لطالبة خجولة تولد الكراهية لمادة الرياضيات. • 2- تعلم العلاقة بين المثير والاستجابة: • تعلم إرادي وجسماني عن طريق تقديم مثير ما للفرد الذي قد يستجيب للمثير بطرق مختلفة ومتعددة (الاستجابة تكون حركية وإرادية ومحددة) وفي كل مرة يثني على الاستجابة المرغوبة فينتج التعلم من التدعيم المتتابع للاستجابة المناسبة عن مجموعة الاستجابات الأخرى. • مثال: تعلم ذكر الأسماء المناسبة للناس والجوامد، تعلم استخدام الأدوات البسيطة بصورة صحيحة (الإمساك بزجاجة بزاوية صحيحة حتي يمكن امتصاص الحليب منها) .

10. 3-تعلم تسلسلات ارتباطية حركية : ويشمل تعلم المهارات المرتبطة بتعلم الفرد الربط بين وحدتين أو فعلين غير لفظيين أو أكثر من نوع المثير – والاستجابة التي سبق تعلمها بصورة متسلسلة ومنطقية بحيث تظهر على إنها استجابة واحدة. • ولكي يحدث التعلم التسلسلي لا بد للمتعلم ان يكون قد تعلم من قبل كل حلقة مطلوبة في التسلسل. • مثال : فتح الباب يرتبط بتسلسل مرتب لمهارات المثير-الاستجابة التي سبق تعلمها من أجل أن يتم المهمة: الامساك بالمقبض،إدارة المقبض، إبقاء المقبض في الوضع الذي أدير عليه وسحب الباب لفتحه.

11. مثال : تنصيف زاوية ما باستخدام المسطرة والمنقلة يتطلب تسلسل متتابع لمجموعة من المهارات التي سبق تعلمها ومن هذه المهارات معرفة مقدار الزاوية ونصفها والقدرة على استخدام المنقلة ليقسم القوس ووضع نقطة فى المنتصف والقدرة على استخدام المسطرة لتوصيل خط بين النقطتين(مركز الزاوية والنقطة الموضوعة في المنتصف). • 4- تعلم تسلسلات ارتباطية لفظية: يتشابه مع النمط السابق في انه على شكل سلسلة متكاملة من المثيرات والاستجابات ، ولكنه يختلف في ان المثيرات والاستجابات من النوع اللفظي أي انه تعلم تسلسلي لمثيرات لفظية، إي هو الارتباط المتتابع لأفعال لفظية على صورة مثير-استجابة قد سبق تعلمها من قبل، وأبسط نوع لسلسلة لفظية هو الارتباط بين شيء ما وأسمه.

12. 5-التعلم عن طريق التمييز: • ويتمثل في القدرة على التمييز بين مجموعة عناصر أو أحداث تنتمى إلى موقف ما أو فئة معينة بحيث يستجيب الفرد بطريقة محددة لكل عنصر أو حدث في تلك الفئة. • ويشير جانييه إلى أن التمييز هو القدرة على التفريق بين المدخلات المتشابهة بحيث يستطيع الطفل الاستجابة لهذه المدخلات بدقة وهذا يتطلب تكوين سلاسل مترابطة والتفرقة بينها كالتمييز بين أشكال الجمادات والأحياء، التمييز بين السلاسل الحركية واللفظية التي سبق تعلمها، (التمييز بين الأشكال والأرقام مثلاً) . • وهناك نوعان من التمايز تمايز مفرد ومتعدد، ويتضح من قدرة المتعلم على التمييز بين أسماء الألوان ، الأشكال، الكلمات، الحروف، فتلميذ المرحلة الابتدائيةفي مرحلة مبكرة يتدريب أو يتعلم من مقرر الرياضيات على إدراك العدد 2 بعرض خمسين 2 في الصفحة وتكرار رسم العدد 2 ويعتبر هذا مثال على التمييز المفرد. ويتعلم في مرحلة لاحقة ان يميز بين إشارات الجمع والطرح والضرب والقسمة ووظيفة كل منها

13. 6-تعلم المفهوم: هو تعلم لإدراك الخواص المشتركة لأشياء ملموسة أو أحداث .وهو عكس التعلم عن طريق التمايز، ففي التعلم عن طريق التمايز : تميز المتعلمة بين الأشياء وفق لخصائصها المختلفة بينما في تعلم المفهوم يتم تصنيف الاشياء إلى فئات وفقاً لخصائصها المشتركة. • تعلم المفهوم لابد ان يسبقه تعلم جميع ما سبق حتى تتعلم التلميذة المفهوم من مثير واستجابة والارتباط اللغوي والتمايز. • مثال : تعلم مفهوم الدائرة يسبقه 1- ان تثير المتعلم كلمة دائرة أو شكل الدائرة. 2- ان تطلق التلميذة كلمة دائرة علي أي شكل يحمل خصائص الدائرة .3- تتعرف التلميذة على أشياء متعددة مختلفة كدوائر.4- ان تتعلم التلميذة أن تميز بين الدوائر وأشكال أخرى مثل أنصاف دوائر ومربعات... وعندما تتعرف التلميذة على الدوائر بشكل تلقائي وفي مواقف غير مألوفة فإنها تكون قد اكتسبت المفهوم.

