1 / 24

AVL Tree ,B-tree

AVL Tree ,B-tree. วิวัฒน์ ชินนาทศิริกุล. AVL Tree (Adelson-Velskii and Landis Tree). นิยามของ AVL Tree 1. เป็น binary search tree 2. เป็น Balanced tree Balanced tree หมายถึง Tree ที่มีคุณสมบัติดังนี้คือ ทุกโหนดใน tree ต้องมีค่าน้ำหนักประจำโหนด เป็น -1 , 0 หรือ 1 เท่านั้น

sachi
Download Presentation

AVL Tree ,B-tree

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. AVL Tree ,B-tree วิวัฒน์ ชินนาทศิริกุล

  2. AVL Tree(Adelson-Velskii and Landis Tree) • นิยามของ AVL Tree 1.เป็น binary search tree 2. เป็น Balanced tree • Balanced treeหมายถึง Tree ที่มีคุณสมบัติดังนี้คือ ทุกโหนดใน tree ต้องมีค่าน้ำหนักประจำโหนด เป็น -1 , 0 หรือ 1 เท่านั้น น้ำหนักของโหนด R = ความสูงของ TL - ความสูงของ TR

  3. ตัวอย่างการตรวจสอบ AVL Tree โหนดที่บรรจุข้อมูล 12 มีความสูงเท่ากับ 1-3 = -2 โหนดที่บรรจุข้อมูล 7 มีความสูงเท่ากับ 0-2 = -2 โหนดที่บรรจุข้อมูล 20 มีความสูงเท่ากับ 2-1 = 1 12 7 20 15 43 5

  4. 25 11 14 43 3 24 8 32 56 1 18 34 41 3 74 29 86 13 72 81 คำถาม Tree ที่กำหนดด้านล่างเป็น AVL Tree หรือไม่ รูป B รูป A

  5. สาเหตุที่ทำให้ Tree ไม่สมดุลย์ (Unbalanced tree) 1. Left of Leftเกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งซ้ายของโหนดลูกทางซ้าย เกิด Imbalance 11 11 5 24 5 24 3 7 3 7 2 เดิมต้นไม้สมดุลย์ ต้นไม้ไม่สมดุลย์

  6. 2. Right of Rightเกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งขวาของโหนดลูกทางขวา เกิด Imbalance 11 11 5 24 5 24 15 45 15 45 เดิมต้นไม้สมดุลย์ ต้นไม้ไม่สมดุลย์ 82

  7. 3.Right of Left เกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งขวาของโหนดลูกทางซ้าย เกิด Imbalance 11 11 5 24 5 24 3 10 3 10 6

  8. 4. Left of Right เกิดเมื่อมีการแทรกโหนดเข้าไปด้าน sub-tree ฝั่งขวาของโหนดลูกทางซ้าย เกิด Imbalance 11 11 5 24 5 24 15 45 15 45 18

  9. การทำ Balancing Tree 1. Single rotation การหมุน 1 ครั้ง ใช้กรณีเกิด Left of Left และ Right of Right 2. Double rotation การหมุน 2 ครั้ง ใช้กรณีเกิด Right of Left และ Left of Right

  10. 1. Single rotation : rotate right C B B A C A

  11. ตัวอย่าง 24 11 11 5 24 5 28 28 10 56 49 10 2 12 49 2 12 30 56 30

  12. 11 5 5 24 3 11 3 7 24 2 7 2

  13. 2. Single rotation : rotate left A B B A C C

  14. ตัวอย่าง 4 12 12 4 20 20 13 13 26 5 20 5 2 7 26 2 7 20 38 38

  15. 24 11 45 5 15 82 11 5 24 15 45 82

  16. 3. Double rotation: left of right A B C A C B

  17. ตัวอย่าง 11 15 5 24 11 24 15 45 5 18 45 18

  18. 4. Double rotation: right of left C B A A C B

  19. ตัวอย่าง 11 10 5 24 5 11 3 10 3 6 24 6

  20. ตัวอย่าง จงสร้าง AVL Tree จากข้อมูลที่นำเข้ามาตามลำดับดังต่อไปนี้ 23, 54, 34, 2, 14, 7, 26, 16, 87, 21, 9

  21. โครงสร้างข้อมูลแบบ B-Tree เป็นการจัดให้โครงสร้างต้นไม้อยู่ในสภาพสมดุล วิธีการหนึ่งที่เรียกว่า Balanced Order n Multiway Search Tree หรือ B-Tree (ตั้งชื่อตามผู้พัฒนาขึ้นคือ Buyer) คุณสมบัติของ B-Tree order m มีดังนี้ • โหนดราก ถ้ามีลูกหลาน จะต้องมีอย่างน้อย 2 โหนด • โหนดอื่นๆที่ไม่ใช่โหนดราก หรือโหนดใบ จะมีลูกไม่น้อยกว่า m/2 • โหนดใบอยู่ในระดับเดียวกัน • 4. B-Tree order m อาจเรียก (m-1)-m tree เช่น B-Tree order 3 • อาจเรียกว่า 2-3 Tree

  22. ตัวอย่าง B-tree order 3 หรือ 2-3 Tree 20 35 40 7 15 30 10 17 25 32 37 42 43 3 5

  23. ตัวอย่าง จงสร้าง 2-3 Tree จากข้อมูลต่อไปนี้ 5 6 7 2 8 1 3 0 9 4

  24. แบบฝึกหัด 1. จงสร้าง AVL Tree จากข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 5, 23, 57, 8, 12, 45, 21, 36, 28, 4, 22, 13, 27 2. กำหนด 2-3 Tree ดังภาพ 15 6 19 25 5 17 7 8 20 21 29 30 จงนำข้อมูลต่อไปนี้ 9 , 10 , 22 , 40 , 12 ,45 , 50 แทรกลง 2-3 Tree

More Related