土木工程力学 ( 本 ) 期末总复习

1. 土木工程力学(本) 期末总复习

2. 1．超静定结构的基本概念 ⑴ 由静力平衡方面分析: 静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。 超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件) 。 ⑵ 由几何组成方面分析: 静定结构：无多余约束的几何不变体。 超静定结构：具有多余约束的几何不变体。 2．判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。 超静定次数=多余约束的个数 去掉多余联系的个数及方法（掌握）： ⑴ 去掉一根链杆支座或切开一根链杆 = 去掉一个约束。 ⑵ 去掉一个铰支座或单铰 = 去掉二个约束。 ⑶ 去掉一个固定端或切断连续杆 = 去掉三个约束。 ⑷ 去掉一个定向支座 = 去掉二个约束。 ⑸ 把刚性联接或固定端换成一个铰联接 = 去掉一个约束。 简支梁式 静定结构的基本形式 悬臂梁式 三铰刚架式 第一部分 力法 一．基本概念

3. 一次超静定结构 两次超静定结构 —与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。 —基本结构单独承受外荷载作用时，在xi作用点，沿xi方向的位移。(自由项） —基本结构由于xj=1作用，在xi作用点，沿xi方向的位移。（柔度影响系数） 3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。 力法方程的物理意义： 基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。 ——实质是多余约束处的变形协调条件（位移条件） 应明确以下几点 ⑴ 基本未知量xi是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。 ⑵ 力法的基本结构是去掉多余约束后的静定结构。 ⑶ 力法方程中：

4. 4．在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值有关，而与其绝对值无关。（ 的分母中都有EI，计算未知力时，EI可约简） 5.求 实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。 主系数 图自乘，恒为正。 图与 副系数 图图乘，有正、负、零的可能。 自由项 图与 图图乘，有正、负、零的可能。 图乘法计算公式 基线同侧图乘为正，反之为负。 应掌握图乘法的注意事项： ⑴ ω—一个弯矩图的面积。y0—与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。 ⑵ 两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。 y0取自直线图形。（折线应分段） ⑶ 必须是等截面的直杆。（变截面应分段） ⑷ 常用的图乘结果：

5. 两个三角形图乘: 两个梯形图乘: (1/3高高底） (1/6高高底） 曲线图形与直线图形图乘: (1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积） 基线同侧积为正，反之为负。 ⑸ 记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。

6. 由力法方程的系数 可知，EI应为常数且不能均为无穷大。 只有线性变形体满足此条。 举例：1.指出以下结构的超静定次数。 复铰 6次 4次 4次 2.判断或选择 通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。 √ ⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（ ） √ ⑵力法只能用于线形变形体系。 （ ） ⑶ 力法典型方程的物理意义是： （ ） A. 结构的平衡条件 B.结点的平衡条件 C.结构的变形协调条件 D.结构的平衡条件及变形协调条件 C

7. P P 组合结构举例： 杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。 杆6为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。 3. 分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及 • ⑷　在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， • 则此结构为 ( )。 的具体含义， 并用图形表示。 6 A. 梁 B. 桁架 C.横梁刚度为无限大的排架 D. 组合结构 P 1 4 5 3 C B 2 基本结构⑶ 基本结构⑴ 基本结构⑵ 原结构 A D

8. 原结构在C处的竖向线位移 P 基本结构在竖向力x1和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移 P P 原结构在A处的角位移 P 基本结构在力偶x1和荷载P共同作用下在A处的转角位移 P 原结构在B处的相对角位移 基本结构在一对力偶x1和荷载P共同作用下在B处的相对角位移 C B A 基本结构⑴ B C A 基本结构⑵ P B C A 基本结构⑶

9. B C B 2) 列力法方程 A 3)绘 和 图 C 基本结构 A 二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分） 用力法计算并绘图示结构的M图 解: 1)取基本结构，确定基本未知量 原结构 4) 求系数和自由项 5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量： 6) 作结构的M图。 （将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）

10. 2EI 2EI EI EI EI EI EI 2EI L L L/2 L/2 2EI 2EI EI EI 2EI L/2 L/2 三.对称性的利用 （重点掌握半刚架法） 1。对称结构的概念（几何尺寸、支座、刚度均对称） 非对称结构 非对称结构 对称结构

11. M0 M0 M0 L/2 L/2 2。简化方法 ⑴ 对称结构在对称荷载作用下（特点：M、N图对称，Q图反对称） a. 奇数跨 — 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。 简化为 b. 偶数跨 — 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。 简化为 L/2