14. 7-تعلم القواعد( التعميمات):ويشمل تعلم الربط بين مفهومين أو أكثر للوصول إلى المبدأ أو القاعدة. مثل تعلم نظرية فيثاغورث، مجموع زوايا المثلث= 180. • 8-تعلم حل المشكلات : هذا النوع من التعلم هو أعلى مستوى للتعلم وفيها يحاول المتعلم أن ينتقي ويستخدم قواعد سبق تعلمها ليكون حلا لمشكلة جديدة. • مثال ذلك يستطيع التلميذ حل مسألة حسابية وفقاً لا ستخدام قاعدة معينة، وهذا غاية التعلم عند جانييه، فالمستويات الثلاثة العليا المتمثلة في تعلم المفاهيم، تعلم القواعد وحل المشكلة، هي مستويات التعلم المرغوبة في حين انه في مرحلة ما قبل المدرسة يكون الطفل قد أتقن الأنواع المتدنية من التعليم.

15. ويعتمد نظرية جانييه على التنظيم الهرمي لمهام التعلم المراد تعلمها حيث ابتدء التعلم بتحليل الاداء النهائي المتوقع إلى مهام ابسط ورتبها ترتباً هرمياً تتدرج فيه المهام. • ينظر جانييه إلى المفاهيم على أنها مهارات يتطلب اكتسابها اكتساب مهارات جزئية أو فرعية تعد أساسية لتعلم المهارة وإذا تعلم الطفل المهارة أصبح من السهل عليه تعلم المهارات الأخرى. • ويحدد جانييه نوعين من الشروط التي ينبغي التحكم بها من اجل زيادة فاعلية تعلم المفاهيم وهي شروط داخلية خاصة بالمتعلم نفسه كالرغبة في التعلم والقدرات والمهارات. • وشروط خارجية وهي الخاصة بالبيئة التعليمية واختيار المثيرات.

16. مثال توضيحي على نظرية جانييه • مثال على نظرية جانييه : • الاداء المطلوب هو اجراء العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة ولإنجاز هذه المهمة لابد من القيام بمهام أخرى تمهد لها وهي اجراء العمليات الحسابية على الاعداد الطبيعية وعلى الأعداد الصحيحة السالبة مما يستلزم عدد من المهام الأخرى تتضمن بعض العمليات الاساسية من الجمع والطرح والضرب والقسمة للاعداد واستخدام قواعد الاشارات .

17. ثانياً:نظريةأوزبل • يعد أوزبل من بين أهم علماء النفس الذين شددوا على التعلم المعرفي في صياغة نظرية التدريس. • تعتمد نظرية اوزبل على أن للفرد تركيب عقلي من نوع الخبرات التعليمية وعندما يمر الفرد في خبرة جديدة فان ذلك يساعد على دخول معلومات جديدة إلى الترتيب السابق ونتيجة لذلك يعاد تشكيله من جديد من خلال دمج المعلومات الجديدة لتصبح جزءا من بنائه المعرفي، وهكذا يكون التعلم سلسلة من اعادة التركيب العقلي يتغير مع كل تعلم جديد. • معادلة التعلم وفق نموذج أوزابل:- معلومات جديدة متعلمة + مفهوم فى البنية المعرفية = تحوير أو تعديل للمفهوم الموجود فى البنية المعرفية. ونظرية اوزبل لها عدة مسميات فهي تسمى بالنظرية المتقدمة والنظريات التمهيدية وتسمى ايضا نظرية التعلم عن طريق التلقي (المسميات التي تهتم باسلوب عرض المعلومات) واما من جانب تناول المعلومات فتسمى نظرية التعلم ذو المعنى.

18. المنظمات المتقدمة • لقد قدم اوزوبل المنظمات المتقدمة وفيها تنظم الأفكار والمفاهيم والمبادىء العامة في المادة التعليمية بطريقة هرمية وبشكل يتوافق والعمليات المعرفية للمتعلم وتساعده على التعلم. وهذه المنظمات تشكل مادة استهلالية تعرض على المتعلم وتصاغ في عبارات مألوفة للمتعلم وبذلك تسهل عملية الاحتواء من خلال توفير الأفكار الجديدة وربطها بما يناسبها بالبنية المعرفية للمتعلم.

