例谈《反比例函数》之中考题

把握思想面向中考 例谈《反比例函数》之中考题寿昌初中邵建平

数学思想方法是数学的精髓和灵魂。在新课程标准中把它列为“四个重视”的内容之一。数学思想方法是数学的精髓和灵魂。在新课程标准中把它列为“四个重视”的内容之一。对数学思想方法的掌握与运用是数学教育重要目标，自然也是中考评价的重点内容。

一.数形结合 1.求方程(组)的近似解(或解的个数) （08年北京）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中,画出抛物线和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解。

（1）利用图象解一元二次方程 时，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，两图象交点的横坐标就是该方程的解。（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）

2.考查k的几何意义 例1 （08呼和浩特）如图，正方形OABC的面积4，点O为坐标原点，点B在函数的图象上，P（m,n）是函数图象上异于点B的任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F。

（1）设矩形OEPF的面积为，试判断 与点P的位置是否有关（不必说明理由）

（2）、从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为（2）、从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为 ,写出与m的函数关系式，并标明m的取值范围。

2. （08山东）如图点M、N在反比例函数的 图象上，过点M作y轴、x轴的垂线，垂足分别为E、F。试证明：MN ║EF

（2）若（1）中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图所示，试判断MN与EF是否平行（2）若（1）中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图所示，试判断MN与EF是否平行

二、图形变换 1、平移：已知反比例函数图象上，向上平移一个单位，图象不经过第____象限。

2、中心对称 （08金华）如图，已知双曲线与直线y=k'x 交于A，B两点，点A在第一象限。试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为（）；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为________

（2）如图，过原点O作另一条直线，交双曲线 于P，Q两点，点P在第一象限。 ①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A、P的横坐标分别是，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出应满足的条件；若不可能，试说明理由。

思考与启示： １．把握思想，适度拓宽 2．数形结合是函数学习的重要方法, 更是解题法宝,是实现知识有效建构的核心 3．图形变换是新课程新增内容,运用广泛, 应适当引起重视

例谈 《 反比例函数 》 之中考题