12. M0 M0 ⑵ 对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图为对称） a. 奇数跨 — 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。 M0 简化为 b. 偶数跨 — 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。 简化为 EI/2 EI EI EI EI L/2 L/2 L/2

13. 例如： P/2 P/2 P/2 P/2 P （a） （b） 对称荷载 反对称荷载 （局部平衡，各杆弯矩为0） P/2 P/2 P/2 简化 （b） ⑶ 对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（例如，作业1第四题：略） 另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。 反对称荷载

14. 45 M0 M0 M0 M0 M0 2.5 X1 X1=1 4m 2.5m 3m 2.5m 2.5m MP 图 3m 3m M1 图 基本结构 简化的半结构 解： 1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算， 取基本结构,列力法方程 20.45 24.55 B A 2. 绘 M1 MP图，求系数和自由项， D 24.55 20.45 C M 图（kN.m） 往届试题举例: （03级试题） （15分）用力法求图示结构M图, EI=常数 ， M0=45kN.m 。 A B D C 3.求X1 4.绘 M 图。 请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？

15. 说 明 也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利用AC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A截面的弯矩值： P P x1 C B x1 图a x2 A P X1=1 1 1 P 1 X2 =1 1.5 解:１．列力法方程 　２．将已知条件代入方程求基本未知量 ３．利用叠加法求Ｍ图 0.5 （右侧受拉） （01级试题） （20分）图b为图a的基本体系。已知 求结构的M图.(EI=常数) 图b （此方法简便）

16. 10KN 解: 1) 选 取基本结构，确定基本未知量x1、x2。 2m 10KN 2) 列力法方程 2m 4m 4 2 4) 求系数和自由项 3)绘 和 图 基本结构 4 4 10KN 20 6) 利用叠加法 绘 M 图 2.14 5) 把系数代入方程，求基本未知量 2.14 10 5.71 M 图 (kN.m) 如： 6.42 （右侧受拉） （01级试题）（同作业1第三题3） 用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）

17. 30kN X1 30kN 3I I 4m 2m 图b 图a 解： 1.绘 M1 MP 图 20 X1=1 1/3 5/9 5 5 10 1 M1 图 MP 图 （02级试题） （15分）图b为图a的基本体系，求Δ1P。E=常数。 2.求系数Δ1P(提示：变截面杆应分段图乘） 或

18. l q 基本结构 解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量 2.列出力法方程 M1图 3.绘 M1 MP图。 C MP图 A B M图 （03级试题） （15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。 A=3I/2l2 q l 4.求系数和自由项。 5.求X1 6. 绘 M 图。

19. A A B B B B 1. 位移法的基本未知量： 刚结点的角位移与独立的结点线位移(Δ1、 Δ2、····) 结点的角位移符号： 结点的线位移符号： （图示方向为正） B A 在结构上需施加附加约束: B A (1)附加刚臂(在刚结点处增设),符号,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。 (2)附加链杆(在结点线位移方向增设)，符号为 其作用是只限制结点的线位移。 第二部分 位移法 一．基本概念 判断位移法基本未知量数目的方法： ⑴ 刚结点数目= 角位移数目 （不含固定端） ⑵ 用直观法或换铰法确定独立结点线位移的数目。 直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。 换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（含固定端），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。 （注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定。） 2. 位移法的基本结构 —由若干个单个超静定杆件构成的组合体。 为使结构中各杆变为超静定直杆： 注意 1. 梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。 2. 位移法的基本结构一般应是固定形式。 3. 位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。

20. Δ1 Δ1 Δ2 Δ3 Δ8 Δ7 n=1 n=6+2 （一个独立线位移） Δ6 Δ5 Δ4 （6个独立角位移和2个独立线位移） 基本结构图 Δ8 基本结构图 原结构无刚结点，故没有角位移。 用换铰法分析线位移： 原结构有6个刚结点，故有6个角位移。 用换铰法分析线位移： （铰结体系有两个自由度 可判断有2个独立线位移） （铰结体系有一个自由度 可判断有1个独立线位移） 举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。 （作业2 第一题） 1. 2.