19. نظرية برونر (النمو المعرفي) • يعد برونر من مشاهير علماء النفس المعرفيين، و أول المتحمسين لطريقة الاكتشاف في التعلم والتعليم. • وذكر بان هناك أكثر من طريقة للاكتشاف، تختلف في مدى الحرية التي تمنح للطالب اثناء عملية التعلم، فمنها ما يدعو الى اشراف المعلم على الطالب وتوجيه توجيها محدودا (الاكتشاف الموجه)، ومنها ما يدعو الى عدم تدخل المعلم في نشاط الطالب وتركه يعمل لوحده دون توجيه او اشراف (الاكتشاف الحر) • وتستند نظرية التعلم عنده على النمو الذهني وتطوره من العملي إلى الصوري إلى التجريدي. • يرى برونر ان الطفل يتعلم من خلال تعامله مع الاشياء سواء بطريقة مباشرة أو غير مباشرة وفي هذا التعلم يمر الطفل بمستويات ثلاث: _التمثيل الحسي(Enactive representation) – التمثيل الشبه الحسي(Ikonic representation) – التمثيل الرمزي(symbolic representation) .

20. التمثيل : هو العملية التي يستطيعالفرد من خلالها ان يدمج خبراته الجديدة بالخبرات القديمة الموجودة لديه بحيث تصبح جزءا من بنائه المعرفي. • التمثيل الحسي او العملي: يحدث النمو المعرفي في هذه المرحلة من خلال تعامل المتعلم المباشر بالمواد والأشياء المحسوسة. • التمثيل الايقوني او الشبه الحسي: وهنا يتعامل المتعلم بالصور الذهنية للأشياء دون التعامل المباشر معها . • التمثيل الرمزي: وهنا يتعامل المتعلم بالرموز مباشرة بطريقة مجردة دون استخدام الصور الذهنية للأشياء

21. نظرية بياجيه • يعد بياجيه من أعظم رواد علم النفس البنائي. • ويرى بياجيه ان التطور المعرفي للفرد هو نتيجة طبيعية لتفاعل الفرد مع بيئته. ويتعلم الفرد من خلال هذا التفاعل، بالإضافة الى الخبرات المباشرة، كيف يتعامل مع هذه البيئة، كما ويكتسب انماطا جديدة من التفكير يدمجها في تنظيمه المعرفي. وهناك نزعة الفرد الى ترتيب وتنظيم العمليات العقلية في انظمة متناسقة ومتكاملة، وايضا نزعته الى التأقلم مع البيئة التي يعيش فيها. • ويفسر بياجيه النمو المعرفي على أساس عمليتين أساسيتين هما : أ)الاستيعاب Assimilation: وهنا يقوم الفرد بفهم واستيعاب الاشياء والعالم المحيط به فيكون لها نموذجا في ذهنه أو يدمجها في بنائه العقلي او التركيب الموجود لديه . ب) التكيفAccommodation : يقوم بتعديل وتكييف هذا النموذج طبقاً للخبرات التي يمر فيها، ليواجه بهذا التعديل متطلبات البيئة. فمثلا: يكون المتعلم صورة للاعداد، ويعدل بهذه الصورة عندما يتعرض للكسور والاعداد السالبة والاعداد الحقيقية.

22. فالتطور المعرفي ليس تطور كميا في الدرجة الأولى، بل هو تطور كيفي في اساليب التفكير ووسائله. • وهذا التطور الذهني عند الطفل إلى اربع مراحل هي : • 1- مرحلة الحسية الحركية (0-2). • 2- مرحلة ما قبل العمليات (2- 7). • 3- مرحلة العمليات المحسوسة (7 – 12) • 4- مرحلة العمليات المجردة(12-15)

23. 1- مرحلة الحس حركية: يتعامل الطفل مع بيئته المحيطة بواسطة حواسه ،ويكتسب من خلالها اللغة، ربط رموز الكلمات بالشيء العيني.

24. 2- مرحلة ما قبل العمليات: ينمو لدى التلاميذ في هذه المرحلة القدرة على استخدام الكلمات التي تمثل أو تعبر عن الأشياء.

25. 3- مرحلة العمليات المحسوسة: ينمو التفكير المنطقي في هذه المرحلة معتمدا على التعامل مع المحسوس، وتكون عملية التفكير قابلة للعكس.

26. 4-مرحلة العمليات الشكلية: يتعلم التلاميذ التفكر الاستقرائي والاستدلالي باستخدام الرموز والأفكار المجردة. • اطفال المرحلة الابتدائية يقعون في مرحلة قريبة من مرحلة العمليات المحسوسة.