21. 静定部分 基本结构图： 基本结构图可简化： Δ1 Δ1 Δ3 Δ3 Δ2 Δ4 Δ2 Δ5 n=3+2 （3个独立角位移和2个独立线位移） n=2+1 （2个独立角位移和1个独立线位移） 铰结体系有两个自由度 3.：

22. Δ1 解：取基本结构如下图所示：基本未知量 n=7 EI EI EA b EA 2EI 2EI 2EI EA b a 4EI EA 4EI 4EI a 原结构 是独立结点角位移 至 是独立结点线位移 是附加刚臂 统称附加约束 是附加链杆 注意：当横梁刚度为∞时,右图无角位移， 只有线位移。 举例（03级试题） 1. 试确定图示结构位移法的基本未知量和基本结构，链杆a,b需考虑轴向变形。（15分）

23. 旧版本： 3. 位移法基本方程的形式及其物理意义。 一个结点位移 两个结点位移 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ1=1单独作用(Δ2=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M1图之中） 刚度系数，分别表示基本结构在结点位移Δ2=1单独作用(Δ1=0)时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在M2图之中） 自由项，分别表示基本结构在荷载单独作用时,其附加约束1和附加约束2中产生的约束力(或力矩)。（在MP图之中） 位移法方程的物理意义： 基本结构在基本未知量Δ1 、Δ2…及荷载共同作用下，每个附加约束处的反力之和等于零。 ——实质是静力平衡条件 4. 附加刚臂处的约束力矩与附加链杆处的约束力的计算方法： 计算附加刚臂处的约束力矩，应取相应刚结点为隔离体，由力矩平衡条件求出； 计算附加链杆处的约束力，应用截面切取附加链杆所在的结构一部分为隔离体，由截面剪力平衡条件求出。

24. B B A A B B B θA Δ θB 当A端产生角位移 ,B端产生角位移 且AB杆的B端产生竖向位移 时有： B B A A θA Δ 当A端产生角位移 ,且AB杆的B端产生竖向位移 时有： Δ B A θA Δ 当A端产生角位移 时有： 5.单跨梁的形常数：(是位移法绘 图的依据,是力矩分配法中计算转动刚度的依据) 1)两端固定的单跨梁： (图中虚线为变形曲线） 2）一端固定另一端铰支的单跨梁 3）一端固定另一端定向支座的单跨梁

25. 6. 单跨梁的载常数(固端弯矩)： 可直接查表3-2 ,是位移法绘 图的依据. (考试时一般给出) (查表时,应注意灵活运用) p p q B A A B B A 附: ⑴ 杆端力正负号的规定: 梁端弯矩： 对杆端而言弯矩绕杆端顺时针方向为正,逆时针方向为负; 对结点或支座而言,则顺时针方向为负,逆时针方向为正.如图 梁端剪力：使杆件有顺时针方向转的趋势为正,反之为负.(与前面规定相同) q A B B A A B B 结点或支座 杆端 M<0 M>0 ⑵　杆端位移(结点位移)正负号的规定 角位移： 设顺时针方向为正,反之为负。 杆端相对线位移： 设使杆件沿顺时针方向转时为正,反之为负。 7.掌握对称性的利用（半刚架法）：同力法复习部分.（例如：作业2第三题） 8.会由已知的结点位移,求结构的M图（利用转角位移方程） 9.复习位移法与力法的比较表（见教材第65页表3-3）

26. C D E F ３i ３i i （半刚架） A B 基本结构 解： １．利用对称性按半刚架法简化并取基本结构如上图， 2. 列位移法方程 ３i 2 2 3．作　　　　　图，求系数和自由项。 3.5 1 i 1 1 1 ３i 二.位移法解题步骤 (以01级试题为例) （本题15分）用位移法计算图示对称刚架，并作M图。各杆　EI＝常数。 ４．求基本未知量 ５．利用叠加法求Ｍ图

27. 三.小结注意事项： 1.确定基本未知量时，不要忽视组合结点处的角位移。而杆件自由端和滑动支承端的线位移，铰结端的角位移不作为基本未知量。 2.在有侧移的刚架中，注意分清无侧移杆与有侧移杆，列截面剪力平衡条件时，所取截面应截断相应的有侧移杆。 3.计算固端弯矩时，注意杆件的铰结端或滑动端所在的方位，以判断固端弯矩的正负号。 4.列结点平衡条件时，注意杆端弯矩反作用与结点上，应以逆时针为正。结点上的力偶荷载及约束力矩则应以顺时针为正。

28. p Z1 Z2 2EI 2EI B D C EI A 解：１.确定各杆线刚度：设 C B D 则 2. 作　　　　 图 （Z1＝１） A 3. 求系数 p 在 图中，由结点C的力矩平衡条件可得到： B 在 图中，由结点B的力矩平衡条件可得到： A 四.往届试题举例: 计算图示结构位移法典型方程式中系数 r11和自由项R２p。．EI＝常数。（18分） （01级试题）

29. q q q 截面1-1 Δ1 A B 基本结构 解： １．取基本结构，确定基本未知量Δ1 2. 列位移法方程 截面2-2 3．作　　　　图 A C B 5．求基本未知量 0 D 6．利用叠加法求M图 （左侧受拉） （左侧受拉） （02级试题） 用位移法作图示结构的M图。（20分） A C B D 4．求系数和自由项

30. k11 10kN B C A 10kN EI EI EI 6m 8m 8m k11 基本结构 F1P 10kN Ι Ι F1P 10kN 10 10 0 0 0 10 A 10 10 10 B M 图（KN.m) （03级试题） 用位移法计算图示结构，并作M图。AB、BC杆弯矩图不画。（20分） 解：1) 取基本结构，确定基本未知量Δ1。 2) 列位移法方程 3) 绘出 图 4) 计算系数和自由项. 5)代入方程求未知量 6) 绘 M 图。

31. A A B B B B B B θA=1 0 A B A B θA=1 A B A B θA=1 B θA=1 第三部分 力矩分配法 一。基本概念 1. 应用范围：仅有结点角位移的刚架和连续梁。 2. 正负号规定：同位移法。 3. 基本参数： ⑴　转动刚度 S：使杆端发生单位转角时（其他位移分量为0）需在该端（近端）施加的杆端力矩。（其值与杆件的线刚度、远端支承情况有关） 远端固定 远端铰支 远端定向（滑动） 远端自由

32. ⑵ 传递系数 C：当杆端（近端）有转角时，远端弯矩与近端弯矩之比 远端固定： C = 1/2 C = 0 远端铰支： 远端定向（滑动）： C =－1 ⑶ 力矩分配系数 μ 其值为小于1的正数，而 ik杆的转动刚度 ik杆分配系数 汇交于i结点处各杆转动刚度之和 4。 结点的不平衡力矩及其“反号分配”的概念： 不平衡力矩是指将刚结点视为固定端后产生的约束力矩。其等于汇交于该结点的所有杆端的固端弯矩之和。而它在实际结构中是不存在的。 为了消除这个不平衡力矩，需在该结点处再施加一个与它等值反向的外力偶并按分配系数将其分配到各杆端，即“反号分配”。

33. 计算 除满足 外，还必须保证转动刚度计算正确。 A. I M B l A B. 2I I l C. 2l D. D C 概念举例: 1. 判断（01级试题）： 用力矩分配法计算结构时，汇交于每一个结点各杆端力矩分配系数总和为1，则表明力矩分配系数的计算绝对无错误 。 ( ) X B 2.选择（01级试题）：图示结构E=常数，正确的杆端弯矩（顺时针为正）是 ( ）。 分析：

34. 8KN A B 2I I D 6m I C 3m 3m 3m P B A 8KN 9kN.m B A 二. 力矩分配法的计算步骤： 1.单结点力矩分配 (一次分配、传递即可结束运算） 举例：（02级试题）(15分）用力矩分配法计算并做出图示结构M 图。EI=常数 解： 1.求各杆的转动刚度，设EI=1 2.计算分配系数： A结点 3. 计算固端弯矩

35. 8kN D C B A A 计算框图： 1/2 1/6 1/3 9 0 0 0 0 0 0 4.5 -1.5 -3 1.5 -1.5 最后弯矩 4.5 1.5 12 B A 3 D C 1.5 弯矩图（kN.m） 1.5 分配传递 0 -4.5 -1.5 -3 -1.5

36. 100kN.m q=20kN/m 100kN.m Ｂ结点 A EI B 2EI C 2EI D E 6m 2m 3m 4m 分配系数 0.25 0.75 0.5 0.5 -60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0 -1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66 0 -0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 固端弯矩 分 配 传 递 Ｃ结点 最后弯矩 100 61.94 56.13 90 40 A B C D E 30.97 14.32 19.1 Ｍ图（kN.m) 2.多结点力矩分配（多轮分配与传递,一般2～3轮）（举例说明） （01级试题）用力矩分配法求Ｍ图（给出分配系数和固端弯矩值）。（10分） 1．分配与传递（见框图） 2．叠加计算最后杆端弯矩， 3. 绘Ｍ图。