27. مكونات البناء الرياضي • بنية (مكونات) المعرفة الرياضية: • لم يَعُدْ تقسيم المعرفة الرياضية إلى فروعها التقليدية : الحساب والجبر والهندسة مقبولاً هذه الأيام، ولقد جرت محاولات لتصنيف هذه المعرفة إلى مكوناتها بصورة تظهر فيها وحدة البناء الرياضي بدمج هذه الفروع بعضها مع بعض بشكل يتضح فيها البنية الهرمية للمعرفة الرياضية . • وقد توصل معظم الرياضيين إلى تصنيف المعرفة الرياضية التي يتضمنها المنهاج الرياضي إلى الأصناف التالية : • التعميمات الرياضية . • المفاهيم والمصطلحات الرياضية . • المسائل الرياضية . • الخوارزميات والمهارات الرياضية .    • تصنف المعارف الرياضية إلى مفاهيم وتعميمات ومهارات وحل مشكلات

28. البناء الرياضي • المفاهيم: • اللبنة الأساسية في بناء الرياضيات هي المفاهيم الرياضية حيث أن التعميمات والمهارات الرياضية تعتمد اعتماداً كبيراً في تكوينها واستيعابها على المفاهيم الرياضية. • ويعرف المفهوم على انه:الصفةالمجردة المشتركة بين جميع امثلة ذلك المفهوم، ويمكن ان يعرف المفهوم بانه تجريد ذهني لخصائص مشتركة لمجموعة من الظواهر او الخبرات او الأشياء.

29. البناء الرياضي • وعرفه ميلر على انه مجموعة من الأشياء المدركة بالحواس او الأحداث التي يمكن تصنيفها مع بعضها البعض على اساس من الخصائص المشتركة والمميزة ويمكن ان يشار اليها باسم او رمز خاص. • أمثلة: مفهوم العدد 8 ، النسبة المئوية، المثلث، العدد الأولي، الجمع ، مفهوم العدد الزوجي، القيمة المنزلية، الزمن ، الدقيقة.. • طرق تعلم المفاهيم: (مثال، وتعريف) و(اللامثال، تعريف) و(تعريف، مثال واللامثال)، (مثال واللامثال، تعريف)

30. تابع البناء الرياضي • 2-التعميمات: هي عبارات رياضية تحدد علاقة بين مفهومين أو أكثر من المفاهيم الرياضية . مثال لتعميم رياضي: ”مجموع قياسات زوايا المثلث يساوى قائمتين“. والتعميمات الرياضية هي في معظمها عبارات رياضية يتم برهنتها او استنباطها او اكتشافها او بعضها يسلم به كعبارات صحيحة مثل المسلمات والبديهيات . • مثال لنظرية: إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فان الزوايا المتبادلة الناتجة تكون متطابقة. • والمسلمة: إذا اضيفت أشياء متساوية لشئ واحد كانت النواتج متساوية.

31. مكونات البناء الرياضي • - المهارات والخوارزميات: • تعرف الخوارزمية بأنها الإجراءات المعينة او الطريقة الروتينية للقيام بعمل ما. اما المهارة فهي القيام بالعمل بسرعة ودقة واتقان. وغالبا مايرتبط هذا العمل بخوارزمية تحدد اسلوب العمل وإجراءته

32. البناء الرياضي • اما المهارات فهى نوعان : (1) مهارات رياضية عقلية (2) مهارات نفسحركية. • مثال للمهارات العقلية : حل المسألة ، ترتيب الاعداد ، اجراء العمليات الحسابية ذهنياً. • أما المهارات النفسحركية: رسم الأشكال الهندسية أو تمثيل البيانات بيانياً

33. البناء الرياضي • 4- المسائل الرياضية: • المسألة هي موقف يواجه الفرد ويحتاج إلى حل ولا يرى الفرد طريقاً واضحاً للتوصل الى الحل المنشود ( هدف محدد ، حاجز، استقصاء). • المسالة موقف جديد مميز ولا يكون له حل جاهز لدى المتعلم في حينه.

34. تحليل المحتوى الرياضي تحليل الشيء الى عناصره ومكوناته وتحديد البناء المنطقي لهذه العناصر والعلاقات فيما بينها والمضماينالتي تدل عليها ضمن السياق الذى حدد فيه المحتوى.

35. أهمية تحليل المحتوى • يمكّن المعلم من معرفة عناصر المحتوى الذي سيدرّسه. • يساعد المعلم على التخطيط الدراسي. • يكتشف المعلم العناصر الجزئية التي علية أن يركز عليها. • يوجه المعلم إلى العناصر التي يتوجب عليه أن يقومها.

36. خطوات تحليل المحتوى • تحديد المنهج المراد تحليله. • تحديد فئات التحليل ووحداته • ثبات التحليل • صدق التحليل

37. المراجع