37. 4 kN E A A C B D 2m 4 kN 4 kN B C D 8 kN.m C E A B D 4 kN 4 kN 8kNm 8kNm 4KNm 三. 注意事项 1.力矩分配应从不平衡力矩最大的结点开始（递减快），分配时一定要反号，传递不变号。 2. 刚结点处,最后一轮分配时,只向支座传递,不再向远端的刚结点传递。(否则结点处不平衡) 3. 计算精确度：一般进行2～3轮即可。 4. 结点处的已知外力偶以顺时针为正，其处理方法有： 方法⑴ 求出固点反力矩后与杆端的固端弯矩相加，再反号分配到各杆端。（注意：固点反力矩与外力偶方向相反）(见教材74页例4-1) 方法⑵ 外力偶按原方向（不变号）单独进行第一轮分配，分配结果与该结点处的其它分配弯矩相加，向远端传递即可。(见作业4第一题2答案) 5. 连续梁和刚架中带伸臂端杆件的处理方法。

38. P P P A B B A 3l/4 B A C 分配系数 0.5 0.5 C 固端弯矩 0 分 配 传 递 解：１.计算分配系数： 最后弯矩 0 Ｂ结点： ２．固端弯矩 Ｍ图 ３．分配与传递 ４．最后弯矩，绘Ｍ图 (01级试题)用力矩分配法计算图示结构,并作M图.。 EI=常数。（12分）

39. 45kN.m 2. 计算分配系数：设 C D q=10KN/M A Ｂ结点 EI B EI C EI 3m 3m 3m 30kN 45kN.m 图(a) 0.25 0.75 分配系数 固端弯矩 15 30 11.25 45 -45 ×（-1） ×0 分配与传递 -30.94 -10.31 10.31 0 最后弯矩 25.31 19.69 -19.69 45 -45 45 19.69 11.25 11.25 4．力矩分配与传递 （见计算框图） 11.25 5．计算最后弯矩，绘Ｍ图 Ｍ图(kN.m) 25.31 (02级试题) 用力矩分配法计算图示结构,并作M图。 EI=常数。（10分） 解：1. 简化悬臂端如图（a）所示，视BC段为左端固定右端铰支。 D 3．计算固端弯矩 不平衡力矩

40. P A B 80KN l/2 l/2 30KN A C B 6m 4m 4m q 分配系数 0.625 0.375 A B 固端弯矩 -90 90 -240 -80 l -93.75 分配与传递 28.125 56.25 93.75 -61.875 146.25 -146.25 -173.75 最后弯矩 计算固端弯矩： 146.25 61.875 135 A C B 160 弯矩图(kN.m) 173.75 173.75 (03级试题) (15分）用力矩分配法计算图示结构M图。已知

41. (03级试题) (15分）用力矩分配法计算图示结构M图。（计算二轮） 160 已知分配系数 C A B 19.76 9.88 C A B 160 39.51 49.38 D E P= 40kN D E 9.88 4m P= 40kN 4m 4m M图(kN.m) 0 1 1/9 4/9 4/9 A A B D C 分配系数 E 0 0 0 0 0 -160 0 固端弯矩 0 0 80 160 0 分配与传递 8.89 -8.89 -17.78 -35.56 -35.56 -17.78 0 8.89 17.78 0 0.99 -0.99 -1.98 -3.95 -3.95 0 -160 160 9.88 -19.76 49.38 最后弯矩 -9.88 -39.51 由图示，可知BE杆B端的固端弯矩值为(-160)kN.m (外侧受拉) 请思考：此题若简化B结点处为铰支端，分配系数与固端弯矩有什么变化？ 第三部分结束

42. m m2 m1 EI=∞ m m a a a m 弹簧 m m2 m3 m1 第四部分 结构的动力计算 一.基本概念及计算理论、公式 1.弹性体系的振动自由度(动力自由度)的确定 自由度:结构运动时,确定结构上全部质点位置的独立坐标数。 确定振动自由度应考虑弹性变形(或支座具有弹性变形),不能将结构视为刚片系,这与结构几何组成分析中的自由度概念有区别。其数目与超静定次数无关，和质点的数目也无一定的关系。 确定的方法： “直观法”和“附加支杆法”。 固定体系中全部质点的位置所需附加支杆的最低数目= 体系的振动自由度 （应注意：忽略杆件的轴向变形，认为弯曲变形是微小的） 2个自由度 1个自由度 1个自由度 2个自由度 2个自由度 2个自由度

43. 或 （02级试题） m1 m2 判断：在动力计算中，以下两图所示结构的动力自由度相同（各杆均为无重弹性杆）。 （ ） 判断：设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为4。 （ ） m3 m4 m1 m3 m2 m2 m1 例：（01级试题） 判断：图示体系有５个质点，其动力自由度为５。 （ ） （设忽略直杆轴向变形影响） Ｘ EI EA=∞ 自由度为3 X √ 自由度为2 自由度为4

44. 有初始干扰，起振后外力撤消 ⑴ 运动微分方程： （刚度法） （柔度法） 动位移 刚度系数 柔度系数 A — 自由振动时最大的位移，称为“振幅”； 初相角 Δst 圆频率（自振频率）; W ⑶ 自振频率 Δst的图示 （质点的重量） ２．单自由度体系无阻尼自由振动 ⑵ 任一时刻质点的位移（微分方程的解） （7—24） （简谐周期振动） — 2π秒内质点自由振动的次数。 （单位：弧度/秒）1/s (沿振动方向作用一数值为W的力时，质点的静位移） ⑷ 自振周期 T — 质点完成一次自由振动所需要的时间。 （单位：秒） s

45. 注意：ω（或T）是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有关，而与动荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出ω（T）与k（δ）之关系。注意：ω（或T）是结构固有的动力特征，只与质量分布及刚度（或柔度）有关，而与动荷载及初始干扰无关。从表达式中能分析出ω（T）与k（δ）之关系。 分析ω, k, δ, T之间的关系: 1） ω（或T）只与刚度系数k11，柔度系数δ11和质量m有关，而与初干扰力P(t)及位移 y(t) 无关。 2）当 k11不变时，m 越大，则 T 越大（ω小）。即质量大，周期越长。 3）当 m不变时，k11 越大（δ11越小），则 T 越小（ ω大） 。即刚度大（柔度小），周期越短。

46. （02级试题） 选择：在图示结构中，若要使其自振频率ω增大，可以 ( ) A.增大P B.增大m C.增大EI D.增大 m A l B Psinθt l 举例： （01级试题）判断：外界干扰力只影响振幅，不影响自振频率． （ ） Ｏ 自振频率是体系的动力特征与外干扰力无关。 C ω与干扰力无关。m和l不变时，若EI增大，刚度k11也增大，由ω计算式可知ω也增大。

47. 2m m 2m EI 2EI 2EI （a） （b） （c） 由 分析： P=1 1/4 （01级试题）选择： 图示单自由度动力体系自振周期的关系为： （ ） 　　Ａ．（a)=(b) B. (a)=(c) C. (b)=(c) D. 都不等 Ａ

48. 干扰外力不撤消 作用下，平稳阶段的振幅（即最大动位移） ⑵ 简谐荷载 动荷载幅值P作为静力作用，使质体沿振动方向产生的静位移。 （P与质点振动方向共线时） 位移是双向的 （P与质点振动方向不共线时） 动力系数 体系的自振频率 干扰力的频率 3．单自由度体系的无阻尼强迫振动（重点） ⑴ 运动微分方程： 刚度法 柔度法 （干扰力方向与质点振动方向共线） 或 （干扰力方向与质点振动方向不共线） — 最大动位移与荷载幅值产生的静位移之比。 计算式： （无阻尼时）

49. 但对于某些超静定刚架可直接利用内力—位移关系式求内力幅值。但对于某些超静定刚架可直接利用内力—位移关系式求内力幅值。 若已知在动荷载 作用下，横梁位移幅值为A，则只要算出 当水平位移等于1时柱端的内力值，然后将其扩大A倍，便得到内力幅值。 作用下，动内力幅值的计算 ⑶ 简谐荷载 (补充) (可参考作业4第四题及课上有关补充例题) —动荷载幅值； —单位力沿质体振动方向作用时的弯矩； —动力系数。 方法1. 一般方法（较繁,略） 方法2. 动荷载与惯性力共线时的比例计算方法（较简便） (可参考作业4第三题及教材书中有关例题)

50. 阻尼系数 阻尼比 临界阻尼系数 对一般结构，ξ< 0.2，可取 和 表示两个相隔k个周期的振幅； 4. 阻尼对振动的影响 ⑴ 考虑阻尼时,体系的自振频率为 ⑵ 小阻尼时（ξ< 1），自由振动的振幅是一个随时间单调衰减的曲线， 最后质体停止在静力平衡位置上，不再振动。 大阻尼时（ξ> 1），质体不产生振动。 ξ= 1 (c=2mω)时， 称为“临界阻尼状态”。 ⑶ 利用有阻尼振动时振幅衰减的特征，可以用实验方法测定体系的阻尼比: 其计算公式： （补充） 其中： —经过k个周期后，振幅的对数递减量。 （计算例题参考作业4第五题）